专项训练六中考中的图形折叠问题

-1-中考中的图形折叠问题解决图形折叠问题的关键是掌握折叠前后的两个图形关于折痕成轴对称，即这两个图形是全等形，有对应角，对应边及直角三角形的出现，给解题提供了条件，这类问题以图形折叠为载体，具有联系实际，内容丰富，解题灵活的特点，可全面考查学生的基础知识和应变能力，在各地中考中常有出现，兹举例如下。一、求角度例1如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，把△ADE沿DE翻折，当点A落在四边形BCED内部变为A′时，则∠A′与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找出这规律．二、求线段例2将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G．（1）如果M为CD边的中点，求证：DE：DM：EM=3：4：5；（2）如果M为CD边上的任意一点，设AB=2a，问△CMG的周长是否与点M的位置有关？若有关，请把△CMG的周长用含DM的长x的代数式表示；若无关，请说明理由．三、求面积例3在矩形纸片ABCD中，AB=33，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，∠BPE=30°．（1）求BE、QF的长；（2）求四边形PEFH的面积．-2-ABCDEGFF四、求点的坐标，直线解析式例4已知，把矩形AOBC放入平面直角坐标系xoy中，使OB，OA分别落在x轴、y轴上，点A的坐标为（0，23），连结AB，∠OAB=60°，将△ABC沿AB翻折，使C点落在该坐标平面的D处，AD交x轴于E。求：（1）D点坐标；（2）经过点A、D的直线解析式．巩固练习1、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，求ADB_______2、在RtABC△中，903BACABM°，，为边BC上的点，联结AM（如图3所示）．如果将ABM△沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是．3、矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为_______A'BDACABMC-3-4、如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处，(1)求证：B′E=BF；(2)设AE=a，AB=b,BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关系，并给予证明.5、在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形.李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一），张丰同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE＝∠DAC，∠ACF＝∠ACB的方法得到菱形AECF（见方案二），请你通过计算，比较李颖同学和张丰同学的折法中，哪种菱形面积较大？6、已知如图，矩形OABC的长OA=3，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC．（1）填空：∠PCB=_______度，P点坐标为（_____，_____）；（2）若P，A两点在抛物线y=-43x2+bx+c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上；（3）在（2）中的抛物线CP段（不包括C，P点）上，是否存在一点M，使得四边形MCAP的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时M点的坐标；若不存在，请说明理由．ABCDEFA′B′（方案一）ABCDEGH（方案二）ABCDEFF-4-7、将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，(00)O，，(60)A，，(03)C，．6OPt，23OQt．（1）当1t时，如图1，将OPQ△沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处，求点D的坐标；（2）连结AC，将OPQ△沿PQ翻折，得到EPQ△，如图2．问：PE与AC能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，说明理由．8、已知关于x的一元二次方程22410xxk有实数根，k为正整数.（1）求k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数2241yxxk的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线12yxbbk与此图象有两个公共点时，b的取值范围.图1OPAxBDCQy图2OPAxBCQyE