[所有分类]常用的电路定理

电路基础第三章常用的电路定理3.1叠加定理和齐次定理3.2置换定理3.3戴维南定理与诺顿定理3.4最大功率传输定理3.5互易定理3.6小结电路基础3.1叠加定理和齐次定理3.1.1叠加定理图3.1-1说明叠加定理的一个例子电路基础如求电流i1，我们可用网孔法。设网孔电流为iA,iB。由图可知iB=is，对网孔A列出的KVL方程为ssAuiRiRR221)(ssAiRRRRRui21221如令，则可将电流i1写为)/(),/(211121'1RRiRiRRuiss1'11iii电路基础叠加定理可表述为：在任何由线性元件、线性受控源及独立源组成的线性电路中，每一支路的响应(电压或电流)都可以看成是各个独立电源单独作用时，在该支路中产生响应的代数和。设该电路的网孔方程为smmmmmmmsmmsmmuiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR2211222222121111212111………(3.1-2)电路基础smmmssukukuki1221211111式中，k11,k21,…，km1是与电路结构、元件参数及线性受控源有关的常数。(1)叠加定理仅适用于线性电路求解电压和电流响应而不能用来计算功率。(2)应用叠加定理求电压、电流是代数量的叠加，应特别注意各代数量的符号电路基础(3)当一独立源作用时，其他独立源都应等于零(即独立理想电压源短路，独立理想电流源开路)。(4)若电路中含有受控源，应用叠加定理时，受控源不要单独作用(这是劝告!若要单独作用只会使问题的分析求解更复杂化)，在独立源每次单独作用时受控源要保留其中，其数值随每一独立源单独作用时控制量数值的变化而变化。(5)叠加的方式是任意的，可以一次使一个独立源单独作用，也可以一次使几个独立源同时作用，方式的选择取决于对分析计算问题简便与否。电路基础例3.1–1如图3.1-2(a)所示电路，求电压uab和电流i1。图3.1-2例3.1-1用图电路基础AiVuab1363393]13//6['1'ViuAiab8262612662361261'1AiiiVuuuababab3211789111'由叠加定理得解电路基础例3.1-2如图3.1-3(a)电路，含有一受控源，求电流i,电压u。例3.1-3例3.1-2用图电路基础解02)5(126233,2321,12210'''''''''iiiViuAiiiiuiiVuuuAiiiViuAi826'1)1(2'2)1(22,1电路基础3.1.2齐次定理齐次定理表述为：当一个激励源(独立电压源或独立电流源)作用于线性电路，其任意支路的响应(电压或电流)与该激励源成正比。0,,0,2211smmsssuuuusuki111线性电路中，当全部激励源同时增大到(K为任意常数)倍，其电路中任何处的响应(电压或电流)亦增大到K倍。电路基础例3.1–3图3.1-4为一线性纯电阻网络NR，其内部结构不详。已知两激励源us、is是下列数值时的实验数据为当us=1V，is=1A时，响应u2=0;当us=10V，is=0时，u2=1V。问当us=30V，is=10A时，响应u2=?图3.1-4例3.1-3用图电路基础解ssikuku212式中：k1，k2为未知的比例常数，其中k1无量纲，k2的单位为Ω。10100112121kkkk1.0,1.011kkVu210)1.0(301.02电路基础3.2置换定理图3.2-1平衡电桥电路电路基础6)36//()126(bdR图3.2-1(a)为一平衡电桥电路，桥路上电流ig=0，桥路两端电压uac=0,若要计算电流i，先来计算等效电阻Rbd。因ig=0，故可以将Rg开路，如(b)图，于是得另一方面，由于Rg两端电压uac=0，所以又可将Rg短路，如(c)图，从而有63//66//12bdR电路基础置换定理(又称替代定理)可表述为：具有唯一解的电路中，若知某支路k的电压为uk，电流为ik，且该支路与电路中其他支路无耦合,则无论该支路是由什么元件组成的，都可用下列任何一个元件去置换：(1)电压等于uk的理想电压源；(2)电流等于ik的理想电流源；(3)阻值为uk/ik的电阻。电路基础图3.2-2置换定理示意图电路基础图3.2-3验证置换定理正确性的一个电路电路基础Vvuvaaba468242111设出各支路电流i1,i2,i3，由图可见i1=8A,由欧姆定律得i2=uab/1=4/1=4A，再由KCL得i3=i1-i2=8-4=4A。这些结果的正确性无可置疑。如图3.2-3(a)所示电路，我们先应用节点法计算出各支路电流及ab支路电压。列写节点方程，得电路基础例3.2-1对图3.2-4(a)所示电路，求电流i1。图3.2-4Ai5.26871解电路基础例3.22如图3.2-5所示电路，已知uab=0，求电阻R。图3.2-5例3.2-2用图电路基础解Aiiuab1033如果根据已知的uab=0的条件求得ab支路电流i，即对节点a列方程120414121avVva8解之，得因uab=0，所以vb=va=8V。电路基础在(a)图中设出支路电流i1,iR，电压uR。由欧姆定律及KCL，得6212128202111188811RRbcRRbiuRVvvuAiiAvi电路基础例如在右图所示电路中，求电流I。3.3戴维南定理与诺顿定理前面我们已经学习了关于电路分析中常常用到的叠加定理、置换定理。也了解和掌握了支路分析法、网孔分析法、节点分析法、电源等效法等常用的电路分析方法。分析电路结构可知：电路共包含了7条支路、4个节点、4个网孔。若采用支路分析法，需要建立7个独立方程联立求解；若采用网孔分析法，需要建立4个独立方程联立求解；若采用节点分析法，需要建立3个独立方程联立求解；电路基础若采用叠加定理求解，当电压源单独作用时电路为一电桥，又为直接计算带来了麻烦。还有其它的解决办法吗？如果可以将虚线框内的部分电路用某种模型来替换的话，那么电路求解就非常容易了！戴维南定理与诺顿定理正是用来解决这样的问题的！电路基础3.3.1戴维南定理一个含独立源、线性受控源、线性电阻的二端电路N，对其两个端子来说都可等效为一个理想电压源串联内阻的模型。其理想电压源的数值为有源二端电路N的两个端子间的开路电压uoc，串联的内阻为N内部所有独立源等于零(理想电压源短路，理想电流源开路)，受控源保留时两端子间的等效电阻Req，常记为R0电路基础图3.3-1戴维南定理示意图电路基础图3.3-2求开路电压电路电路基础(1)开路、短路法。图3.3-3求短路电流电路scociuR0电路基础(2)外加电源法。iuRReq0图3.3-4外加电源法求内阻R0电路基础Nab+_u负载i置换定理叠加定理Nab+_u’N0Reqab+_iu’’+OCuuiRueqNab+_u负载iiiRuuuueqOC戴维南定理的证明电路基础iRuuuueqOCab+_u负载i_+RequOCab+_ui_+RequOC置换定理电路基础电路基础3.3.2诺顿定理(Norton′sTheorem)可表述为：一个含独立电源、线性受控源和线性电阻的二端电路N，对两个端子来说都可等效为一个理想电流源并联内阻的模型。其理想电流源的数值为有源二端电路N的两个端子短路时其上的电流isc，并联的内阻等于N内部所有独立源为零时电路两端子间的等效电阻，记为R0。电路基础图3.3-8诺顿定理示意图电路基础图3.3-9证明诺顿定理简图电路基础例1试求图示线性含源二端网络的戴维南等效电路。_1V+1Ω1Ω1Ω1Ω2Ωab1A电路基础第一步：求开路电压Uoc。_1V+1Ω1Ω1Ω1Ω2Ωab1A+_Uoc方法：叠加定理解电路基础第一步：求开路电压Uoc。_1V+1Ω1Ω1Ω1Ω2Ωab1A+_Uoc方法：叠加定理1、电压源单独作用，求U’oc。’'V2111112116OCU解电路基础第一步：求开路电压Uoc。_1V+1Ω1Ω1Ω1Ω2Ωab1A+_Uoc方法：叠加定理1、电压源单独作用，求U’oc。'VOCU162、电流源单独作用，求U”oc。’’''VOCU117121112116解电路基础第一步：求开路电压Uoc。方法：叠加定理1、电压源单独作用，求U’oc。'VOCU162、电流源单独作用，求U”oc。''VOCU76_1V+1Ω1Ω1Ω1Ω2Ωab1A+_Uoc'''VOCOCOCUUU43由叠加定理得：解电路基础第一步：求开路电压Uoc。_1V+1Ω1Ω1Ω1Ω2Ωab1A第二步：求等效电阻Req。VOCU43eqR1211712116Req解电路基础第一步：求开路电压Uoc。_1V+1Ω1Ω1Ω1Ω2Ωab1A第二步：求等效电阻Req。VOCU43eqR1211712116第三步：画出戴维南等效电路。+_4/3V7/6Ωab解电路基础_1V+1Ω1Ω1Ω1Ω2Ωab1A+_Uoc+_4/3V7/6Ωab注意事项：1、和理想电流源串联的电阻无论是在求开路电压，还是在求等效电阻时，均未起作用。2、画戴维南等效电路时，注意等效电压源极性应和所求开路电压的极性保持一致。+_+_+_+_+_+_+_+_电路基础例2试求图示线性含源二端网络的戴维南等效电路。_0.2V+1Ω1Ω2Ω1Ω2Ωab1A1Ω0.8Ωcd电路基础解1、先求左边部分电路的戴维南等效电路。_0.2V+1Ω1Ω2Ω1Ω2Ωab1A1Ω0.8Ωcda、求开路电压Uoc。*+_Uoc**.V231211023232OCU电路基础解1、先求左边部分电路的戴维南等效电路。_0.2V+1Ω1Ω2Ω1Ω2Ωab1A1Ω0.8Ωcda、求开路电压Uoc。**.VOCU02b、求等效电阻Req。*.eqR3208232*Req*电路基础解1、先求左边部分电路的戴维南等效电路。_0.2V+1Ω1Ω2Ω1Ω2Ωab1A1Ω0.8Ωcda、求开路电压Uoc。**.VOCU02b、求等效电阻Req。*.eqR3208232*2、所以原电路可等效为：+_0.2V2Ω?+_0.2V2Ωab试问：该电路是否可进一步等效为如右所示的电路？电路基础_0.2V+1Ω1Ω2Ω1Ω2Ωab1A1Ω0.8Ωcd+_0.2V2Ω?+_0.2V2Ωab+_0.2V1Ωab电路基础小结：戴维南定理描述如何将一个线性含源二端网络用一个理想电压源和一个电阻串联的模型来表示。理想电压源的大小等于该含源二端网络的开路端电压；极性应与开路端钮电压极性一致。开路电压的计算可采用过去学过的各种方法。电阻的计算可以采用直接计算（不包含受控源）、外加电源、开路短路等方法。诺顿定理描述如何将一个线性含源二端网络用一个理想电流源和一个电阻并联的模型来表示。作业：P112戴维南定理、诺顿定理是等效法分析电路最常用的两个定理。解题过程可分为三个步骤：①求开路电压或短路电流；②求等效内阻；③画出等效电源接上待求支路，由最简等效电路求得待求量。电路基础3.4最大功率传输定理图3.4-1等效电压源接负载电路电路基础LocRRui0202LocLLLRRuRiRp为了找pL的极值点，令dpL/dRL=0，即0)()(2)(400202RRRRRRRudRdpLLLLocLL0RRL02max4RupocL电路基础图3.4-2等效电流源接负载电路20max41scLiRp通常，称RL=R0为最大功率匹配条件。电路基础例3.4-