混凝土结构基本原理答案吕晓寅版第10章

思考题1.为什么在普通钢筋混凝土受弯构件中不能有效地利用高强度钢筋和高强度混凝土？而在预应力混凝土构件中必须采用高强度钢筋和高强度混凝土？答：由于钢筋混凝土受弯构件拉区混凝土的过早开裂，导致使用荷载下构件的裂缝宽度与钢筋应力σss，近于成正比，而构件的刚度Bs与受拉钢筋截面面积As也近似成正比。因此，如采用高强度钢筋，且充分利用其抗拉强度设计值（fy），则As将近乎成反比的减小;σss将成比例的增大。结果是构件的挠度和裂缝宽度都超过了允许的限值，上述分析说明对构件挠度和裂缝宽度的控制等于控制了钢筋混凝土构件中钢筋的抗拉强度设计值。在钢筋混凝土受弯构件中采用高强度混凝土也是不合理的，因为提高混凝土的强度对减小Wmax几乎没有作用，对提高Bs的效果也不大。其根本原因是拉区混凝土过早开裂的问题并没有得到解决。在预应力混凝土构件中，由于混凝土的收缩、徐变，钢筋应力松弛等原因将产生预应力损失。为了扣除应力损失后，仍能保留有足够的预应力值，需施加较高的张拉控制应力，所以必须采用高强度的钢筋。为了能承受较高的预压应力，并减小构件截面尺寸以减轻构件的自重，预应力混凝土构件中须采用高强度的混凝土。同时采用高强钢筋和高强混凝土可以节约材料，取得较好的经济效果。2.在预应力混凝土构件中，对钢筋和混凝土性能有何要求？为什么？答：（一）与普通混凝土构件不同，钢筋在预应力构件中，始终处于高应力状态，故对钢筋有较高的质量要求。有以下几方面：（1）高强度。为使混凝土构件在发生弹性回缩、收缩及徐变后内部仍能建立较高的预压应力，就需要较高的初始张拉力，故要求预应力筋有较高的抗拉强度。（2）与混凝土间有足够的粘结强度。在受力传递长度内钢筋与混凝土间的粘结力是先张法构件建立预压应力的前提，必须保证两者之间有足够的粘结强度。（3）良好的工作性能。如可焊性、冷镦性、热镦性等。（4）具有一定的塑性。这是为了避免构件发生脆性破坏，要求预应力筋在拉断时具有一定的延伸率，当构件处于低温环境或冲击荷载作用下，更应注意到钢筋的塑性和冲击韧性。（二）预应力混凝土构件对混凝土的要求（1）高强度。预应力混凝土必须具有较高的抗压强度，才能建立起较高的预压应力，并可减小构件截面尺寸，减轻结构自重，节约材料。对于先张法构件，高强混凝土具有较高的粘结强度。（2）收缩徐变小。这样可减小预应力损失。（3）快硬、早强。这样可以尽早地施加预应力，以提高台座、模具的周转率，加快施工进度，降低间接费用。3.什么是张拉控制应力𝜎𝑐𝑜𝑛？为什么张拉控制应力不能过高也不能过低？答：张拉控制应力是指预应力钢筋在张拉时，所控制达到的最大应力值。其值为张拉设备（如千斤顶上的油压表）所指示的总张拉力除以预应力钢筋截面面积而得出的应力值，以𝜎𝑐𝑜𝑛表示如果𝜎𝑐𝑜𝑛取值过低，则预应力钢筋经过各种损失后，对混凝土产生的预压应力过小，从而不能有效的提高预应力混凝土构件的抗裂度和刚度。如果张拉控制应力取值过高，则可能会引起下列问题：（1）在施工阶段会使构件的某些部位受到拉力甚至开裂，对后张法构件还可能造成端部混凝土局压破坏(2)构件出现裂缝时的荷载值与极限荷载值很接近，从而使构件在破坏前无明显的预兆，构件的延性较差(3)为了减少预应力损失，有时需要超张拉，如果张拉控制应力取值过高，则有可能在超张拉过程中使个别钢筋的应力超过它的屈服强度，使钢筋产生较大塑性变形或脆断。4.引起预应力损失的因素有哪些？如何减少各项预应力损失？答：（1）锚固回缩损失。减少措施：选择锚具变形小或使预应力钢筋内缩小的锚具和夹具，并尽量少用垫板；增加台座长度（2）摩擦损失。减少措施：采用两端张拉；采用超张拉；在接触材料表面涂水溶性润滑剂，以减少摩擦系数；提高施工质量，减小钢筋的位置偏差(3)温度损失。减少措施：采用二次升温养护；在钢模上张拉预应力构件(4)应力松弛损失。减少措施：短时间内采用超张拉(5)收缩徐变损失。减少措施：采取减少混凝土收缩徐变的各种措施，同时控制混凝土的预压应力5.何谓预应力钢筋的预应力传递长度？影响预应力钢筋的预应力传递长度的因素有哪些?答：预应力传递长度是指从钢筋应力为零的端面到钢筋应力最大的截面之间的可以传递粘结应力的长度。预应力传递长度随预应力筋直径的增大而增加,最终建立的预应力也随之增大;随着混凝土强度的增加,预应力传递长度有减小的趋势；锚固板的设置与尺寸。6.两个轴心受拉构件，设二者的截面尺寸、配筋及材料完全相同。一个施加了预应力；另一个没有施加预应力。有人认为前者在施加外荷载前钢筋中已存在很大的拉应力，因此在承受轴心拉力以后，必然其钢筋的应力先达到抗拉强度。这种看法显然是不对的，试用公式表达，但不能简单的用𝑁𝑢=𝑓𝑝𝑦𝐴𝑝来说明。答：当施加轴向拉力时，首先拉力先抵消施加在混凝土上的压应力，钢筋应力一般不会达到抗拉极限强度，接着混凝土受拉达到极限拉应变峰值N=𝜎𝑆𝐴𝑝+𝑓𝑐𝑘𝐴𝑐，最后混凝土开裂拉力全部由钢筋承担N=𝜎𝑆𝐴𝑝，随着拉力增大钢筋应力到达抗拉强度𝑁𝑢=𝑓𝑝𝑦𝐴𝑝。7.在预应力混凝土轴心受拉构件上施加轴向拉力，并同时开始测量构件的应变。设混凝土的极限拉应变为𝜀𝑡𝑢，试问当裂缝出现时，测得的应变是多少？试用公式表示。答：应变：𝜎𝑝𝑐Ⅱ/𝐸𝑐+𝜀𝑐𝑢8.混凝土局部受压的应力状态和破坏特征如何？答：局部受压区下的一部分混凝土，在竖向压应力作用下产生横向膨胀变形，受到周围混凝土的约束而处于三轴受压状态；周围混凝土则因受向外挤压力而产生沿周边的水平拉应力，处于二轴或三轴拉压状态。当局部受压面积较大时，首先在一个侧面的中间出现竖向裂缝，位置靠近上端，荷载增加，裂缝上下延伸，最后贯通，试件劈裂破坏。当局部受压面积较小时，试件加载后，难见先兆裂缝，一旦裂缝出现，即时将试件劈成数块。突然破坏当局部受压面积很小时，加载板下的混凝土受三向压应力，使加载板下陷，沿加载板周边的混凝土被剪坏，骨料受挤压碾碎。习题1.18m跨度预应力混凝土屋架下弦，截面尺寸为150mm×200mm。后张法施工，一端张拉并超张拉。孔道直径50mm，充压橡皮管抽芯成型。JM12锚具。桁架端部构造见图10-24。预应力钢筋为钢绞线d=12mm（7φs4），非预应力钢筋为4〇12的HRB335级热轧钢筋。混凝土C40。裂缝控制等级为二级。永久荷载标准值产生的轴向拉力𝑁𝐺𝐾=280𝑘𝑁,可变荷载标准值产生的轴向拉力𝑁𝑄𝐾=110𝑘𝑁，可变荷载的准永久值系数𝜓𝑞=0.8。混凝土达100%设计强度时张拉预应力钢筋。要求进行屋架下弦使用阶段承载力计算，裂缝控制验算以及施工阶段验算。由此确定纵向预应力钢筋数量、构件端部的间接钢筋以及预应力钢筋的张拉控制力等。解：(1)使用阶段承载力计算由可变荷载控制组合N=1.2𝑁𝐺𝐾+1.4𝑁𝑄𝐾=1.2×280+1.4×110=490𝑘𝑁由永久荷载效应控制组合N=1.35𝑁𝐺𝐾+1.4𝜓𝑐𝑁𝑄𝐾=1.35×280+1.4×0.8×110=501.2kN取N=501.2kN计算由𝑁𝑢=𝑓𝑝𝑦𝐴𝑝+𝑓𝑦𝐴𝑠𝐴𝑝≥𝑁−𝑓𝑦𝐴𝑠𝑓𝑝𝑦=277𝑚𝑚2选1束4Φs1×7钢绞线𝐴𝑝=4×98.7=394.8𝑚𝑚2(2)截面几何特性预应力钢筋𝛼𝑝=𝐸𝑝𝐸𝑐=1.95×1053.25×104=6非预应力筋𝛼𝑠=𝐸𝑠𝐸𝑐=2.0×1053.25×104=6.15𝐴𝑛=𝐴𝑐+𝛼𝑠𝐴𝑠=200×150−452−𝜋4×2500+6.15×452=30364𝑚𝑚2𝐴0=𝐴𝑛+𝛼𝑝𝐴𝑝=30364+6×394.8=32733𝑚𝑚2(3)计算预应力损失①第一批预应力损失锚具变形损失JM12锚具。查表得a=5mm𝜎𝑙1=𝑎𝐸𝑠l=1.95×105×518×103=54.17𝑚𝑚2②孔道摩擦损失按锚固端计算，l=18m，直线配筋θ=0°K=0.0014μ=0.55𝜎𝑐𝑜𝑛=0.75𝑓𝑝𝑡𝑘=0.75×1860=1395𝑁/𝑚𝑚2Kx=0.0014×18=0.0252≤0.3𝜎𝑙2=𝜎𝑐𝑜𝑛(1−1𝑒0.0252)=1395×(1−1𝑒0.0252)=34.71𝑁/𝑚𝑚2第一批预应力损失𝜎𝑙Ⅰ=𝜎𝑙1+𝜎𝑙2=54.17+34.71=88.88𝑁/𝑚𝑚2③钢筋应力损失𝜎𝑙4=0.4(𝜎𝑐𝑜𝑛𝑓𝑝𝑡𝑘−0.5)𝜎𝑐𝑜𝑛=0.4×(0.75−0.5)×1395=139.5𝑁/𝑚𝑚2④收缩徐变损失𝜎𝑝𝑐Ⅰ=(𝜎𝑐𝑜𝑛−𝜎𝑙Ⅰ)𝐴𝑝𝐴𝑐+𝛼𝑠𝐴𝑠=(1395−88.88)×394.830364=16.98𝑁/𝑚𝑚2𝜎𝑝𝑐Ⅰ𝑓𝑐𝑢′=0.4250.5ρ=0.5(𝐴𝑝+𝐴𝑠)𝐴𝑛=0.5×394.8+45230364=0.014𝜎𝑙5=55+300×16.98/401+15×0.014=150.7𝑁/𝑚𝑚2第二批预应力损失𝜎𝑙Ⅱ=𝜎𝑙4+𝜎𝑙5=139.5+150.7=290.2𝑁/𝑚𝑚2总损失𝜎𝑙=𝜎𝑙Ⅰ+𝜎𝑙Ⅱ=88.88+290.2=379.08𝑁/𝑚𝑚280𝑁/𝑚𝑚2（4）抗裂验算，裂缝控制为二级混凝土有效预应力𝜎𝑝𝑐Ⅱ=(𝜎𝑐𝑜𝑛−𝜎𝑐)𝐴𝑝−𝜎𝑙5𝐴𝑠𝐴𝑐+𝛼𝑠𝐴𝑠=(1395−379.08)×394.8−1507×45230364=10.97𝑁/𝑚𝑚2在荷载标准效应组合下𝑁𝐾=𝑁𝐺𝐾+𝑁𝑄𝐾=280+110=390𝑘𝑁𝜎𝐶𝐾=𝑁𝐾𝐴0=390×10332733=11.91𝑁/𝑚𝑚2𝜎𝐶𝐾−𝜎𝑃𝐶=11.91−10.97=0.94𝑁𝑚𝑚2𝑓𝑡𝑘=2.39𝑁/𝑚𝑚2满足要求在荷载准永久组合下𝑁𝑞=𝑁𝐺𝐾+𝜓𝑞𝑁𝑄𝐾=280+0.8×110=368𝑘𝑁𝑁𝑞𝐴0−𝜎𝑃𝐶𝑓𝑡𝑘=2.39𝑁/𝑚𝑚2满足要求(5)施工阶段验算𝜎𝑐𝑐=𝜎𝑐𝑜𝑛𝐴𝑝𝐴0=1395×394.830364=18.14𝑁𝑚𝑚20.8𝑓𝑐𝑘′=0.8×26.8=21.44𝑁/𝑚𝑚2满足要求(6)锚具下局部受压验算①端部受压区截面尺寸验算局部承压面积𝑑′=100+16×2=132mm𝐴𝑙=π4×1322=13684.78𝑚𝑚2𝐴𝑏=π4×2002=31415.93𝑚𝑚2𝐴𝑙𝑛=π4×1322−π4×502=11721.29𝑚𝑚2𝛽𝑙=√𝐴𝑏𝐴𝑙=√31415.9313684.78=1.515不超过C50故𝛽𝑐=1.01.35𝛽𝑐𝛽𝑙𝑓𝑐𝐴𝑖𝑛=1.35×1×1.515×19.1×11721.29=4.58×105𝑁𝐹𝑙=1.2𝜎𝑐𝑜𝑛𝐴𝑃=1.2×1395×394.8=6.61×105𝑁1.35𝛽𝑐𝛽𝑙𝑓𝑐𝐴𝑖𝑛不满足要求，应加大锚固截面尺寸，将垫板厚度增加到40mm𝐴𝑙=π4×1802=25446.9𝑚𝑚2𝐴𝑏=π4×2002=31415.93𝑚𝑚2𝐴𝑙𝑛=π4×1802−π4×502=23483.41𝑚𝑚2𝛽𝑙=√𝐴𝑏𝐴𝑙=√31415.9325446.9=1.111.35𝛽𝑐𝛽𝑙𝑓𝑐𝐴𝑖𝑛=1.35×1×1.11×19.1×23483.41=6.72×105𝑁𝐹𝑙=1.2𝜎𝑐𝑜𝑛𝐴𝑃=1.2×1395×394.8=6.61×105𝑁1.35𝛽𝑐𝛽𝑙𝑓𝑐𝐴𝑖𝑛满足要求②局部受压承载力计算局部受压区采用4片Φ