7.3万有引力定律及其应用课件

专题一力与运动第4讲万有引力定律及其应用考纲资讯万有引力定律及其应用Ⅱ环绕速度Ⅱ第二宇宙速度和第三宇宙速度Ⅰ经典时空观和相对论时空观Ⅰ考情快报1．近年来，各地高考考查的重点是人造卫星问题，有时也考查天体的运动规律和天体质量的计算，题型以选择题为主．2．预计2014年高考对该讲的考查主要是：(1)天体质量、密度计算；(2)人造卫星的运动规律；(3)双星问题；(4)航天器的变轨及能量问题．01自干自查自测贯穿知识回扣基础一、卫星的线速度v、角速度ω、周期T与轨道半径r的关系1．由GMmr2＝mv2r，得v＝GMr，则r越大，v_______．2．由GMmr2＝mω2r，得ω＝GMr3，则r越大，ω_______．3．由GMmr2＝m4π2T2r，得T＝2πr3GM，则r越大，T_______．越小越小越大二、同步卫星1．同步卫星绕地心做匀速圆周运动的周期______地球的自转周期．2．由GMmR＋h2＝m4π2T2(R＋h)，同步卫星都在赤道上空相同的高度上．所有地球同步卫星r、v、ω、T、a大小均______．等于相同三、估算中心天体的质量和密度1．当卫星绕行星或行星绕恒星做匀速圆周运动时，根据题目提供的不同条件，在下面四种情况下都可求解中心天体的质量．(1)若已知卫星在某一高度的加速度g和环绕的半径r，根据GMmr2＝mg，得M＝gr2G.(2)若已知卫星绕天体做匀速圆周运动的线速度v和半径r，根据GMmr2＝mv2r，得M＝rv2G.(3)若已知卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r，由GMmr2＝m4π2T2r，得M＝4π2r3GT2.(4)若已知卫星运行的线速度v和周期T，根据GMmr2＝mv2πT和r＝vT2π，得M＝v3T2πG.2．要想求中心天体的密度，还要知道中心天体的半径R，由M＝_____和V＝43πR3求天体的密度．ρV02热点探究突破考题考情明确考向热点考向1天体质量和密度的估算[典题训练1][2013·大纲卷]“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟．已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，月球半径约为1.74×103km.利用以上数据估算月球的质量约为()A．8.1×1010kgB．7.4×1013kgC．5.4×1019kgD．7.4×1022kg命题意图：本题考查万有引力的理论成就，意在考查考生利用基本物理规律解决实际问题的能力．解析：月球对“嫦娥一号”的万有引力提供“嫦娥一号”做圆周运动的向心力，由牛顿第二运动定律可得GMmR＋h2＝m(2πT)2(R＋h)，即M＝4π2R＋h3GT2，经过估算，M的数量级约为1022kg，D正确．答案：D[典题训练2][2013·银川一中模拟](多选)有一同学查得：地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍．不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出()A．地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9∶8B．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为8∶9C．地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为9∶4D．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为9∶2命题意图：本题考查天体运动的知识，意在考查万有引力定律的应用．解析：由ρ＝M43πR3可知ρ1ρ2＝8164，选项A错误．由GMmR2＝m4π2T2R可知T＝2πR3GM，故T1T2＝89，选项B正确．由GMmR2＝mg可知g＝GMR2，故g1g2＝8116，选项C错误．由GMmR2＝mv2R可知v＝GMR，故v1v2＝92，选项D正确．答案：BD【考题透视】估算天体质量和密度的命题规律一般体现在以下两个方面：(1)结合星球表面重力加速度考查．(2)结合卫星绕中心天体做圆周运动考查．【借题发挥】估算中心天体的质量和密度的两条思路1．测出中心天体表面的重力加速度g：由GMmR2＝mg求出M，进而求得ρ＝MV＝M43πR3＝3g4πGR.2．利用环绕天体的轨道半径r、周期T：由GMmr2＝m4π2T2r可得出GM＝4π2r3T2若环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动时，轨道半径r＝R，则ρ＝M43πR3＝3πGT2.1．[2013·南昌调研]据报道在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliese581C，天文学家观察发现绕Gliese581C行星做圆周运动的卫星的轨道半径为月球绕地球做圆周运动半径的p倍，周期为月球绕地球做圆周运动周期的q倍．已知地球半径为R，表面重力加速度为g.万有引力常量为G，则Gliese581C行星的质量为()A.gR2p3Gq2B.gR2q3Gp2C.gRq2Gp3D.gRp2Gq3[解析]月球绕地球运动，万有引力提供向心力GM地m月r2＝m月(2πT)2r，地球表面运动的物体有GM地mR2＝mg，联立解得r3T2＝gR24π2，卫星绕该行星运动，由万有引力定律可得，该行星质量为M＝gR2p3Gq2.所以答案选A.[答案]A2．[2013·东北三校联考]宇航员驾驶宇宙飞船到达月球表面，关闭动力，飞船在近月圆形轨道上绕月运行的周期为T；接着，宇航员调整飞船动力，安全着陆，宇航员在月球表面离地某一高度处将一小球以初速度v0水平抛出，其射程为s.已知月球的半径为R，引力常量为G，求：(1)月球的质量M；(2)小球开始抛出时离地的高度．[解析](1)飞船绕月近地运行，月球对飞船的万有引力提供向心力，有GMmR2＝m4π2T2R解得月球的质量M＝4π2R3GT2.(2)小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，有s＝v0t竖直方向做自由落体运动，有h＝12gt2在月球表面，小球受到月球的万有引力近似等于重力，有GMmR2＝mg＝m4π2T2R月球表面的重力加速度g＝4π2T2R小球开始抛出时离地的高度h＝2π2Rs2T2v20.热点考向2人造卫星问题[典题训练3]有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面附近的近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，则有()A．a的向心加速度等于重力加速度gB．b在相同时间内转过的弧长最长C．c在4小时内转过的圆心角是π/6D．d的运动周期有可能是20小时命题意图：本题考查近地卫星、同步卫星以及赤道上随地球自转的物体的线速度、角速度、加速度的关系，意在考查学生分析、比较、判断问题的能力．解析：对a：GMmR2－FN＝ma，又FN＝mg，故a≠g，A错误；由GMmr2＝mv2r得：v＝GMr，b的速度最大，相同时间内转过的弧长最长，B正确；c为同步卫星，周期为24小时，故4小时转过的角度为2π24×4＝π3，C错误；因d的运动周期一定大于c的周期，故周期一定大于24小时，D错误．答案：B[典题训练4][2013·广东卷]如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动．下列说法正确的是()A．甲的向心加速度比乙的小B．甲的运行周期比乙的小C．甲的角速度比乙的大D．甲的线速度比乙的大命题意图：本题考查万有引力定律在天体运动中的应用，意在考查考生用万有引力定律及圆周运动规律分析问题的能力．解析：卫星绕行星做匀速圆周运动的向心力由行星对卫星的引力提供，根据万有引力定律和牛顿第二定律解决问题．根据GMmr2＝ma得a＝GMr2，故甲卫星的向心加速度小，选项A正确；根据GMmr2＝m(2πT)2r，得T＝2πr3GM，故甲的运行周期大，选项B错误；根据GMmr2＝mω2r，得ω＝GMr3，故甲运行的角速度小，选项C错误；根据GMmr2＝mv2r，得v＝GMr，故甲运行的线速度小，选项D错误．答案：A【考题透视】分析近几年高考题，命题规律主要有以下几点：(1)结合牛顿第二定律和万有引力定律考查．(2)结合圆周运动知识考查卫星的线速度、角速度、周期、向心力加速度与轨道半径的关系．(3)结合宇宙速度考查．【借题发挥】同步卫星、近地卫星和赤道上随地球自转物体的比较1.近地卫星是轨道半径等于地球半径的卫星，卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供．同步卫星是在赤道平面内，定点在某一特定高度的卫星，其做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供．在赤道上随地球自转做匀速圆周运动的物体是地球的一个部分，它不是地球的卫星，充当向心力的是物体所受万有引力与重力之差．2.近地卫星与同步卫星的共同点是卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供；同步卫星与赤道上随地球自转的物体的共同点是具有相同的角速度．当比较近地卫星和赤道上物体的运动规律时，借助同步卫星这一纽带会使问题迎刃而解．3．地球同步卫星的特点——五个“一定”(1)周期、角速度一定：与地球自转周期(T＝24h)、角速度相同；(2)轨道平面一定：轨道平面与赤道平面重合；(3)高度一定：距离地面的高度h＝3.6×104km；(4)环绕速度一定：所有同步卫星绕地球运动的线速度的大小是一定的，都是v＝3.08km/s，环绕方向与地球自转方向相同；(5)向心加速度大小一定：a＝0.22m/s2.3．[2013·泰安质检]“空间站”是科学家进行天文探测和科学实验的特殊而又重要的场所．假设“空间站”正在地球赤道平面内的圆周轨道上运动，其离地球表面的高度为同步卫星离地球表面高度的十分之一，且运行方向与地球自转方向一致．下列说法正确的有()A．“空间站”运行的加速度等于其所在高度处的重力加速度B．“空间站”运行的速度等于同步卫星运行速度的10倍C．站在地球赤道上的人观察到它向西运动D．在“空间站”工作的宇航员因受到平衡力而在舱中悬浮或静止[解析]由v同步＝GMR＋h，v空间站＝GMR＋110h，则B错．再结合v＝ωr，可知ω空间站ω地球，所以人观察到它向东运动，C错．空间站的宇航员只受万有引力，受力不平衡，所以D错．[答案]A4．(多选)如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M、半径为R.下列说法正确的是()A．地球对一颗卫星的引力大小为GMmr－R2B．一颗卫星对地球的引力大小为GMmr2C．两颗卫星之间的引力大小为Gm23r2D．三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMmr2[解析]应用万有引力公式及力的合成规律分析．地球与卫星之间的距离应为地心与卫星之间的距离，选项A错误，B正确；两颗相邻卫星与地球球心的连线互成120°角，间距为3r，代入数据得，两颗卫星之间引力大小为Gm23r2，选项C正确；三颗卫星对地球引力的合力为零，选项D错误．[答案]BC热点考向3航天器的变轨问题[典题训练5][2013·新课标全国卷Ⅰ](多选)2012年6月18日，神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343km的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接．对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气．下列说法正确的是()A．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B．如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加C．如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低D．航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用命题意图：本题考查天体运动中的失重、宇宙速度及万有引力做功等．意在考查天体运动中对牛顿运动定律、功能关系、变轨等知识的推理能力和分析综合能力．解析：本题虽为天体运动问题，但题中特别指出存在稀薄大气，所以应从变轨角度入手．第一宇宙速度和第二宇宙速度为发射速度，天体运动的速度为环绕速度，均小于第一宇宙速度，选项A错误；天体运动过程中由于大气阻力，速度减小，导致需要的向心力Fn＝mv2r减小，做向心运动，向心运动过程中，轨道高度降低，且万有引力做正功，势能减小，动能增加，选项B、C正确；航天员在太空中受地球引力，地球引力全部提供航天员做圆周运动的向心力，选项D错误．答案：BC[典题训练6][2013·昆明二模](多选)“嫦娥一号”探月卫星绕地运行一段时间后，离