n次独立重复实验与二项分布随堂练习(含答案)

n次独立重复实验与二项分布(时间：45分钟分值：100分)一、选择题1.[2013·河池模拟]高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击10次可以击中9次，乙每射击9次可以击中8次．甲、乙两人射击同一目标(甲、乙两人互不影响)，现各射击一次，目标被击中的概率为()A.910B.45C.89D.8990答案：D解析：目标被击中的概率为P＝1－(1－910)(1－89)＝1－190＝8990.2.[2013·湖北调研]如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为()A.0.960B.0.864C.0.720D.0.576答案：B解析：系统正常工作概率为C12×0.9×0.8×(1－0.8)＋0.9×0.8×0.8＝0.864，所以选B.3.[2013·大庆模拟]某单位在一次春游踏青中，开展有奖答题活动，从2道文史题和3道理科题中不放回地依次抽2道，在第一次抽到理科题的前提下第二次抽到理科题的概率为()A.925B.625C.310D.12答案：D解析：因为第一次抽到的是理科题，此时剩下2道文史题和2道理科题，故第二次抽到理科题的概率为24＝12.4.[2013·北京海淀模拟]已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率()A.310B.13C.38D.29答案：B解析：事件A：“第一次拿到白球”，B：“第二拿到红球”，则P(A)＝210＝15，P(AB)＝210·39＝115，故P(B|A)＝PABPA＝13.5.[2013·江西模拟]一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测．方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚．国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为p1和p2，则()A.p1＝p2B.p1p2C.p1p2D.以上三种情况都有可能答案：B解析：方法一：一箱中抽到劣币的概率为1100.则至少抽到一枚劣币的概率为1－(99100)10，即p1＝1－0.9910.方法二：一箱中抽到劣币的概率为C199C2100＝150.则至少抽到一枚劣币的概率为1－(4950)5，即p2＝1－0.985，而p1＝1－0.9910＝1－(0.992)5＝1－(0.9801)5p2.6.[2013·焦作模拟]一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为()A.581B.1481C.1681D.2581答案：B解析：取球5次共有35种取法，若恰好取5次时停止取球，则说明前4次只取到两种颜色的球，第5次才取到第三种颜色的球，此时从三种颜色中选二种在前4次出现，共有C23＝3种，两种颜色中的某一种在前4次中可能出现1次，2次，3次，共有C14＋C24＋C34＝14种取法，所以恰好取5次时停止取球共有3×14种取法，所以所求概率为3×1435＝1481，选B.二、填空题7.[2013·铜仁模拟]已知某高三学生在2012年的高考数学考试中，A和B两道解答题同时做对的概率为13，在A题做对的情况下，B题也做对的概率为59，则A题做对的概率为________．答案：35解析：做对A题记为事件E，做对B题记为事件F，根据题意知P(EF)＝13，又P(F|E)＝PEFPE＝59，则P(E)＝35，即A题做对的概率为35.8.[2013·南充模拟]抛掷红、黄两颗骰子，则在红色骰子的点数为4或6的条件下，两颗骰子点数之积大于20的概率是________．答案：13解析：抛掷红、黄两颗骰子所得的点数共有6×6＝36个基本事件，其中红色骰子点数为4或6的基本事件有12个，两颗骰子点数之积大于20的有：4×6,6×4,6×5,6×6，共4个基本事件，所以所求概率为412＝13.9.[2013·大理模拟]已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出1个白球得2分，取出1个黑球得1分．现从该箱中任意(无放回，且每球取到的机会均等)取出3个球，则得分之和为5分的概率为________．答案：514解析：由题意知，得分为5分只能是取2个白球和1个黑球，符合超几何分布，所以所求概率P＝C24C15C39＝514.三、解答题10.[2013·丽江模拟]为了下一次的航天飞行，现准备从6名预备队员(其中男4名，女2名)中选3名参加“神舟十号”的航天任务．(1)求男甲和女乙同时被选中的概率；(2)设所选3名航天员中女预备队员人数为X，求X的分布列及数学期望；(3)若选派3名航天员依次到A，B，C3个实验室，求A实验室是男航天员的情况下，B实验室是女航天员的概率．解：(1)由题意知，所有不同的选法共有C36种，其中男甲和女乙同时被选中的选法有C14种，则男甲和女乙同时被选中的概率为C14C36＝15.(2)X的所有可能取值为0,1,2.依题意得P(X＝0)＝C34C36＝15；P(X＝1)＝C12C24C36＝35；P(X＝2)＝C22C14C36＝15.∴X的分布列为：X012P153515∴E(X)＝0×15＋1×35＋2×15＝1.(3)设事件M为“A实验室是男航天员”，事件N为“B实验室是女航天员”．则P(M)＝C14A25A36＝23，P(MN)＝C12C14C14A36＝415，∴A实验室是男航天员的情况下，B实验室是女航天员的概率为P(N|M)＝PMNPM＝41523＝25.11.[2013·淮北模拟]美国NBA是世界著名的篮球赛事，在一个赛季结束后，分别从东部联盟和西部联盟各抽出50名NBA篮球运动员，统计他们在这一赛季中平均每场比赛的得分，统计结果如下表：东部联盟分值分组[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)频数102111521西部联盟分值分组[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)频数121912421若规定平均每场比赛得分在15分及以上的球员为优秀球员．(1)分别估计东部联盟和西部联盟球员的优秀率；(2)东部联盟现指定5位优秀球员作为某场比赛出场的队员，假设每位优秀球员每场比赛发挥稳定的概率均为23(球员发挥稳定与否互不影响)，记该场比赛中这5位优秀球员发挥稳定的人数为X，求X的分布列和数学期望．解：(1)由题意知，东部联盟优秀球员的频率为5＋2＋150＝0.16，西部联盟优秀球员的频率为4＋2＋150＝0.14，所以可估计东部联盟球员的优秀率为16%.西部联盟球员的优秀率为14%.(2)由题意可知，X～B(5，23)，即P(X＝k)＝Ck5(23)k(13)5－k，k＝0,1,2,3,4,5.∴X的分布列为X012345P12431024340243802438024332243∴E(X)＝np＝5×23＝103.12.[2013·绵阳调研]在一次人才招聘会上，有A、B、C三种不同的技工面向社会招聘．已知某技术人员应聘A、B、C三种技工被录用的概率分别是0.8、0.5、0.2(允许受聘人员同时被多种技工录用)．(1)求该技术人员被录用的概率；(2)设X表示该技术人员被录用的工种数与未被录用的工种数的积．①求X的分布列和数学期望；②“设函数f(x)＝3sinx＋X4π，x∈R是偶函数”为事件D，求事件D发生的概率．解：记该技术人员被A、B、C三种技工分别录用的事件为A、B、C，则P(A)＝0.8，P(B)＝0.5，P(C)＝0.2.(1)该技术人员被录用的概率P＝1－P(A·B·C)＝1－0.2×0.5×0.8＝0.92.(2)设该技术人员被录用的工种数为n，则X＝n(3－n)，n＝0,1,2,3，所以X的所有可能取值为0,2.①P(X＝0)＝P(A·B·C)＋P(A·B·C)＝0.8×0.5×0.2＋0.2×0.5×0.8＝0.16，P(X＝2)＝1－P(X＝0)＝0.84.所以X的分布列为X02P0.160.84所以E(X)＝0×0.16＋2×0.84＝1.68.②当X＝0时，f(x)＝3sinπx4，则函数f(x)是奇函数，当X＝2时，f(x)＝3sin(π2＋πx4)＝3cosπx4，则函数f(x)是偶函数．所以所求的概率P(D)＝P(X＝2)＝0.84.