七年级下册数学《不等式与不等式组》认识不等式-知识点整理

认识不等式一、本节学习指导本节中不等式与方程的结合是考试的亮点，大家一定要把握住。多注意下面列出来的一些常见关键词，比如不大于等等，看到这些要能挖掘出里面的隐含条件。二、知识要点（一）、不等式1、概念：利用不等符号连接的式子叫不等式。不等符号有：、、≥、≤、≠注：1、有些不等式中不含有未知数，有些不等式中含有未知数。要与方程加以区别。含有未知数的等式叫方程。比如2x+5=0是方程，而2x+50是不等式。2、一些常见关键词的隐含条件：“不大于、最多”就表示“小于等于”,不要把等于忘记了,符号：≤“不超过”也表示“小于等于”符号：≤“不小于、至少”表示“大于等于”符号：≥“不是正数、非正数”表示“0和负数”符号：≤0“非负数、不是负数”表示“0和正数”符号：≥02、一元一次不等式：含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，叫一元一次不等式。【重点】不等式的解集：能使不等式成立的未知数的取值范围，叫这个不等式的解的集合，简称解集。而求不等式解集的过程叫做解不等式。例：下列哪个数不是不等式5x-36的解（）A、1B、2C、-1D、-23、不等式的性质：【重点】性质①、不等式左右两边加（减）同一个数（式），不等式仍然成立（不等号的方向不变）；性质②、不等式左右两边乘以（除以）同一个正数，不等式仍然成立（不等号的方向不变）；性质③、不等式左右两边乘以（除以）同一个负数，不等号的方向改变。注：不等式左右两边同乘或同除以一个数或已知符号的式子时，这个数或式子的值绝对不能是零，否则无意义；注意：要与等式的性质相区别：最大区别就是不等式两边同时乘以或除以一个负数时，不等号要改变方向。4、不等式与方程、方程组的结合：【重点】用例题来说明：5、解一元一次不等式的方法与步骤：同于解一元一次方程，都是：去分母→去括号→移项→合并同类项→未知数系数化为1注：①、去分母时，注意每一项都要乘到，特别是本身没有分母的项；去括号时，注意括号前面如果是负号时，去掉括号后，各项都要改变符号。②、解不等式时，常把小数系数化为分数系数以简化计算，统一系数形式后，再按一般的解一元一次不等式步骤解题即可。例：解不等式：（2x-1）/3-0.5×（3x-5）-（x+1）/6+1.250（二）、实际问题与一元一次不等式：【重点】列不等式解实际应用问题，和列方程解实际应用问题一样，基本思路都是：审→设→列→解→答。其中，审题与找出题中的不等量关系是列一元一次不等式的关键，找题中不等关系时要着重理解题中的关键字、句，如“便宜”、“提前”、“不超过”、“不低于”、“至多”等等。此外，解出不等式的解集后，要加以检验，看所得的解集符不符题目的实际意义。例1、导火线的燃烧速度是每秒0.7cm,爆破员点燃后跑开的速度是每秒5m,为了点火后跑到130m以外的安全地带，问导火线至少应有多长（精确到1cm）？分析：导火线燃烧的时间只要大于或等于人跑到安全地带的时间就可以了。例2、某人10点10分离家赶11点整的火车，已知他家离车站10公里，他离家后先以每小时3公里的速度走了5分钟，然后乘公共汽车去车站，问公共汽车至少每小时行多少公里才能不误当次火车？分析：路的时间为5分钟化为小时，设公共汽车的速度为x公里/小时，用总路程-走路的路程计算出坐车的路程，用路程÷速度表示出坐车的时间，根据用走路的时间+坐公共汽车的时间小于等于5/6小时（50分钟化为小时）列出不等式，求出不等式的解集即可得到满足题意的速度。三、经验之谈：这一节的知识点无论是单独命题还是和其他知识点搀和起来命题，占得分值都比较大。希望同学们多做练习，特别是不等式与方程的结合更是考试的亮点，希望能把握住。多注意上面列出来的一些常见关键词，比如不大于等等，看到这些要能挖掘出里面的隐含条件。祝同学们学习这一章一切都进行得顺利！本文由索罗学院整理