蚁群算法matlab实例

蚁群算法的基本思想生物学家研究发现，自然界中的蚂蚁觅食是一个群体性行为，并非单只蚂蚁自行寻找食物源。蚂蚁在寻找食物源时，会在其经过的路径上释放一种信息素，并能够感知其他蚂蚁释放的信息素。信息素浓度的大小表征路径的远近，信息浓度越高，表示对应的陆静距离越短。通常，蚂蚁会以较大的概率优先选择信息素浓度较高的路径，并释放一定量的信息素，以增强该条路径上的信息素浓度，这样会形成一个正反馈。最终，蚂蚁能够找到一条从巢穴到食物源的最佳路径，即最短距离。值得一提的是，生物学家同时发现，路径上的信息素浓度会随着时间的推进而逐渐减少。将蚁群算法应用于解决优化问题的基本思路为：用蚂蚁行走路径表示待优化的问题的可行解，整个蚂蚁群体的所有路径构成待优化问题的解空间。路径较短的蚂蚁释放的信息素量较多，随着时间的推进，较短路径上积累的信息素浓度逐渐增高，选择该路径的蚂蚁个数也愈来愈多。最终，整个蚂蚁会在正反馈的作用下集中到最佳路径上，此时对应的便是待优化问题的最优解。基于TSP问题的蚁群算法TSP求解中，假设蚁群算法中的每只蚂蚁是具有以下特征的简单智能体：每次周游，每只蚂蚁在其经过的支路（i,j）上都留下信息素。蚂蚁选择城市的概率与城市之间的距离和当前连接支路上所包含的信息素余量有关。ƒ为了强制蚂蚁进行合法的周游，直到一次周游完成后，才允许蚂蚁游走已访问过的城市（可由禁忌表来控制）。基本蚁群的两个过程:(1)状态转移为了避免残留信息素过多而淹没启发信息，在每只蚂蚁走完一步或者完成对所有n个城市的遍历(也即一个循环结束)后，要对残留信息进行更新处理。由此，t+n时刻在路径(i,j)上的信息量可按如下规则进行调整：(2)信息素更新模型蚁周模型（Ant-Cycle模型）蚁量模型（Ant-Quantity模型）蚁密模型（Ant-Density模型）他们之间的区别：1.蚁周模型利用的是全局信息，即蚂蚁完成一个循环后更新所有路径上的信息素；2.蚁量和蚁密模型利用的是局部信息，即蚂蚁完成一步后更新路径上的信息素TSP问题MATLAB实现%%%一个旅行商人要拜访全国31个省会城市，需要选择最短的路径%%%%%%%蚁群算法解决TSP问题%%%%%%%clearall;%清除所有变量closeall;%清图clc;%清屏m=50;%%m蚂蚁个数Alpha=1;%%Alpha表征信息素重要程度的参数Beta=5;%%Beta表征启发式因子重要程度的参数Rho=0.1;%%Rho信息素蒸发系数NC_max=200;%%最大迭代次数Q=100;%%信息素增加强度系数C=[13042312;36391315;41772244;37121399;34881535;33261556;32381229;41961004;4312790;4386570;30071970;25621756;27881491;23811676;1332695;37151678;39182179;40612370;37802212;36762578;40292838;42632931;34291908;35072367;33942643;34393201;29353240;31403550;25452357;27782826;23702975];%%31个省会坐标%%-------------------------------------------------------------------------%%主要符号说明%%Cn个城市的坐标，n×2的矩阵%%NC_max最大迭代次数%%m蚂蚁个数%%Alpha表征信息素重要程度的参数%%Beta表征启发式因子重要程度的参数%%Rho信息素蒸发系数%%Q信息素增加强度系数%%R_best各代最佳路线%%L_best各代最佳路线的长度%%=========================================================================%%第一步：变量初始化n=size(C,1);%n表示问题的规模（城市个数）D=zeros(n,n);%D表示完全图的赋权邻接矩阵fori=1:nforj=1:nifi~=jD(i,j)=((C(i,1)-C(j,1))^2+(C(i,2)-C(j,2))^2)^0.5;elseD(i,j)=eps;%i=j时不计算，应该为0，但后面的启发因子要取倒数，用eps（浮点相对精度）表示endD(j,i)=D(i,j);%对称矩阵endendEta=1./D;%Eta为启发因子，这里设为距离的倒数Tau=ones(n,n);%Tau为信息素矩阵Tabu=zeros(m,n);%存储并记录路径的生成NC=1;%迭代计数器，记录迭代次数R_best=zeros(NC_max,n);%各代最佳路线L_best=inf.*ones(NC_max,1);%各代最佳路线的长度L_ave=zeros(NC_max,1);%各代路线的平均长度whileNC=NC_max%停止条件之一：达到最大迭代次数，停止%%第二步：将m只蚂蚁放到n个城市上Randpos=[];%随即存取fori=1:(ceil(m/n))Randpos=[Randpos,randperm(n)];endTabu(:,1)=(Randpos(1,1:m))';%%第三步：m只蚂蚁按概率函数选择下一座城市，完成各自的周游forj=2:n%所在城市不计算fori=1:mvisited=Tabu(i,1:(j-1));%记录已访问的城市，避免重复访问J=zeros(1,(n-j+1));%待访问的城市P=J;%待访问城市的选择概率分布Jc=1;fork=1:niflength(find(visited==k))==0%开始时置0J(Jc)=k;Jc=Jc+1;%访问的城市个数自加1endend%下面计算待选城市的概率分布fork=1:length(J)P(k)=(Tau(visited(end),J(k))^Alpha)*(Eta(visited(end),J(k))^Beta);endP=P/(sum(P));%按概率原则选取下一个城市Pcum=cumsum(P);%cumsum，元素累加即求和Select=find(Pcum=rand);%若计算的概率大于原来的就选择这条路线to_visit=J(Select(1));Tabu(i,j)=to_visit;endendifNC=2Tabu(1,:)=R_best(NC-1,:);end%%第四步：记录本次迭代最佳路线L=zeros(m,1);%开始距离为0，m*1的列向量fori=1:mR=Tabu(i,:);forj=1:(n-1)L(i)=L(i)+D(R(j),R(j+1));%原距离加上第j个城市到第j+1个城市的距离endL(i)=L(i)+D(R(1),R(n));%一轮下来后走过的距离endL_best(NC)=min(L);%最佳距离取最小pos=find(L==L_best(NC));R_best(NC,:)=Tabu(pos(1),:);%此轮迭代后的最佳路线L_ave(NC)=mean(L);%此轮迭代后的平均距离NC=NC+1%迭代继续%%第五步：更新信息素Delta_Tau=zeros(n,n);%开始时信息素为n*n的0矩阵fori=1:mforj=1:(n-1)Delta_Tau(Tabu(i,j),Tabu(i,j+1))=Delta_Tau(Tabu(i,j),Tabu(i,j+1))+Q/L(i);%此次循环在路径（i，j）上的信息素增量endDelta_Tau(Tabu(i,n),Tabu(i,1))=Delta_Tau(Tabu(i,n),Tabu(i,1))+Q/L(i);%此次循环在整个路径上的信息素增量endTau=(1-Rho).*Tau+Delta_Tau;%考虑信息素挥发，更新后的信息素%%第六步：禁忌表清零Tabu=zeros(m,n);%%直到最大迭代次数end%%第七步：输出结果Pos=find(L_best==min(L_best));%找到最佳路径（非0为真）Shortest_Route=R_best(Pos(1),:)%最大迭代次数后最佳路径Shortest_Length=L_best(Pos(1))%最大迭代次数后最短距离figure(1)plot(L_best)xlabel('迭代次数')ylabel('目标函数值')title('适应度进化曲线')figure(2)subplot(1,2,1)%绘制第一个子图形%画路线图%%=========================================================================%%DrawRoute.m%%画路线图%%-------------------------------------------------------------------------%%CCoordinate节点坐标，由一个N×2的矩阵存储%%RRoute路线%%=========================================================================N=length(R);scatter(C(:,1),C(:,2));holdonplot([C(R(1),1),C(R(N),1)],[C(R(1),2),C(R(N),2)],'g')holdonforii=2:Nplot([C(R(ii-1),1),C(R(ii),1)],[C(R(ii-1),2),C(R(ii),2)],'g')holdonendtitle('旅行商问题优化结果')subplot(1,2,2)%绘制第二个子图形plot(L_best)holdon%保持图形plot(L_ave,'r')title('平均距离和最短距离')%标题输出结果：输出图像：