comsol优化模块简介

简介优化模块联系信息请访问“联系COMSOL”页面cn.comsol.com/contact，以提交一般查询、联系技术支持或搜索我们的联系地址及电话号码。您还可以访问全球销售办事处页面cn.comsol.com/contact/offices，以获取地址和联系信息。如需联系技术支持，可以访问COMSOLAccess页面并填写在线申请表，位于：cn.comsol.com/support/case。其他有用链接还包括：•技术支持中心：cn.comsol.com/support•产品下载：cn.comsol.com/support/download•产品更新：cn.comsol.com/support/updates•COMSOL博客：cn.comsol.com/blogs•用户论坛：cn.comsol.com/community•活动：cn.comsol.com/events•COMSOL视频中心：cn.comsol.com/video•技术支持知识库：cn.comsol.com/support/knowledgebase文档编号：CM021702优化模块简介©1998–2017COMSOL版权所有受cn.comsol.com/patents中列出的美国专利和美国专利7,519,518、7,596,474、7,623,991、8,457,932、8,954,302、9,098,106、9,146,652、9,323,503、9,372,673及9,454,625的保护。专利申请中。本文档和本文所述的程序根据COMSOL软件许可协议(cn.comsol.com/comsol-license-agreement)提供，且仅能按照许可协议的条款进行使用和复制。COMSOL、COMSOL徽标、COMSOLMultiphysics、CapturetheConcept、COMSOLDesktop、LiveLink和COMSOLServer为COMSOLAB公司的注册商标或商标。所有其他商标均为其各自所有者的财产，COMSOLAB及其子公司和产品不与上述商标所有者相关联，亦不为其正式认可、赞助或支持。相关商标所有者的列表请参见cn.comsol.com/trademarks。版本：COMSOL5.3|3目录简介........................................5工作流程和示例.................................6优化术语概述...................................6优化算法.......................................7优化模块应用...................................8关于参数估计..................................10关于拓扑优化..................................11优化模块功能................................15优化接口......................................15优化研究步骤..................................15参数估计研究步骤..............................16优化求解器....................................16教学示例—曲线拟合.........................18教学示例—拓扑优化.........................28模型定义......................................28结果.........................................31有关COMSOL实施的注意事项....................314||5简介本简介旨在引导您快速开始建模工作。其中包含优化模块的典型应用示例，以及介绍建模工作流程的两个教学示例。第一个教程是求解曲线拟合问题，第二个教程是对一个结构梁进行拓扑结构的优化。优化模块可以和COMSOLMultiphysics产品库中的其他任意模块结合使用。它是一个用来研究工程问题的最优化解的通用接口，例如，通过优化设计达到最小能量损耗或获得最大输出。任何模型输入，如几何尺寸、部件形状、材料属性、材料分布等都能作为设计变量，而任何模型输出都能作为目标函数。一般情况下，优化模块提供的系统功能可将待解决的问题大致分为以下两类优化分析：•单目标设计问题。这种问题是找到控制变量的值，或设计变量值，使模型获得最佳性能，通常最佳性能以目标函数定量。这种情况包括，例如，结构优化、天线及流程优化。在许多情况下，提高目标函数的鲁棒性比找到绝对最优解更重要。•反问题，特别是偏微分方程中的特定参数估计。这种问题是确定一系列参数值，这些参数提供的模拟数据可最佳匹配测量的数据。涉及此类问题的应用包括地球物理成像、非破坏性测试、生物医学成像及天气数据整合。曲线拟合也属于这一类。上述类型的问题可以统称为优化问题。COMSOLMultiphysics的优化接口、优化研究步骤和参数估计研究步骤既适用于求解设计问题，同样也适用于反问题及参数估计。6|工作流程和示例优化模块中的工作流程非常简单，可描述为以下几个步骤：•对于经典优化问题，一般不涉及任何多物理模型，可以在空白模型中添加稳态研究和优化研究步骤。然后在全局定义下定义参数和助变量，在优化研究步骤中建立目标函数、控制变量、上下限和约束。其中约束和目标函数是控制变量的显式函数。•对于多物理场优化分析，首先建立含几何和物理场的正演模型。在全局定义下定义参数，或在优化接口下添加控制变量。正演模型要确保当设置某些适当的控制变量值时能进行计算，之后再定义目标函数和约束，最后可以求解优化问题。注意，如果优化问题只需要全局标量控制变量、目标函数和约束表达式，您可以直接在优化研究步骤中设置所有项。仅当控制变量与空间相关，或约束独立施加于每个网格节点，或目标函数是比瞬态拟合曲线更复杂的最小二乘形式时，才必须使用优化接口。使用优化模块的示例模型存在于优化模块的案例库下，在其他模块下也有一些。在案例库窗口搜索框中搜索optimization，可以找到您的许可证对应的产品中使用优化模块的模型。这些模型通过教学案例和标准案例，以多种类型的优化描述了优化接口及其不同的特征。这些模型包括拓扑优化、形状优化、最小流量、最大反应率及反演问题建模。优化术语概述假设您求解物理设计的COMSOL模型，一般需要得到品质因数、成本函数等结果，这些可以使用通用术语称为目标函数。这种目标函数几乎可以定量地描述系统性能的各个方面。很自然地引发一个问题，当您改变一些参数和控制变量时，目标函数会如何变化。这些参数和变量可以控制设计的所有方面：尺寸、载荷、边界条件、材料属性、材料分布，等等。这些控制变量常常关联到一系列的界限和设计约束：尺寸必须在一定范围内，几何特征不能相互靠近，只能使用某种材料等等。对一个作为多物理场模型来建模的系统进行优化时，可能也需要性能约束，这取决于模型的解。例如，当最小化某一部分的重量时，保证应力最大化或温度低于一个预定义的安全限制是非常重要的。|7总体而言，一个优化问题是当您在约束限制之内改变控制变量时，如何改进目标函数。优化问题可进一步划分为拓扑、尺寸、形状和参数优化。优化算法对现有COMSOL模型执行基于梯度和无梯度优化时，优化模块包含了所需的框架和功能。本模块支持三种梯度型算法。第一种是基于加利福尼亚大学圣地亚哥分校PhilipE.Gill和斯坦福大学WalterMurray和MichaelA.Saunders编写的SNOPT代码。当使用SNOPT算法时，目标函数可以是任意形式，并可以施加任意形式的约束。这种算法应用基于梯度的优化技术来寻找最优化设计，当底层的PDE是稳态、频域或瞬态形式时，可以使用关于控制变量的目标函数的解析灵敏度。第二种算法是MMA求解器，基于移动渐近线的全局收敛方法，由KTH（皇家理工学院，斯德哥尔摩）的KristerSvanberg教授编写。MMA求解器如同SNOPT一样可以广泛应用各种目标函数和约束。它非常适合用于解决有多个控制变量的优化问题，如拓扑优化。第三种算法是Levenberg-Marquardt求解器。使用此求解器时，目标函数必须采用最小二乘形式。此外，也不支持约束。由于Levenberg-Marquardt求解器源自于求解最小二乘问题，因此一般情况下，它的收敛速度比SNOPT和MMA快得多。此外，优化模块提供了一系列无梯度（无导数)优化算法。目前支持Nelder-Mead、BOBYQA、COBYLA和坐标查找。这些方法可以优化设计参数（模型参数）相关的优化问题，例如控制定义几何的几何序列参数。还有一种MonteCarlo方法，适用于探测设计空间。8|所有优化求解器均可在优化研究步骤中访问，其中包含可重复使用优化方法的常规求解器序列。无梯度算法还可包含其他研究序列，包括研究引用链接，可以在不同研究中计算不同目标函数的贡献和约束。而梯度型方法限制为仅优化支持分析灵敏度计算的单个研究步骤类型：目前为稳态、瞬态和频域研究。优化模块应用优化模块为优化提供了多样化的工具，例如，曲线拟合、参数估计以及逆向工程建模等。优化既可以求解基本线性问题，也可以分析二次规划问题。您也可以将优化和参数估计无缝连接到诸如结构设计、流体流动或化学反应中进行耦合分析。优化可以是最佳的形状或拓扑，也可以是一些物理量的最大或最小值，在此仅提及几个示例。|9图1显示水力传导率绘图，来自一个用来描述含水层流动的多孔介质流动模型，这是通过24个观测点的数据结果建立的反演问题。该模型位于地下水流模块“案例库”中，其中耦合了优化接口和地下含水层中的达西定律接口。图1:由地下蓄水层特征模型通过反演计算获得的水力传导率。10|优化模块的另一个应用是找到微流道中多孔材料的最优分布，目标是使流道中心获得最小的水平速度。图2显示了开放流道中优化解的速度场的x分量和填充材料分布。图2:优化后的水平速度(表面图)和速度场(流线)。此外，γ=0.5的等值线表明开放流道和填充材料的界限。此模型在COMSOLMultiphysics“案例库”中，它耦合了流道中的单相流层流接口和优化接口，目标是通过优化求解器使x方向的速度最小。设计变量gamma(γ)可以视为局部孔隙度，范围介于0（已填充）到1（开放流道）之间，因此，等值线γ=0.5表明开放通道和填充之间的界限。关于参数估计您可以使用优化模块进行参数估计分析，即：确定输入参数，使输出参数与实验数据相互匹配—也就是通常所说的求解反问题。第一个教程（教学示例—曲线拟合）将描述如何使用优化模块进行参数估计分析。当我们求解反问题时，通常会有一系列的实验数据和模型输出进行比较。一般情况下，参数估计用来确定模型的输入和属性，使仿真结果与实验数据一致。典型目标包括估计材料属性或载荷。|11由于多方面的原因，反问题先天就是最难求解的。它们经常是病态的，因为在局部常常出现多个最优解，而这是优化算法求解不了，或是问题的等价子空间存在但优化算法会进入死循环。此外，局部最优的特解很大程度上取决于初始猜测值和实验数据的扰动。由于这些原因，求解反问题时最好能了解问题的底层物理和数学方程。特别地，常常需要一些相关正则策略来提高优化程序的鲁棒性。考虑一个物理系统的COMSOL模型，例如橡胶材质样品的单轴拉伸。对橡胶材质建模的一种方式是利用Mooney-Rivlin模型，这种模型需要凭经验确定材料常数来描述结构变形。假设我们有载荷和变形对应的实验数据，如图3所示，即可利用参数估计来决定吻合数据的材料模型常数。图3中显示的曲线是由参数估计计算获得，它是通过一个COMSOL的最小二乘模型来匹配Mooney-Rivlin材料参数和实验数据。图3:某样品的实验