第三章地理学中的经典统计分析方法

第三章地理学中的经典统计分析方法甘肃农业大学资源与环境学院内容第一节相关分析第二节回归分析第三节时间序列分析第四节系统聚类分析第五节主成分分析第六节趋势面分析方法第七节马尔科夫预测方法甘肃农业大学资源与环境学院节相关分析（correlationanalysis）相关分析的任务，是揭示地理要素之间相互关系的密切程度。而地理要素之间相互关系密切程度的测定，主要是通过对相关系数的计算与检验来完成的。xy甘肃农业大学资源与环境学院地理相关的意义相关与地理相关相关是指两个或两个以上变数间相互关系是否密切。在研究这种关系时并不专指哪一个是自变量，哪一个是因变量，而视实际需要确定。相关分析仅限于测定两个或两个以上变数具有相关关系者，其主要目的是计算出表示两个或两个以上变数间的相关程度和性质地理相关，就是应用相关分析法来研究各地理要素间的相互关系和联系强度的一种度量指标甘肃农业大学资源与环境学院地理要素间的关系函数关系：确定性的关系，这种关系在地理各要素间较少见，这是因为许多地理要素的变化具有随机性的缘故；相关关系：即要素间既存在密切的关系，但又不能由一个（或几个）要素（或变量）的值明确地求出另一个要素（变量）的值。甘肃农业大学资源与环境学院两要素之间相关程度的测定多要素间相关程度的测定内容甘肃农业大学资源与环境学院一、两要素之间相关程度的测定相关系数的计算与检验秩相关系数的计算与检验甘肃农业大学资源与环境学院相关系数的计算①定义:和为两要素的平均值。niiniiniiixyyyxxyyxxr12121)()())((yx（3.1.1）（一）相关系数的计算与检验甘肃农业大学资源与环境学院②说明：-1==1，大于0时正相关，小于0时负相关。的绝对值越接近于1，两要素的关系越密切；越接近于0，两要素的关系越不密切。xyrxyrxyr甘肃农业大学资源与环境学院③简化:记公式（3.1.1）可简化为niniiniiiiiniixyyxnyxyyxxL11111)()(2112121)(niniiiniixxxnxxxL2112121)(niniiiniiyyynyyyLyyxxxyxyLLLr（3.1.2）甘肃农业大学资源与环境学院伦敦的月平均气温与降水量资料来源：cwb.gov.tw/V4/climate/wta_station/wta20.htm相关分析实例月份123456789101112月平均气温t/℃3.845.8811.314.416.516.213.810.86.74.7降雨量p/mm77.751.260.154.155.456.84555.367.573.376.679.6甘肃农业大学资源与环境学院(1)根据表3.1.1中的数据，我们可以利用公式（3.1.1），计算伦敦市月平均气温（t）与降水量(p)之间的相关系数(2)计算结果表明，伦敦市的月平均气温（t）与降水量(p)之间呈负相关，即异向相关。34.508155.25091.300)()())((12121212121iiiiiiitpppttppttr5489.084.3883.1591.300甘肃农业大学资源与环境学院又如:根据甘肃省53个气象台站的多年平均数据（见教材表3.1.2），可以利用公式（3.1.1）对降水量（p）和纬度（y）之间的相关系数以及蒸发量（v）和纬度（y）之间的相关系数进行计算，结果如下290.19143.194012848.2123-)()())((53125312531iiiiiiipyyyppyyppr5903.017.03549.561848.2123-＝甘肃农业大学资源与环境学院)()())((53125312531iiiiiiivyyyvvyyvvr8880.017.03034.134527.5960＝计算结果表明，降水量（p）和纬度（y）之间异向相关，而蒸发量（v）与纬度（y）之间同向相关。甘肃农业大学资源与环境学院相关系数的检验相关系数是根据要素之间的样本值计算出来，它随着样本数的多少或取样方式的不同而不同，因此它只是要素之间的样本相关系数，只有通过检验，才能知道它的可信度。检验是通过在给定的置信水平下，查相关系数检验的临界值表来实现的。甘肃农业大学资源与环境学院检验相关系数的临界值（）表0r}|{|rrp甘肃农业大学资源与环境学院中，f称为自由度，其数值为f=n-2，n为样本数；上方的代表不同的置信水平；表内的数值代表不同的置信水平下相关系数的临界值,即;公式的意思是当所计算的相关系数的绝对值大于在水平下的临界值rα时，两要素不相关（即）的可能性只有。}|{|rrprr00甘肃农业大学资源与环境学院对伦敦市月平均气温（t）与降水量(p)之间的相关系数，f=12-2=10，在显著性水平上，查表3.1.3，得知：。因为，所以，伦敦市月平均气温（t）与降水量(p)之间的相关性并不显著。30.49710.0r10.030.4975489.0rrtp甘肃农业大学资源与环境学院个气象台站降水量（p）和纬度（y）之间的相关系数，以及蒸发量（v）和纬度（y）之间的相关系数，f=53-2=51，表中没有给出相应样本个数下的临界值，但是我们发现，在同一显著水平下，随着样本数的增大，临界值减少。在显著性水平α=0.001上，取f=50，查表3.1.3得知：=0.4433。显然,和的绝对值都远远大于=0.4433，这说明甘肃省53个气象台站降水量（p）和纬度（y）之间，以及蒸发量（v）和纬度（y）之间都是高度相关的。001.0rrr001.0rpyrvyr甘肃农业大学资源与环境学院•举例，北京市多年各月平均气温与5cm深的平均地温，如表所示，请计算两者的相关系数月份123456789101112气温-4.7-2.34.413.220.224.226.024.619.512.54.0-2.8地温-3.6-1.45.114.522.326.928.226.521.113.44.6-1.9甘肃农业大学资源与环境学院用导出公式nyynxxnyxyxlllriiiiiiiiyyxxxyxy2222甘肃农业大学资源与环境学院相关系数计算表月份气温(x)地温(y)xyx2y21-4.7-3.616.9222.0912.962-2.3-1.43.225.291.9634.45.122.4419.3626.01413.214.5191.40174.24210.25520.222.3450.46408.04497.29624.226.9650.98585.64723.61726.028.2733.20676.00795.24824.626.5651.90605.16702.25919.521.1411.45380.25445.211012.513.4167.50156.25179.56114.04.618.4016.0021.1612-2.8-1.95.327.843.61总和138.8155.73323.193056.163619.11甘肃农业大学资源与环境学院)7.155(12111.3616)8.138(12116.3056)7.155)(8.138(12119.3323)()())((222222nyynxxnyxyxriiiiiiii甘肃农业大学资源与环境学院秩相关系数又称等级相关系数，或顺序相关系数,是将两要素的样本值按数据的大小顺序排列位次，以各要素样本值的位次代替实际数据而求得的一种统计量。)1(61212nndrniixy（3.1.4）（二）秩相关系数的计算与检验甘肃农业大学资源与环境学院年中国大陆各省（直辖市、自治区）的GDP（x）和总人口（y）数据及其位次，将数据代入公式（3.1.4），就可以计算它们之间的秩相关系数即：GDP（x）与总人口（y）之间的等级相关系数为0.7847。7784.076029068161)131(316123112iixydr示例：甘肃农业大学资源与环境学院注：n代表样本个数，α代表不同的置信水平，也称显著水平，表中的数值为临界值。秩相关系数的检验表3.1.5秩相关系数检验的临界值r甘肃农业大学资源与环境学院在上例中，n=31，表中没有给出相应的样本个数下的临界值，但是同一显著水平下，随着样本数的增大，临界值减少。在n=30时，查表得:＝0.432，由于=0.7847＝0.432，所以在α=0.01的置信水平上来看，中国大陆各省（直辖市、自治区）人口规模与GDP是等级相关的。rr01.0rxyr'01.0r甘肃农业大学资源与环境学院浙江省月平均气温与相关物理因子的相关关系􀀁􀀁a.平均气温与海