《一元二次方程的实根分布问题》

一元二次方程的实根分布小专题郓城一中郑伟注意：由函数图象与x轴交点的位置写出相应的等价条件，一般考虑以下三个方面：①判别式的符号；acb42②对称轴abx2的位置分布；③二次函数在实根分布界点处函数值的符号。k重要数学方法:数形结合思想问题已知方程x²+(m–3)x+m=0，条件1求实数m的取值范围。条件1：若方程有两个正根。0)0(02304)3(2mfmmm10mOxy如右图知分析设f(x)=x²+(m–3)x+m条件2：若方程的两个根均小于1。022)1(12304)3(2mfmmm9m如右图知分析设f(x)=x²+(m–3)x+mOxy1问题已知方程x²+(m–3)x+m=0，条件2，求实数m的取值范围。条件3：若方程的一个根大于1，一个根小于1。1m如右图知分析设f(x)=x²+(m–3)x+mOxy1022)1(mf问题已知方程x²+(m–3)x+m=0，条件3，求实数m的取值范围。条件4：若方程的两个根均在(0，2)内。023)2(0)0(223004)3(2mfmfmmm132m如右图知分析设f(x)=x²+(m–3)x+mOxy2问题已知方程x²+(m–3)x+m=0，条件4，求实数m的取值范围。条件5：若方程的一个根在(–2，0)内，另一个根在(0，4)内。045)4(0)0(010)2(mfmfmf054m如右图知分析设f(x)=x²+(m–3)x+mxOy42问题已知方程x²+(m–3)x+m=0，条件5，求实数m的取值范围。条件6：若方程的一个根小于2，另一个根大于4。045)4(023)2(mfmf54m如右图知分析设f(x)=x²+(m–3)x+mOxy24问题已知方程x²+(m–3)x+m=0，条件6，求实数m的取值范围。一元二次方程的根，其实质就是其相应二次函数的图象与x轴交点的横坐标，因此，可以借助于二次函数及其图象，利用数形结合的方法来研究一元二次方程的实根分布问题。小结两个根均大于k一个根小于k，一个根大于kOxyk0)(20kfkabOxyk0)(20kfkabxOyk0)(kf小结：一般地，一元二次方程ax²+bx+c=0(a0)的实根分布两个根均小于k两个根均在(m，n)内X1∈(m，n)，X2∈(p，q)0)(0)(20nfmfnabm小结：一般地，一元二次方程ax²+bx+c=0(a0)的实根分布0)(0)(nfmf两根均在[m，n]外两旁OxynmnOxymOxypmqn0)(0)(0)(0)(qfpfnfmf课堂练习：1.关于x的方程有异号的两个实根，求a的取值范围。012aaxx），（1-2.若方程x²–(m+3)x–m=0在区间(0，1)、(1，2)上各有一个实根，求实数m的取值范围。3.若方程2x²–(m–2)x–2m²–m=0的两根分别在区间[0，1]之外两旁，求实数m的取值范围。)321(，),1()2,(注意：由函数图象与x轴交点的位置写出相应的等价条件，一般考虑以下三个方面：①判别式的符号；acb42②对称轴abx2的位置分布；③二次函数在实根分布界点处函数值的符号。k重要数学方法:数形结合思想两个根均大于k一个根小于k，一个根大于kOxyk0)(20kfkabOxyk0)(20kfkabxOyk0)(kf小结：一般地，一元二次方程ax²+bx+c=0(a0)的实根分布两个根均小于k两个根均在(m，n)内X1∈(m，n)，X2∈(p，q)0)(0)(20nfmfnabm小结：一般地，一元二次方程ax²+bx+c=0(a0)的实根分布0)(0)(nfmf两根均在[m，n]外两旁OxynmnOxymOxypmqn0)(0)(0)(0)(qfpfnfmf什么样的学习过程最快乐？不明白听明白了这时候最快乐，但是高兴得过早。还需要进行落实、思考、内化!然后是强化训练。这样才能达到会做题的水平！),0()4,()3,1(5.若方程x²–2mx+m–1=0在区间(–2，4)上有两根，求实数m的取值范围。6.关于x的方程2kx2-2x-3k-2=0的两个根，一个小于1，另一个大于1，则求实数k的取值范围。课下作业：