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1同角三角函数的基本关系式与诱导公式I、知识点梳理一、同角三角函数的基本关系式1.平方关系:.2.商数关系:.二、六组诱导公式II、教材回归1、[课本改编]已知α是第二象限角,sinα=513,则cosα=()A、-1213B、-513C、513D、12132、[2013·广东高考]已知sin5π2+α=15,那么cosα等于()A、-25B、-15C、15D、253、下列各数中与sin2011°的值最接近的是()A、12B、32C、-12D、-324、[2015·桂林检测]cos-20π3=()A、12B、32C、-12D、-325、[2015·衡水模拟]已知△ABC中,tanA=-512,则cosA=()A、1213B、513C、-513D、-12136、已知sin(α+π12)=13,则cos(α+712π)的值为()2A、13B、-13C、-232D、2327、已知cosA+sinA=-713,A为第四象限角,则tanα等于()A、125B、512C、-125D、-5128、(2009·陕西)若tanα=2,则2sinα-cosαsinα+2cosα的值为()A、0B、34C、1D、549、[课本改编]已知tanθ=2,则sinπ2+θ--θsinπ2-θ--θ=________.III、基本例题一、同角三角函数基本关系式的应用例1(1)[2015·杭州模拟]已知cos(π+x)=35,x∈(π,2π),则tanx=________.(2)[2015·保定模拟]已知tanθ=2,则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ等于()A、-43B、54C、-34D、45二、利用诱导公式化简求值例2(1)[2015·哈师大附中模拟]设tan(π+α)=2,则)cos()sin()cos()(sin等于A、3B、13C、1D、-1(2)已知cosπ6-α=23,则sinα-2π3=________.[奇思妙想]在本例(2)的条件下,求cos5π6+α·sinα+π3的值.三、诱导公式在三角形中的应用例3(1)[2014·长沙月考](1)在△ABC中,求证:cos2A+B2+cos2C2=1.(2)已知在△ABC中,sinA+cosA=15.3①求sin(3π2-A)·cos(π2+A);②判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形.[奇思妙想]若本例(2)中已知条件不变,求tanA的值,该如何作答?四、方程思想在三角函数求值中的应用例4、[2015·北京东城模拟]已知sinθ+cosθ=713,θ∈(0,π),则tanθ=________.IV、基本练习1、[2015·珠海模拟])3cos()3sin(21化简的结果是()A、sin3-cos3B、cos3-sin3C、±(sin3-cos3)D、以上都不对2、[2015·聊城模拟]△ABC是锐角三角形,若角θ终边上一点P的坐标为(sinA-cosB,cosA-sinC),则sinθ|sinθ|+cosθ|cosθ|+tanθ|tanθ|的值是()A、1B、-1C、3D、43、[2015·滨州模拟]sin600°+tan240°的值等于()A、-32B、32C、3-12D、3+124、(2012·北京海淀期末)sin600°的值为()A、32B、-32C、-12D、125、[2015·石家庄模拟]tan(-1410°)的值为()A、33B、-33C、3D、-36、(2010·全国卷Ⅰ)记cos(-80°)=k,那么tan100°=()A、1-k2kB、-1-k2kC、k1-k2D、-k1-k27、[2015·菏泽模拟]已知角θ的顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重合,终边在直线2x-y=0上,则)sin()2sin()cos()23(sin=()A、-2B、2C、0D、238、(2012·海淀区)已知α是第四象限角,tan(π-α)=512,则sinα等于()A、15B、-15C、513D、-5139、[2015·晋中模拟]已知α为第四象限的角,且sinπ2+α=45,则tanα=()4A、-34B、34C、-43D、4310、[2015·东北三省四市联考]已知α∈π2,π,tanα=-34,则sin(α+π)等于()A、35B、-35C、45D、-4511、[2014·潍坊模拟]已知α∈π2,3π2,tan(α-7π)=-34,则sinα+cosα的值为()A、±15B、-15C、15D、-7512、[2015·安庆模拟]已知sin(3π-α)=-2sinπ2+α,则sinαcosα等于()A、-25B、25C、25或-25D、-1513、(2012·山东济南模拟)已知△ABC中,tanA=-512,则cosA等于()A、1213B、513C、-513D、-121314、(2011·福建理)若tanα=3,则sin2αcos2α的值等于()A、2B、3C4D、615、(2011·福建文)若α∈(0,π2),且sin2α+cos2α=14,则tanα的值等于()A、22B、33C、2D、316、[2015·沧州七校联考]已知sinα+3cosα3cosα-sinα=5,则sin2α-sinαcosα的值是()A、25B、-25C、-2D、217、[2015·辽宁模拟]已知sinα-cosα=2,α∈(0,π),则tanα=()A、-1B、-22C、22D、118、[2015·西安模拟]已知sinx=2cosx,则sin2x+1=()A、65B、95C、43D、5319、[2015·杭州质检]已知2sinαtanα=3,则cosα的值是()5A、-7B、-12C、34D、1220、(2010·全国卷Ⅱ)已知α是第二象限的角,tanα=-12,则cosα=________.21、(2012·武汉市调研)已知tanα=-12,π2απ,则sinα=________.22、(2012·山东烟台调研)若sin(π+α)=12,α∈(-π2,0),则tanα=________.23、[2015·沈阳质检]如果sin(π+A)=12,那么cos3π2-A的值是________.24、[2015·浙江宁波模拟]如果sinα=15,且α为第二象限角,则sin3π2+α=________.25、[2015·贵州模拟]已知角α终边上一点P(-4,3),则)29sin()211cos()(sin)2cos(的值26、[2015·金版原创]已知sin(π5-x)=35,则cos(710π-x)=________.27、[2014·河南信阳二模]已知f(x)=xxxn)12n(cos)n(sin)(cos222(n∈Z).(1)化简f(x)的表达式;(2)求fπ2010+f502π1005的值.28、[2015·杭州模拟]已知-π2x0,sinx+cosx=15.(1)求sinx-cosx的值;(2)求1cos2x-sin2x的值.29、(2012·天津河东区模拟)已知-π2x0,sinx+cosx=15.(1)求sinx-cosx的值;(2)求1cos2x-sin2x的值.
本文标题:同角三角函数的基本关系与诱导公式
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