机器人工学08

第3章机器人运动学（下）o机器人运动学建模的统一表述o机器人雅可比o机器人的奇异性o机器人的微分运动建模统一描述求末端执行器相对于基础坐标系的位置矢量和姿态矢量建模统一描述求末端执行器相对于基础坐标系的位置矢量和姿态矢量由矩阵A=(aij)n´n的行列式中的元素aij的代数余子式Aij(i,j=1,2，…，n)构成的如下n阶方阵称为A的伴随矩阵。伴随矩阵o定义:求A*解:例机器人雅可比讨论o对于平面运动的机器人，其J的行数恒为3，列数则为机械手含有的关节数目，手的广义位置向量[X，Y，φ]T均容易确定，且方位φ与角运动的形成顺序无关，故可采用直接微分法求φ，非常方便。机器人雅可比讨论o在三维空间作业的六自由度机器人的雅可比矩阵J的前三行代表手部线速度与关节速度的传递比后三行代表手部角速度与关节速度的传递比。而雅可比矩阵J的每一列则代表相应关节速度对手部线速度和角速度的传递比，J阵的行数恒为6(沿/绕基坐标系的变量共6个)，通过三维空间运行的机器人运动学方程可以获得直角位置向量[X，Y，Z]T的显式方程。机器人雅可比讨论o因此，J的前三行可以直接微分求得，但不可能找到方位向量[φX，φY，φZ]T的一般表达式。这是因为，虽然可以用角度如回转角、俯仰角及偏转角等来规定方位，却找不出互相独立、无顺序的三个转角来描述方位；绕直角坐标轴的连续角运动变换不满足交换率，而角位移的微分与角位移的形成顺序无关，故一般不能运用直接微分法来获得J的后三行。因此常用构造法求雅可比J。机器人雅可比讨论o如果希望工业机器人手部在空间按规定的速度进行作业，则应计算出沿路径每一瞬时相应的关节速度。但是，当雅可比的秩不是满秩时，求解逆速度雅可比J–1较困难，有时还可能出现奇异解，此时相应操作空间的点为奇异点，无法解出关节速度，机器人处于退化位置。资料o资料一：雅可比矩阵o资料二：机器人的微运动串联操作臂机器人的奇异性o操作臂位于不同的位形，雅可比矩阵就不同，当操作臂位于某一特定位置时，可以使得detJ(θ)=0,此时的操作臂为奇异位形，所以串联操作臂机器人有奇异性。例如：二关节二自由度手臂detJ(θ)=L1L2sinθ2.当θ2＝0时，detJ(θ)=0。此时为奇异性机器人。串联操作臂机器人的奇异性o机器人的奇异形位分为两类：o(1)边界奇异形位：当机器人臂全部伸展开或全部折回时，使手部处于机器人工作空间的边界上或边界附近，出现逆雅可比奇异，机器人运动受到物理结构的约束。这时相应的机器人形位叫做边界奇异形位。o(2)内部奇异形位：两个或两个以上关节轴线重合时，机器人各关节运动相互抵消，不产生操作运动。这时相应的机器人形位叫做内部奇异形位。串联操作臂机器人的奇异性o雅可比矩阵是操作臂关节变量的函数。操作臂位于不同的位形，雅可比矩阵就不同。对于满自由度的、机器人操作臂（关节变量数等于末端执行器作业的自由度），雅可比矩阵是方阵。因此可以通过雅可比矩阵的逆，求出对应于末端执行器要求速度的操作臂关节速度。当雅可比矩阵的行列式为零时，odetj(θ)=0o即雅可比矩阵式奇异矩阵。是不可逆的。此时的操作臂处于一种特殊位形，称之为奇异位形。串联操作臂机器人的奇异性o操作臂处于奇异位形时，雅可比矩阵的逆不存在。因此将出现下列两种特殊问题：o在奇异位形时，对于给定的操作臂末端执行器运动旋量，关节运动速度不存在。o在奇异位形附近，对于给定的操作臂末端执行器运动旋量，求得的关节速度可能非常大，以至于驱动机构无法实现。机器人逆运动学解的存在性和唯一性o操作臂有奇异位形，但实际上，雅可比矩阵奇异并不是造成操作臂末端执行器完全没有速度输出而只是造成其速度空间出现“缺欠”。所以其逆运动学解是存在的。o串联操作臂机器人是关节变量数等于末端执行器作业自由度的满自由度操作臂。如果雅可比矩阵的行列式等于零说明其列矢量线性相关，变换后形成的末端执行器速度和角速度空间维数减少，即操作臂末端执行器失去了一个或多个自由度。但是逆运动学解同样是唯一解。机器人逆运动学解的存在性和唯一性o雅可比矩阵的几何意义可以解释成：关节速度空间经过雅可比矩阵变换，形成操作臂末端执行器终端速度和角速度空间。雅可比矩阵非奇异，两个空间的维数相等。如果雅可比矩阵的行列式等于零，说明其列矢量线形相关，变换后形成的末端执行器速度和角速度空间维数减少，即操作臂末端执行器失去一个或多个自由度。在失去的自由度方向上，操作臂没有速度输出。机器人的微运动o机器人手爪的微小位移Δxo机器人关节的微小位移Δqo则：o微小位移之间的关系=速度之间的关系机器人运动的容易性机器人运动的容易性机器人工学实验二o内容：6自由度实验机器人的运动学和逆运动学求解与验证o第1组12月31日（下周3）上午8：30~11：30，地点：机械楼4楼机房（411室）o第2组12月31日（下周3）下午13：00~16：00，地点：机械楼4楼机房（411室）理解度Checko建立坐标系的统一表述o完整的雅可比矩阵o什么是机器人运动的奇异性请发E-mail到[e-mail]，发表你的理解、感悟、随想或疑惑，这会增加你的平时积分。