基本初等函数易错题

补习网厦门家教中心少走弯路，更多进步1基本初等函数1.已知函数212xyx(0)(0)xx，使函数值为5的x的值是（）A、-2B、2或52C、2或-2D、2或-2或522.定义域为R的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x)，当x［0,2］时，f(x)=x2-2x，若x［－4,－2］时，f(x)13()18tt恒成立，则实数t的取值范围是A、（－∞，－1）∪（0,3］B、（－∞，－3）∪（0,3］C、［－1,0）∪［3，＋∞）D、［－3,0）∪［3，＋∞）3.设函数2()272fxxx，对于实数(03)mm，若()fx的定义域和值域分别为[,3]m和3[1,]m，则m的值为（）A、1B、2C、611D、8114.已知函数xf的定义域为[0，1]，值域为[1，2]，则函数2xf的定义域和值域分别是（）A.[0，1]，[1，2]B.[2，3]，[3，4]C.[-2，-1]，[1，2]D.[-1，2]，[3，4]5.已知函数3()log2,[1,9]fxxx，则函数22[()]()yfxfx的最大值是（）A．22B．13C．11D．－36.函数22fxxaxa在区间,1上有最小值,则函数fxgxx在区间1,上一定A.有最小值B.有最大值C.是减函数D.是增函数7.函数f(x)的图象与函数f(x)=x)21(的图象关于直线y=x对称，则f(2x–x2)的单调递增区间为（）A．[1,+∞)B．]2,1(C．[1,2)D．(0,1]8.已知函数200512()1xfxx，那么1(1)f的值等于()A、2005122B、2005122C、0D、－２9.函数101101xxfx0x的反函数是()A.11lg1xfxx(1x或1x)B.11lg11xfxxxC.11lg1xfxx1xD.11lg1xfxx1x10.函数xfy是R上的奇函数，满足xfxf33，当x∈（0，3）时xxf2，则当x∈（6，3）时，xf=（）补习网厦门家教中心少走弯路，更多进步2A.62xB.62xC.62xD.62x11.已知定义在R上的函数f(x)的图象关于)0,43(成中心对称，且满足f(x)=1)1(),23(fxf,f(0)=–2，则f(1)+f(2)+…+f(2007)的值为（）A．–2B．–1C．0D．112.二次函数xf满足22xfxf，又30f，12f，若在[0，m]上有最大值3，最小值1，则m的取值范围是（）A.,0B.,2C.2,0D.[2,4]13.函数1)(2axaxxf，若f(x)0在R上恒成立，则a的取值范围为（）A．0aB．4aC．04aD．04a14.设0.521.512,0.5,()2abc，则a，b，c的大小关系是（）A．abcB．bcaC．cbaD．bac15.若集合21,,0,,baaaba，则20102011ab的值为A、0B、-1C、1D、±116.设函数6522221)(,21)(xxbxxxgxf，若)()(xgxf对于任意实数x恒成立，则实数b的取值范围是（）A．12bB．12bC．15bD．15b17.式子4332loglog值是（）A．－4B．4C．2D．－218.已知函数xxfa2log1在其定义域上单调递减，则函数21logxxga的单调减区间是（）A.0,B.0,1C.,0D.1,019.如图的曲线是幂函数nxy在第一象限内的图象.已知n分别取2，12四个值，与曲线1c、2c、3c、4c相应的n依次为（）.8642-2-5510c4c3c2c1A．112,,,222B.112,,2,22C.11,2,2,22D.112,,,222补习网厦门家教中心少走弯路，更多进步320.设2()2fxx，若0ab，且()()fafb，则ab的取值范围是（）A、(0,2)B、(0,2]C、(0,4]D、(0,2)21.方程033mxx在[0，1]上有实数根，则m的最大值是（）A.0B.-2C.811D.122.设,是实系数方程022baxx的两根，且1,0，2,1，则12ab的取值范围是A.1,41B.1,21C.41,21D.21,2123.方程log(1)log21xxy对应的图象是（）24.在同一坐标系中，函数1axy与1xay（a0且a≠1）的图象可能是（A）（B）（C）（D）25.函数xxy3的值域是_________________________.26.函数y=3472kxkxkx的定义域是一切实数，则实数k的取值范围是_____________27.已知函数(2)2afxxxx的图象过点A（3，7），则此函数的最小值是.28.函数12xxf（x-1）的反函数是_______________________.29.已知f(x)是定义在[–4，4]上的奇函数，在[0，4]单调递增，且21)1(f，f(x+1)=f(x)+f(1)，设f(x)的反函数是)(1xf，则)2(1f=；f(x)的值域为.30.点),(yx在直线023yx上，则3273xy最小值为.x1yO-11yOx11-1yOx11-1x1yO-11A．B．C．D．补习网厦门家教中心少走弯路，更多进步431.幂函数fx的图像经过点3,3，则8f的值等于32.设12,xx为方程24420xmxm的两个实根,当m=________时,2212xx有最小值______.33.若非零函数)(xf对任意实数ba,均有（a+b）=（a）·（b），且当0x时，1)(xf．（1）求证：()0fx；（2）求证：)(xf为减函数；（3）当161)4(f时，解不等式1(3)(5)4fxf34.已知，求ycossin6的最小值及最大值。35.已知()yfx是定义域为R的奇函数，当x∈[0，+∞)时，2()2fxxx。（Ⅰ）写出函数()yfx的解析式；（Ⅱ）若方程()fxa恰有3个不同的解，求a的取值范围。补习网厦门家教中心少走弯路，更多进步536.已知函数21()21xxafx为奇函数．(1)求常数a的值；(2)求函数)(xf的值域．37.（本小题满分12分）设121()log1axfxx为奇函数，a为常数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）判断()fx在区间（1，＋∞）的单调性，并说明理由；（Ⅲ）若对于区间[3,4]上的每一个x值，不等式()fx1()2xm恒成立，求实数m的取值范围．38.已知正方形ABCD对角线AC所在直线方程为xy.抛物线cbxxxf2)(过B，D两点（1）若正方形中心M为（2，2）时，求点N(b,c)的轨迹方程。（2）求证方程xxf)(的两实根1x，2x满足2||21xx补习网厦门家教中心少走弯路，更多进步6试卷答案1.A2.C3.D4.C5.B6.D7.C8.C9.C10.B11.解析：C由已知f(x)=)23(xf，又f(x)=)23(xf，∴)23()23(xfxf，即f(x)为偶函数.又f(x+3)=)23(]23)23[(xfxf=f(x)，∴f(x)是以3为周期的函数.∴f(1)=f(–1)=1，f(2)=f(–1+3)=f(–1)=1，f(3)=f(0)=–2，∴f(1)+f(2)+…+f(2007)=669[f(1)+f(2)+f(3)]=0.12.D13.D14.D15.C16.D17.C18.D19.A20.A21.A22.A23.C24.C25.3,626.k43,027.628.210yxx29.4,[–2，2]30.931.2232.m=-1，最小值1233.解：（1）2()()()0222xxxfxff（2）设12xx则120xx)(21xxf)()(1)()(2121xfxfxfxf,)(xf为减函数（3）由211(4)(2)(2)164fff原不等式转化为(35)(2)fxf，结合（2）得：220xx故不等式的解集为|0xx．34.解析：2226123211222ysinsin(sin)令tsin则||t1yt2321122()而对称轴为t32当t1时，ymax7；当t1时，ymin5说明：此题易认为sin32时，ymin112，最大值不存在，这是忽略了条件|sin|132，不在正弦函数的值域之内。35.解：（Ⅰ）当x∈(-∞，0)时，-x∈(0，+∞)，∵()yfx是奇函数，∴22()()(()2())2fxfxxxxx，∴2220()02xxxfxxxx≥。（Ⅱ）当x∈[0，+∞)时，22()2(1)1fxxxx，最小值为-1；补习网厦门家教中心少走弯路，更多进步7∴当x∈(-∞，0)时，22()21(1)fxxxx，最大值为1。∴据此可作出函数()yfx的图像（图略），根据图像得，若方程()fxa恰有3个不同的解，则a的取值范围是(-1，1)。36.解：(1)由题知函数)(xf是定义在R上的奇函数所以由00f，得1a．(2)由(1)知212()12121xxxfx又因为20x，所以原函数的值域为1,1．37.解：（Ⅰ）∵f(-x)＝－f(x)∴111222111logloglog111axaxxxxax…1分∴1111axxxax，即(1)(1)(1)(1)axaxxx1a不合题意……3分∴a＝－1……4分38.解析：（1）设(2,2),(2,2),0BssDsss因为B,D在抛物线上所以222(2)(2)2(2)(2)sSbScSSbSc两式相减得282sssb则5b代入（1）得2244105ssssc288cs故点(,)Nbc的方程5(8)xy是一条射线。（2）设(,),(,)0BtstsDtstss同上22()()(1)()()(2)tstsbtsctstsbtsc（1）-（2）得12bt(3)（1）+（2）得22(1)0(4)sbttc补习网厦门家教中心少走弯路，更多进步8（3）代入（4）消去t得2221(1)024bbsc得2(1)44bc又()fxx即2(1)0xbxc的两根12,xx满足121xxb12xxc222121212||()4(1)44xxxxxxbc故12||2xx。