用纸牌叠金字塔是个好玩的游戏

1國小組數學科2摘要用紙牌疊金字塔是個好玩的遊戲，而在金字塔中到底隱藏著多少三角形呢？讓我們一步一步找出隱藏在紙牌塔中的祕密吧！壹、研究動機(圖片為卡通「獵人」)有次看到卡通「獵人」裡的西索，輕輕鬆鬆的用紙牌疊成金字塔，覺得超酷的。隔天，我帶著弟弟的遊戲王卡，到學校與同學學卡通試著做金字塔。剛開始，一層的金字塔排出一個三角形，兩層的金字塔排出了四個三角形，三層的金字塔竟然排出了九個三角形……，於是，我們很好奇，如果一直把金字塔排下去的話，到底會有幾個三角形呢？貳、研究目的一、不同層數的金字塔需要用到幾個三角形呢？二、繼續往下推測下層的金字塔會出現的三角形數。參、研究器材紙牌（遊戲王卡、撲克牌）、相機（用來拍攝作品）、桌子、墊板。3參、研究方法一、用紙牌直接排出金字塔層數實際操作圖片出現三角形數一層1二層4三層9四層16五層25六層364二、當疊至七層金字塔時，發現越高層越難堆疊，如果要很快的知道下一層有多少三角形，似乎行不通，於是我們先用圖畫方式來找規則，再試著用規則來推論下一層。層數各層圖片各層出現的三角形數一層1二層1+3=4三層1+3+5=9四層1+3+5+7=16五層1+3+5+7+9=25六層1+3+5+7+9+11=36七層1+3+5+7+9+11+13=495八層1+3+5+7+9+11+13+15=64九層1+3+5+7+9+11+13+15+17=81十層1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100三、當金字塔層數字越來越多，數字也越加越大時，如果繼續用連加法來推算有些麻煩，於是請教於老師，是否有別種方式？老師建議我們可用倍數的方式試試，如：四層金字塔應該是1+3+5+7=16個三角形，如果先將三角形四個四個分一組，可分成四組，那麼就可用乘法4×4來算了，答案也一樣是16。連加算式1+3+5+7=16乘法：4(每四個一堆)×4(分了四堆)＝166我們用此方式重新計算，發現每個金字塔都可以完全分組，於是重新整理表格，並對照之前連加方式的答案，看出現的三角形數是否一樣。層數各層出現的三角形數乘法算式一層11×1=1二層1+3=42×2=4三層1+3+5=93×3=9四層1+3+5+7=164×4=16五層1+3+5+7+9=255×5=25六層1+3+5+7+9+11=366×6=36七層1+3+5+7+9+11+13=497×7=49八層1+3+5+7+9+11+13+15=648×8=64九層1+3+5+7+9+11+13+15+17=819×9=81十層1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10010×10=100伍、討論由乘法算式的表格看出排幾層的金字塔，出現的三角形數即為那個數字互相乘的乘積。如一層為1×1=1，二層為2×2=4，三層為3×3=9，以此類推，當出現幾層的金字塔，就會出現兩次那個數字相乘的三角形數。陸、參考康軒數學第四冊乘法西螺國中數學教室昌爸工作坊等差數列(教育部數位教學資源入口網)