小-学--奥-数-正反比例性质求解

金字塔教育——不仅是光明，更是方向！第1页/共4页小学六年级奥数讲义正反比例性质求解注：标有※的题目，属于东华、南开等中学历年考试原题相关知识铺垫一、下面是有关购买相同礼品的份数与总价的表格第一次第二次第三次份数102040总价/元80160320因为总价÷份数＝80：10＝160：20＝320：40＝单价（一定），所以份数与总价成（）比例关系。除此以外，我们还发现：10：20＝80：16020：40＝160：32010：40＝80（）：（）根据以上发现，可以得出这样的结论：单价一定，份数与总价成正比例关系，第一次与第二次的份数比，就是第一次与第二次的总价比；或者说，第一次与第二次的总价比就是第一次与第二次的份数比。简单地说，就是：单价一定，份数与总价成正比例关系，份数的比就是总价的比。二、下面是有关汽车从塘厦到东莞往返时的速度与时间的表格。去时回时速度千米/小时12080时间/小时23因为，时间×速度＝120×2＝80×3＝路程（一定），所以时间与速度成（）比例关系。除此以外，我们还发现：120：80＝（）：（）2：3＝（）：（）根据以上发现，可以得出这样的结论：路程一定，时间与速度成反比例关系，去时的速度比回时的速度等于（）的时间比（）的时间；去时的时间比回时的时间等于（）的速度比（）的速度。简单地说，就是：路程一定，时间与速度成反比例关系，时间的比是速度的反比。你能根据以上规律，说出一些其他类似的例子吗？利用以上知识，可以将题目中A类条件的比转化成B类条件的比，因此，正反比例性质也是“条件转化”的重要依据之一。如：汽车从塘厦到东莞，往返时间的时间分别是4小时和6小时，则往返的速度比是（）：（）这就是将已知中的时间条件比转化成了速度关系。例一、甲乙两人同时加工一批零件，甲乙工作效率的比是4:5，完成任务时，乙比甲多加工120个零件，这批零件共多少个？分析：因为题目中给出的比是工效比，而具体量又是工作总量的差，条件不匹配，所以，必须进行条件的转化。因为两人同时加工，同时结束，也就是工作时间相同（一定），工作效率和工作总量成（）比例关系，工效的比就是（）的比，甲乙的工效比是4：5，所以甲乙的工作总量比也是（）：（）。所以甲完成的零件个数是：120÷（5-4）×4＝480（个）乙完成的零件个数是：，这批零件共有。练习：1.师徒两人共同加工一批零件，已知师徒的功效比是5:2，完工时，徒弟比师父少做21个，这批零件共多少个？金字塔教育——不仅是光明，更是方向！第2页/共4页2.甲7小时的工作量与乙6小时的工作量相等，他俩同时生产一批零件，当甲比乙少10个零件时，两人一共生产多少个零件？3.甲、乙两车由相距210千米的A、B两地同时出发相向而行，甲、乙两车速度的比是2：3，相遇时，甲、乙两车各行多少千米？※4、飞机从甲地到乙地，去时每小时行800千米，返回时每小时行600千米，已知往返共用去3.5小时，求甲乙两地相距多少千米？例二、甲乙两个人各加工100个零件，甲比乙迟25小时开工，结果同时结束，甲乙两人的工作效率比是5:2，甲每小时加工零件多少个？分析：因为两人“各加工100个零件”，也就是（）相同（一定），（）和（）成（）比例关系，又因为两人的工效的比是5：2，所以甲乙的（）比是（）：（）。又因为“甲比乙迟25小时开工”，所以甲加工这批零件用的时间是：因此，甲每小时加工零件个数为：练习：1.甲乙两人各扎180朵花，甲比乙晚23小时开始，同时扎完，甲乙两人工作效率比是4:3，甲每小时扎多少朵？2.师徒两人各加工480个零件，完成时间比是2:3，已知师傅每小时比徒弟多加工20个，师傅加工这批零件用了多少时间？例三、甲乙加工一批零件，甲独做要15小时，乙每小时加工60个，现两人同时加工完成任务时，乙加工的个数是甲的54，这批零件共多少个？分析：因为两人“同时加工完成任务”，也就是（）相同（一定），（）和（）成（）比例关系，又因为甲乙两人的工作总量比是（）：（），所以甲乙的（）比是（）：（）。又因为“乙每小时加工60个”，所以甲每小时加工个因此，这批零件总个数为：练习：1.A、B同时加工一批零件，A每小时完成这批零件的161，B每小时做180个，现A、B两人同时开始加工，完成任务时，B加工的个数是A的32，求零件总数？2.客货车同时从A、B两地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的151，相遇时客车所行路程是货车的45，AB两地相距多少千米？金字塔教育——不仅是光明，更是方向！第3页/共4页例四、王师傅计划加工1200个零件，实际由于工效提高了20%，结果提前1小时完成，王师傅计划每小时加工多少个零件？分析：因为“计划加工1200个零件”，也就是（）相同（一定），（）和（）成（）比例关系，又“由于工效提高了20%”所以实际工效与计划工效的比（）：（），那么实际工作时间与计划工作时间的比（）：（），又因为“提前1小时完成”，也就是实际时间比计划时间（）1小时因此，计划时间是：，计划每小时加工零件个。练习：1.甲计划加工1000个产品，实际由于工效提高25%，结果提前1小时完成，甲实际每小时加工多少个产品？2.某工程队接受了900千米的筑路任务，由于每天比计划少完成101，结果比计划推迟2天完成，计划每天铺路多少千米？3、汽车从A地到B地，若每小时比原来多行25千米，则所用时间是原来的54，若每小时比原来少行25千米，则所用时间比原来多4小时，求AB两地距离？例五、甲乙两人进行1760米赛跑，最初甲乙的速度比是11:9，当甲到达中点后，甲乙的速度比变为9:11，（）先到达终点，（）比（）先到达终点（）米。练习：1、货车速度是客车的109，两车分别从甲乙两站同时相向而行，在离两站中点3千米处相遇，相遇后，两车仍按原来速度前进，问当客车到达甲站时，货车离乙站多远？※2、甲、乙两人同时从东镇到西镇，当甲走了全程的52时，乙只走了9.6千米，当甲到达西镇，乙距西镇还有全程的113。问：当甲走完全程的113时，乙行了多少千米？例六．一辆车从甲地开往乙地，如果车速度提高25%，那么可以比原定时间提前24分钟到达；如果以原速度行驶80千米后，再将速度提高31，那么可以提前10分钟到达乙地。求甲、乙两地相距多少千米？分析：车速提高25%，那么速度是原来的45倍，于是所用时间就是原来的54，因此原本要用的时间为24÷（5-4）×5=120分钟。金字塔教育——不仅是光明，更是方向！第4页/共4页以原速行驶80千米后的这段路程，速度提高31，那么所用时间是原来这段路程所用时间的43，因此原来这段路程要用的时间为10÷（4-3）×4=40分钟而前面80千米用去的时间是120-40=80分钟，所以甲、乙两地之间的距离是80÷80×120=120千米。练习、汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20%，可节约1小时，如果以原速度行驶120千米后，再提速25%则可提前40分钟到达，甲乙两地相距多少千米？例七、甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇后甲继续向前经过9分钟到达B地，乙继续向前经过4分钟到达A地，两人出发后多少分钟相遇？分析：如图，假设甲乙两人在C点相遇，相遇时间为x分钟；从AC段来看，甲乙两人用的时间比是x：4，因为路程一定，时间与速度成反比，所以甲乙两人速度比是4：x；从BC段来看，甲乙两人用的时间比是9：x，因为路程一定，时间与速度成反比，所以甲乙两人速度比是x：9；由此可得：4：x=x：9x2=4×9x2=36x=6所以：两人出发后6分钟相遇。练习：1.客货车分别从甲乙两地同时出发，相向而行，相遇后客车再行461小时到达乙地，货车在相遇后又行了6小时到达甲地，两车经过多少小时相遇？※2、客货车分别从甲乙两地同时出发，5小时相遇，相遇后客车再行6小时到达乙地，货车在相遇后又行了几小时到达甲地？例八、如图，梯形ABCD，E是BC的中点，上底CD与下底AB的比是2：3，求甲、乙两部分面积之比？练习题、1、如图，乙知平行四边形的周长是44厘米，求平行四边形的面积。※2、甲乙两个圆柱容器，底面积之比是5:4，甲中水深8厘米，乙中水深5厘米，向两容器注入同样多的水，使两个容器水深相等，乙容器中水深上升多少厘米?乙甲xx9分钟4分钟CBA乙甲乙甲EDCBA7cm4cmFEDCBA