系统工程结课论文201012719

系统工程结课论文姓名：庞守迁学号：201012719班级：2010127基于AHP的模糊综合评价法在手机选择中的应用摘要：如今大学生都是用手机，而手机品牌繁多，功能各异。作为不太富裕的学生来说选择什么品牌手机，需要实现什么功能，价格如何都是大学生们很关注的问题。本文运用层次分析法确定其权重，用模糊综合评价法进行评价的方法，对大学生手机购买方案的问题进行了建模、求解和相关分析。通过运用模糊综合评价法得到的对手机的评价比较符合个人选择。基于AHP的模糊综合评价法能很好的运用于在手机选择中的运用。关键词：层次分析法（AHP）；模糊综合法；手机选择评价引言：随着科技的不断进步，经济的不断发展，人们生活水平也在不断改善和提高，消费水平也随之提高，其中的手机消费也日益增长。整个社会的手机普及率在不断升高，而且使用者范围也在不断扩张。与前几年相比，手机已渐渐不再是身份的象征，也不再是大人们的专用，年轻人，尤其是大学生已悄悄成为新的消费群体。如今，大学生都把手机当成了一种日常生活中的必需品。同时，越来越多的商家也已开始把大学生作为手机购买群中最重要的消费群体之一，开始为大学生量身订做了很多款适合大学生使用的手机。作为一种重要的联络手段，一种高端科技产品，一种时尚的象征和身份的标志，手机在校园里的普及率已经超乎人们的想象，在很多院校几乎达到“人手一部”。为了向目前大量准备购买新手机或者即将更换自己的手机的大学生朋友们提出一些指导性意见，即考虑功能、价格等因素，运用基于AHP的模糊综合评价法对于购买手机进行分析，帮助大学生选择手机。1.问题分析问题需要从性能、价格等因素考虑，给出选择不同品牌手机的决策方案。从数学角度来看，该问题实质上是一个层次分析问题。在运用层次分析法的时候，我们将这样的一个定性问题转化为一个定量的问题，将各个手机的购买价值量化。首先，我们通过在网上查资料，筛除不重要的指标，最终将手机的评价指标定为三个方面，分别是：价格、品牌、性能。根据上述的三个指标可确定一个准则层，然后构造成对比较阵并检验其一致性。当一致性指标不满足要求时，修改比较矩阵直达满足要求；要是一致性指标满足要求时，将该对比较矩阵归一化，计算其重要度向量W。2.研究模型与方法2.1层次分析法AHP方法把复杂问题分解成各个组成因素，又将这些因素按支配关系分组成递阶层次结构。通过两两比较多的方式确定层次中诸因素的相对重要性。然后综合有关人员的判断，确定备选方案的相对重要性的总排序。整个过程体现了人们分解——判断——综合的思维特征。在运用AHP方法进行综合评价或决策时，大体分为以下四个步骤：（1）分析评价系统中个基本要素之间的关系，建立系统的递阶层次结构。（2）对同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较判断矩阵，并进行一致性检验。（3）由判断矩阵计算被比较因素对于该准则的相对权重。（4）计算各层要素对系统目的（总目标）的合成（总）权重，并对各备选方案排序。2.2模糊综合评价法模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评标方法。该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。它具有结果清晰，系统性强的特点，能较好地解决模糊的、难以量化的问题，适合各种非确定性问题的解决。主要步骤及有关概念如下：2.2.1建立指标集F={fi},i=1，2，…，n。分别有F1表示价格，F2表示性能，F3表示品牌。2.2.2建立评语集按照评价因素的等级值相应地采用评语集合，根据评价指标体系，建立评语集，本研究对手机的评分为，优，良，中，差4个等级，记为E={E1，E2，E3，E4}。2.2.3统计，确定单因素评价隶属度向量，并形成隶属度矩阵R隶属度是模糊综合评判中最基本和最重要的概念。所谓隶属度rij，是指多个评价主体对某个评价对象在fi方面做出Ej评定的可能性大小（可能性程度）。隶属度向量Ri=（ri1，ri2，…，rim），i=1,2，…，n，而且Ri的元素求和为1，隶属度矩阵R=（R1，R1，…，Rn）。2.2.4确定权重向量𝐖𝐅等WF为评价项目或指标的权重或权重系数向量。另外，还可有评语集的数值化结果WE`或权重WE（WE`归一化的结果）。2.2.5按某种运算法则，计算综合评定向量（综合隶属度向量）S及综合评价值（综合和得分u）。通常S=WFR，u=WF`ST。根据加权平均法确定评价等级，这里假设手机的评价实行百分制，及优，良，中，差分别记为95,75,55,35。于是得到向量E={95,75,55,35}。3.模型假设3.1大学生在同一手机市场购买手机，即不考虑同款手机在不同手机市场之间的差价；3.2不考虑男女学生在购买手机的选择取向，即所有大学生选择手机时没有性别差异；3.3大学生在买手机时是通过正规渠道买的，不考虑通过二手市场买手机和买水货的情况；3.4由于每天的手机价格都有所不同，所以假设学生购买手机时都是在同一天。4.建立模型图一层次结构模型目标层准则层方案层购买手机M价格f1品牌f3性能f2机型b2机型b3机型b4机型b15.实证研究现以预选的某手机为例，采用上述方法和模型对手机进行评价。一个人对此手机的评价进行分析和计算。运用基于AHP的模糊综合评价法对该手机综合评价。5.1确定指标权重和评价集用AHP法建立判断矩阵，通过个人对手机评价因素打分，确定评价指标及其层次。目标层准则层方案层价格f1机型1选择手机性能f2机型2品牌f3机型3机型4表一评价指标及其层次根据评价指标体系，确定评语等级域E={E1，E2，E3，E4}。评分值评语集级别95S优非常满意75S≤95良比较满意55S≤75中不太满意35S≤55差很不满意表二评定定量分级标准各因素的相对重要程度，利用层次分析法原理，计算得出权重。手机评价价格f1性能f2品牌f3价格f1127性能f21/215品牌f31/71/51表三各因素比较列归一化（将每一个系数除以每列之和）处理后得到准则层的权重：价格0.426性能0.363品牌0.211表五各因素权重一致性检验：CR=CI/RI=（3.14-3）/（3-1）/4=0.01750.1，M的不一致程度在容许范围内。权重向量WF=（0.426,0.363,0.211）。5.2建立隶属度矩阵隶属度矩阵是评价指标隶属于评价等级的程度，隶属度是模糊综合评判中最基本和最重要的概念。所谓隶属度rij，是指多个评价主体对某个评价对象在fi方面做出ej评定的可能性大小（可能性程度）。隶属度向量Ri=（ri1，ri2，…，rim），i=1,2，…，n，而且Ri的元素求和为1，隶属度矩阵R=（R1，R2，…，Rn）。手机各因素综合评价结果：优良中差价格0.360.560.080性能0.120.560.280.04品牌0.20.60.20表六手机各因素综合评价表隶属度矩阵为：0.360.560.080R=0.120.560.280.040.20.60.205.3模糊综合评价S=WFR，u=WE·ST。可得S=(0.426,0.363,0.211)R=(0.239,0.568,0.178,0.014)u=75.59。表示此手机的综合评价为良，即比较满意。6.结论在实际生活中，一个事物往往受多种因素的影响，而且对其评价也不仅仅限于是与否的明确断言，而是程度不一的评价语，因此在对事物进行评价时，赢对各种相关因素作综合考虑，然后做出合理的决策，模糊综合评价法就是利用模糊数学中的模糊集合理论，模糊线性变换和最大隶属度原则，考虑与被评价事物相关的各个因素，做出合理的不同程度的综合评判。然而模糊综合评价法却不是定性的，使用时有一定的局限性。相信在进一步探索后，模糊综合评价法有更加广阔的应用天地。参考文献：【1】汪应洛《系统工程》机械工业出版社，2008【2】韩伯棠《运筹学》高等教育出版社,2010【3】王丽萍《统计学》中国教育出版社,2011【4】吴建国《数学建模案例精编》中国水利水电出版社,2005【5】李志林，欧宜贵《数学建模及典型案例分析》化学工业出版社，2006.【6】徐全智，杨晋浩《数学建模入门》电子科技大学出版社，1996.