浙教版九年级数学上册-1.1《二次函数》(共23张PPT)

1.1二次函数数学浙教版九年级上目前我们已经学习了那几种类型的函数？教学目标导入新课一次函数y=kx+b(k≠0)正比例函数y=kx(k≠0)反比例函数教学目标导入新课一个长方形温室的占地面积为y（m2），周长为120m，一边长为x（m）.你能得出y与x的函数关系吗？y=x(60-x)教学目标新课讲解合作学习:用适当的函数表达式表示下列问题中两个变量y与x之间的关系(1)圆的面积y()与圆的半径x(Cm)2cmy=πx2(2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为x,两年后王先生共得本息y元;y=2(1+x)2=2x2+4x+2教学目标新课讲解(3）一个温室连同外围通道的矩形平面图如图1-1这个矩形的周长为120m，设一条边长为x（m），种植用地面积为y（m2）y=(60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112这些关系中y是x的什么函数？教学目标新课讲解1、y=πx22、y=2(1+x)23、y=(60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?(1)右边都是关于x的整式.(2)自变量x的最高次数是2对比一次函数归纳二次函数的定义？我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数y=ax2+bx+c二次项系数一次项系数常数项二次函数的一般式教学目标新课讲解教学目标新课讲解下列函数中，哪些是二次函数？)1)(1()1()5()1()4(12)3(1)2()1(2222xxxyxxyxxyxyxy是不是是是不是判断一个函数是否是二次函数的关键是：看二次项的系数是否为0．教学目标新课讲解做一做:分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：22(1)1(2)3712(3)2(1)yxyxxyxx(1)二次项系数：1，一次项系数：0，常数项：1(2)二次项系数：-3，一次项系数：7，常数项：-12(3)二次项系数：-2，一次项系数：2，常数项：0教学目标新课讲解想一想:教学目标新课讲解解：(1)a≠0，它是二次函数(2)a=0，b≠0，它是一次函数(3)a=0，b≠0，c=0，它是正比例函数已知函数y＝(m2－4)x2＋(m2－3m＋2)x－m－1．(1)当m为何值时，y是x的二次函数?(2)当m为何值时，y是x的一次函数?解：(1)由m2－4≠0，解得m≠±2．故当m≠±2时，y是x的二次函数．(2)由m2－4＝0，解得m=±2．由m2－3m＋2≠0，解得m≠1，m≠2．所以m＝－2．因此，当m＝－2时，y是x的一次函数．教学目标新课讲解举一反三：0或30教学目标新课讲解举一反三：教学目标新课讲解例2、如图1-2，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）,设AE＝BF＝CG＝DH＝X（cm），四边形EFGH的面积为y（cm2）.（1）求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围.（2）当x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时，求对应的四边形EFGH的面积，并列表表示.教学目标新课讲解X(cm)0.250.511.51.75y(cm2)3.1252.522.53.125教学目标新课讲解例3:已知二次函数y=x²+bx+c,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为-5,求这个二次函数的解析式.解得，b=-12，c=15举一反三：教学目标新课讲解已知函数y=ax2+bx+c(a≠0),当x=0时，y=-5；当x=1时，y=-8；当x=-1时，y=0，求函数解析式。∴二次函数解析式是y=x2-4x-5教学目标巩固提升CC教学目标巩固提升3．(温州中考)如果函数y=（a-1）x2是二次函数，那么a的取值范围是.4.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=．a＞1或a＜1a（1+x）2教学目标巩固提升5．如图2-4所示，长方形ABCD的长为5cm，宽为4cm，如果将它的长和宽都减去x(cm)，那么它剩下的小长方形AB′C′D′的面积为y(cm2)．(1)写出y与x的函数关系式；(2)上述函数是什么函数?(3)自变量x的取值范围是什么?教学目标巩固提升解：(1)根据长方形的面积公式，得y＝(5－x)·(4－x)＝x2－9x＋20，所以y与x的函数关系式为y＝x2－9x＋20．(2)上述函数是二次函数．(3)自变量x的取值范围是0＜x＜4．6、一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为xcm，菜园的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12cm时，计算菜园的面积。解：由题意得：y=x(40-2x)即：y=-2x2+40x(0x20)当x=12m时，菜园的面积为：(40-2x)m教学目标巩固提升教学目标课堂小结1.二次函数的概念2.待定系数法求二次函数的方法形如y=ax²+bx+c(其中a,b,C是常数，a≠0)的函数叫做二次函数.称：a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项分别将a，b，c的值代入函数解析式的一般形式，解方程组即可