平面向量的线性运算测试题

平面向量的线性运算一、选择题1．若a是任一非零向量，b是单位向量，下列各式①｜a｜＞｜b｜；②a∥b；③｜a｜＞0；④｜b｜=±1；⑤aa=b，其中正确的有（）A．①④⑤B．③C．①②③⑤D．②③⑤2.O是ABC所在平面内一点，D为BC边上中点，02OCOBOA,则（）A．ODAOB．ODAO2C．ODAO3D．ODAO23．把平面上所有单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是（）A．一条线段B．一个圆面C．圆上的一群弧立点D．一个圆4．向量（AB+MB）+（BO+BC）+OM化简后等于（）A．BCB．ABC．ACD．AM5．在四边形ABCD中，AC=AB+AD，则（）A．ABCD是矩形B．ABCD是菱形C．ABCD是正方形D．ABCD是平行四边形6．已知正方形ABCD的边长为1，AB=a,AC=c,BC=b,则｜a+b+c｜为（）A．0B．3C．2D．227．如图，正六边形ABCDEF中，BA＋CD＋EF＝()A．0B.BEC.ADD.CF8．如果两非零向量a、b满足：｜a｜＞｜b｜,那么a与b反向,则（）A．｜a+b｜=｜a｜-｜b｜B．｜a-b｜=｜a｜-｜b｜C．｜a-b｜=｜b｜-｜a｜D．｜a+b｜=｜a｜+｜b｜二、填空题1．已知四边形ABCD中，AB=21DC,且｜AD｜=｜BC｜,则四边形ABCD的形状是．2．已知AB=a,BC=b,CD=c,DE=d,AE=e,则a+b+c+d=．3．已知向量a、b的模分别为3，4，则｜a-b｜的取值范围为．4．已知｜OA｜=4,｜OB｜=8,∠AOB=60°,则｜AB｜=．三、解答题1．如图，若四边形ABCD是一个等腰梯形，AB∥DC，M、N分别是DC，AB的中点，已知ABa，ADb，DCc，试用a，b，c表示BC，MN，DN＋CN.2、在△ABC中，E、F分别为AC、AB的中点，BE与CF相交于G点，设AB→＝a，AC→＝b，试用a，b表示AG→.3、证明：连接三角形两边中点的线段平行于第三边且等于第三边的一半.4、如下图，在平行四边形ABCD中，M是AB的中点，点N在对角线BD上，且BN=1/3BD.求证：M、N、C三点共线.ABCNMD