双缝干涉的matlab结果

光的双缝干涉MATLAB模拟刘雁三峡大学理学院2013.4提要•干涉的基本原理•单色光双缝干涉的结果•多色光双缝干涉的结果光的相干性1、光的干涉现象：干涉条纹2、光的相干必要条件（1）频率相同（2）振动方向相同（3）相差恒定3、相干光的叠加合振幅cosEEEEE000021222102又：光的强度20EI)tcos(EE),tcos(EE0000222111两分振动：)tcos(EE00合振动：0012令定义：20EI相对光强对相干光的叠加：cos22121IIIII▲相长干涉（明）k22121max2IIIII▲相消干涉（暗）)12(k2121min2IIIIIk=0,1,2…称为干涉条纹的级次。▲非相干光的叠加：I=I1+I2▲光的相干补充条件之一：振幅相差不悬殊。双缝单缝屏普通光源获得相干光的途径同出一源，分开再合思路：相干光束:i.来自同一波面(同相)ii.每个子波的振幅相同i.来自同一光束(入射波的振幅被“分割”成若干部分)ii.两条反射光的强度可能不同相干光束:同一发光原子的同一次发光英国物理学家、医生和考古学家，光的波动说的奠基人之一波动光学：杨氏双缝干涉实验生理光学：三原色原理材料力学：杨氏弹性模量考古学：破译古埃及石碑上的文字托马斯·杨（ThomasYoung）杨氏双缝干涉实验装置1801年，杨氏巧妙地设计了一种把单个波阵面分解为两个波阵面以锁定两个光源之间的相位差的方法来研究光的干涉现象。杨氏用叠加原理解释了干涉现象，在历史上第一次测定了光的波长，为光的波动学说的确立奠定了基础。S线光源，G是一个遮光屏，其上有两条与S平行的狭缝S1、S2，且与S等距离，因此S1、S2是相干光源，且相位相同；S1、S2之间的距离是d，到屏的距离是D。S1S2SdDxOP1r2r干涉条纹I光强分布同方向、同频率、有恒定初相差的两个单色光源所发出的两列光波的叠加。考察屏上某点P处的强度分布。由于S1、S2对称设置，且大小相等，认为由S1、S2发出的两光波在P点的光强度相等，即I1=I2=I0，则P点的干涉条纹分布为2cos4cos2202121IIIIIIkrrk)(12而])([cos41220rrII代入，得表明P点的光强I取决于两光波在该点的光程差或相位差。2),2,1,0(2mmP点光强有最大值，04II),2,1,0()12(mmP点光强有最小值，0I相位差介于两者之间时，P点光强在0和4I0之间。P点合振动的光强得2cos420II——P点处出现明条纹——P点处出现暗条纹),2,1,0()(12mmrrn即光程差等于波长的整数倍时，P点有光强最大值),2,1,0()21()(12mmrrn即光程差等于半波长的奇数倍时，P点的光强最小P(x,y,D)1S2S1r2rzyox22211)2(DydxPSr22222)2(DydxPSr选用如图坐标来确定屏上的光强分布2112212222rrxdrrxdrr由上面两式可求得实际情况中，Dd若同时Dyx,则Drr221Dxdrr12于是有][cos420DxdII),2,1,0(mdDmx当0max4II亮纹),2,1,0()21(mdDmx当0minI暗纹IOx干涉条纹强度分布曲线屏幕上Z轴附近的干涉条纹由一系列平行等距的明暗直条纹组成，条纹的分布呈余弦变化规律，条纹的走向垂直于X轴方向。相邻两个亮条纹或暗条纹间的距离为条纹间距dDe可利用此公式求波长m=0,1,2,…依次称为零级、第一级、第二级亮纹等等。零级亮纹(中央亮纹)在x=0处。),2,1,0(mdDmx亮纹任何两条相邻的明（或暗）条纹所对应的光程差之差一定等于一个波长值。m上式中的m为干涉条纹的级次。)21(m干涉条纹在屏上的位置（级次）完全由光程差决定，当某一参量引起光程差的改变，则相应的干涉条纹就会发生移动。),2,1,0()21(mdDmx暗纹m=0,1,2,…分别称为零级、第一级、第二级暗纹等等。干涉条纹的特点(干涉条纹是一组平行等间距的明、暗相间的直条纹。中央为零级明纹，上下对称，明暗相间，均匀排列。当D、λ一定时，e与d成反比，d越小，条纹分辨越清。如用白光作实验,则除了中央亮纹仍是白色的外,其余各级条纹形成从中央向外由紫到红排列的彩色条纹—光谱。（在屏幕上x=0处各种波长的光程差均为零，各种波长的零级条纹发生重叠，形成白色明纹。）双缝间距d改变：•当d增大时，e减小，零级明纹中心位置不变，条纹变密。•当d减小时，e增大，条纹变稀疏。举例：人眼对钠光（λ=589.3nm）最敏感，能够分辨到e=0.065mm，若屏幕距双缝的距离为D=800mm，则mmxDd25.7065.01058938007dDe③双缝与屏幕间距D改变：•当D减小时，e减小，零级明纹中心位置不变，条纹变密。•当D增大时，e增大，条纹变稀疏。④入射光波长改变：当λ增大时，Δx增大，条纹变疏；当λ减小时，Δx减小，条纹变密。dDe若用复色光源，则干涉条纹是彩色的。对于不同的光波，若满足m1λ1=m2λ2，出现干涉条纹的重叠。杨氏双缝干涉的应用测量波长测量薄膜的厚度和折射率长度的测量微小改变量clearallclcD=1;%设置双缝到光屏的距离（1000mm）Lambda=500e-009;%设置光线波长(500nm)d=2e-3;N=100;%定义变量x=linspace(-5,5,N);%设置图像精度y=linspace(-5,5,N);%设置图像精度fori=1:N%定义变量确定横向点的坐标I(i)=4*cos(pi*d*x(i)/(Lambda*D)).^2;%光强分布公式endsubplot(2,1,1);%给窗口分栏,定义光强分布曲线的位置plot(x,I);%画出光强分布曲线Xlabel('x/mm');%标出横坐标（单位mm）Ylabel('I(x)');%标出纵坐标单位title('光强分布曲线');%标出标题axis([-5504]);%标出坐标分度值A=255;%定义干涉图像灰度分度值B=(I/4*A);%换算subplot(2,1,2);%定义干涉图样位置image(x,y,B);%画出干涉图像原形colormap(gray(A));%将图样转化为灰度图Xlabel('x/mm');%标出横坐标（单位mm）Ylabel('y/mm');%标出纵坐标（单位mm）title('干涉图样');%标出标题axis([-5505]);%标出坐标分度值单色光双缝干涉结果][cos420DxdIIclearallclcz=1;%设置双缝到光屏的距离（1000mm）Lambda=500*10^(-9);%设置光线波长(500nm)d=2*10^(-3);ymax=5*Lambda*z/d;Ny=101;ys=linspace(-ymax,ymax,Ny);xs=ys;fori=1:NyL1=sqrt((ys(i)-d/2).^2+z^2);%L1的长度L2=sqrt((ys(i)+d/2).^2+z^2);%L2的长度%Phi=2*pi*(L2-L1)/Lambda;%L2-L1长度差%B(i,:)=4*cos(Phi/2).^2;%相位差N1=11;dL=linspace(-0.1,0.1,N1);Lambda1=Lambda.*(1+dL);Phi1=2*pi*(L2-L1)./Lambda1;%相位差B(i,:)=sum(4*cos(Phi1/2).^2)/N1;endA=255;Br=(B/4.0)*A;subplot(1,2,1);image(xs,ys,Br);colormap(gray(A));subplot(1,2,2)plot(B(:),ys)多色光双缝干涉的结果谢谢！