LBM相变传热与流体流动数值分析14

相变传热与流体流动数值分析(第11-14讲)格子Boltzmann方法LatticeBoltzmannMethod主要内容14.1启发式边界条件14.2动力学边界条件14.3外推边界条件14.4曲面边界条件概述14.5LBM模拟的基本步骤本章重点；边界条件处理上章回忆；理论推导边界条件处理如何进行LBM模拟单相模型(D2Q9模型)多相和多组分模型（SC模型）14.LBM边界处理•每个时步之后，内部流场节点上的分布函数均已经获得，但是边界节点上的部分分布函数是未知的。•需要根据已知的宏观边界条件确定出边界节点上相应的分布函数的取值。•根据边界处理格式的特性，对边界处理的方式进行分类，主要分为启发式格式、动力学格式、外推格式以及其他复杂边界处理格式。BoundaryConditionsConstantConcentrationUnknownafterstreaming•原理：根据边界上诸如周期性、对称性、充分发展等宏观物理学特性，通过微观粒子的的运动规则直接确定边界节点上的未知分布函数。•优点：不需要较复杂的数学推导和公式求解•类型：周期性边界、对称边界、充分发展以及用于固壁边界的反弹格式、镜面反弹格式、反弹与镜面反弹混合格式等14.1启发式格式•如果流场在空间呈现周期性变化或在某个方向无穷大，常常将周期性单元取出作为模拟区域，并在相应边界上采用周期性边界。•其边界处理格式是指，当流体粒子从一侧边界离开流场时，在下一个时步就会从流场的另侧边界进入流场。•周期性边界能严格保证整个系统的质量和动量守恒。14.1.1周期性边界处理格式•周期格式可以表示为：14.1.1周期性边界处理格式BCxyNxAD0x7e3e1e4e8e0e6e2e5etxfttxfN,~,8,5,108,5,1txfttxfN,~,07,6,37,6,314.1.2对称边界处理格式•由于对称性问题，为了节省计算资源，可以取物理模型的一半作为模拟的区域并在对称轴上采取对称边界处理)2,()0,(7,8,46,5,2ifif•当流体在通道内流动达到充分发展后，密度与速度等物理量在主流方向上不再发生变化，即他们的空间导数为0•其处理格式可以表示为：•这是格子Boltzmann方法中处理充分发展边界最简单和最常用的方法14.1.3充分发展边界处理格式),1(),(jxfjxfNN•处理静止无滑移壁面的一种常用格式，包括标准反弹格式、半步长反弹格式及修正反弹格式•标准反弹格式：对于静止固体边界，常用的处理方法就是对边界上的粒子进行弹回处理，即假设粒子与壁面碰撞后沿粒子原方向的反方向逆转14.1.4反弹格式1j2j)1,(i1i1i6f2f5f1,1,8,7,46,5,2ifif•标准反弹格式：操作简单，能够严格保证系统的质量和动量守恒；一阶精度，降低了格子玻尔兹曼方法的精度；LBM格子波尔兹曼方法在内节点上具有二阶精度--------降低方法精度•修正反弹格式或者半步长反弹格式----二阶精度与标准反弹格式的最大区别：在碰撞过程中，边界节点与流体区域的节点一样，所有的离散速度方向的粒子均参与碰撞。得到的分布函数在进入下一次的碰撞和迁移的过程，这一格式称为修正反弹格式。•修正反弹格式：14.1.4反弹格式半步长反弹格式与标准反弹格式的反弹原理相同。不同的是：固体边界位于两个格点中间。•半步长反弹格式：•物理意义：在格子节点处碰撞，速度指向壁面的粒子经过时间到达固体壁面，然后与壁面碰撞后反弹，速度逆转，再经过时间沿原路返回到格子节点处。fx2t2t•反弹边界的优点在于操作简单，对于处理复杂的不规则边界（如多孔介质）具有很大的优势;14.1.4反弹格式•对于光滑壁面，如果壁面对于流体没有摩擦作用，即壁面与流体之间没有动量交换，则通常采用镜面反射格式来实现自由滑移边界。•流体节点(i-1,2)入射粒子迁移到壁面节点(i,1)后，如果沿原路返回即方向，即为反弹处理；如果以壁面法线方向反射，则为镜面反射处理。14.1.5镜面反射格式8f6f5f)1,()1,(7,8,46,5,2ifif•壁面法向速度为零；•切向速度分量不为零!•适合既不能用简单的反弹格式处理，也不能用镜面反射格式的情况，如微通道中的气体流动；•将反弹和镜面反射相综合起来，准确地实现真实的气体与固体之间的相互作用。•因此需要定义一个弹回系数（），用来表述粒子在和壁面作用时沿原路弹回所占的比例。14.1.6反弹与镜面反射混合格式br10br•当时，表示纯反弹处理•当时，表示纯镜面反射处理•当时，表示理想的漫反射•越小，壁面滑移速度越大；•对任意，壁面法向速度为零；14.1.6反弹与镜面反射混合格式.50br0br1brbrbr1,-11,1,1,-11,1,1,1,78687542ifrifrififrifrifififbbbb•动力学格式主要利用边界上宏观物理量的定义，直接求解边界点上未知分布函数的方程组•以获得边界节点上待定的分布函数，动力学格式主要包括。–Nobel格式–非平衡反弹格式–反滑移格式–质量修正格式14.2动力学格式uxfexfwaaawaa)(,)(14.2.1Nobel格式通常情况下，速度或压力其中一个已知，以速度边界条件为例：BoundaryConditionsConstantConcentrationUnknownafterstreaminguxfexfwaaawaa)(,)(未知量：874,,,fffw3个方程waaaxf)(21ue1995年，Nobel等人使用内能作为补充条件方程封闭，联立求解•1995年，Inamuro等提出；•边界节点上的未知分布函数可以用一个新的平衡态分布函数来替代•为了克服壁面滑移，需要在这个平衡态分布函数中加入一个反滑移速度进行修正，该反滑移速度可以抵消掉采用反弹格式处理无滑移边界时所产生的滑移速度，从而使壁面上的流体速度与避免速度相等。•设未知分布函数形式如下：•其中，，，都是未知参数，表示壁面的速度。14.2.2反滑移格式),(),(*)(uftxfeqii),(*wwvuuu*u),(wwvu通用性差•1997年，Zou与He给出了另外一种补充条件：假设分布函数的非平衡部分在垂直于边界的方向上仍然满足反弹格式•速度边界/压力边界14.2.3非平衡态反弹格式0fOABCDEF1f2f3f5f4f8f7f6f流场内部对于速度边界条件：已知量：未知量：652310,,,,,,,ffffffuuyx874,,,fffw四个未知量，需要四个方程•Themacroscopicdensityformulaisoneequation:aaf876543210fffffffff14.2.3非平衡态反弹格式•Themacroscopicvelocityformulagivestwoequations:•x-direction:•y-direction:aaafeu108765310ffffff8765420ffffffvComponentsofeaareallunitvectorsAssumingux=014.2.3非平衡态反弹格式•假设分布函数的非平衡部分在垂直于边界的方向上仍然满足反弹格式eqeqffff442214.2.3非平衡态反弹格式第四个方程，方程封闭，联立求解•Twoequationshavethedirectionaldensityunknownsf4,f7andf8incommon,sorewritethemwiththosevariablesonthelefthandside:653210874fffffffff0652874vffffff14.2.3非平衡态反弹格式•Equatingthemgives:0652653210vfffffffff14.2.3非平衡态反弹格式•Solvingfor:.1206523106526532100vfffffffffffffffv•Solvingthebouncebackequationforf4:02422432vfffffeqeq•Solvingforf7:031573175007653176502208765420612122323284vffffffffvvffffffffvffvffffffvff14.2.3非平衡态反弹格式•Solvingforf8:.612122323203168318600886531650220876542074vffffffffvvffffffffvffvffffffvff14.2.3非平衡态反弹格式•//ZouandHevelocityBCsonnorthside.•for(i=0;ini;i++)•{•fi=ftemp[nj-1][i];•rho0=(fi[0]+fi[1]+fi[3]•+2.*(fi[2]+fi[5]+fi[6]))/(1.+uy0);•ru=rho0*uy0;•fi[4]=fi[2]-(2./3.)*ru;•fi[7]=fi[5]-(1./6.)*ru+(1./2.)*(fi[1]-fi[3]);•fi[8]=fi[6]-(1./6.)*ru+(1./2.)*(fi[3]-fi[1]);•}14.2.3非平衡态反弹格式压力（密度）边界•Dirichletboundaryconditionsconstrainthepressure/densityattheboundaries•Solutioniscloselyrelatedtothatforvelocityboundaries•Adensity0isspecifiedandvelocityiscomputed•Specifyingdensityisequivalenttospecifyingpressuresincethereisanequationofstate(EOS)relatingthemdirectly–ForsinglecomponentD2Q9model,therelationshipissimplyP=RTwithRT=1/3.–MorecomplexEOSappliestosinglecomponentmultiphasemodels–Weassumethatvelocitytangenttotheboundaryiszeroandsolveforthecomponentofvelocitynormaltotheboundary.14.2.3非平衡态反弹格式•Assumethatvelocitytangenttotheboundaryiszeroandsolveforthecomponentofvelocitynormaltotheboundary•Needtosolveforv,f4,f7andf86532100874fffffffffvffffff0652874vfffffffff06526532100.21065231065265321000ffffffvfffffffffv压力（密度）边界14.2.3非平衡态反弹格式vfffffeqeq02422432.61212232320315731750076531765022087654