第三章-5

第三章连续信号的正交分解1前面已经研究了周期信号和非周期信号的频谱。频谱（幅度谱与相位谱）是在频域中描述信号特征的方法之一，它反映了信号所含分量的幅度和相位随频率的变化情况，它对研究信号的能量（或功率）的分布，决定信号所占有的频带等问题有着重要作用。但对于随机信号，不能用确定的时间函数表示，当然也无法用频谱来表示。在这种情况下，往往用能量谱或功率谱来描述它的频域特性。六、帕色伐尔定理与能量频谱第三章连续信号的正交分解2（一）帕色伐尔定理考察周期信号在一个周期内的平均功率222)(1TTTdttfTP＝表明：tjneAtfnnT21)(nnnnnTTnnTAATATdteAtfTPtjn2*22222121)(1＝对周期信号，在时域中求得的信号功率与在频域中求得信号功率相等，且频域中的信号功率表示为各谐波分量功率之和，其中每一分量的功率为该谐波的方均值。22nA第三章连续信号的正交分解3帕色伐尔定理：周期信号的功率等于该信号在完备正交函数集中各分量功率之和。(二）非周期信号的能量和能谱（能量密度频谱函数）1.非周期信号的能量dttfW2)]([dejFtftj)(21)(dtdejFtfWtj])(21)[(ddtetfjFtj])()[(21djFjF)()(21djFjF)()(21*第三章连续信号的正交分解4djFW2)(2102)(1djF)2(fdffjF2)2(表明：对非周期信号，在时域中求得的信号能量与在频域中求得的信号能量相等。——雷利定理2.非周期信号的能谱非周期信号0nA各频率分量的能量趋于无穷小能量密度频谱（能量频谱）定义：单位频带中的信号能量，以表示)(GddWG＝)(0为了表明信号能量在频率分量中的分布,借助密度概念dGdW)(频带dω中的信号能量第三章连续信号的正交分解50)(dGWdG)(1的定义域为)(1G与的关系：)(G)(jFdjFdjFW022)(1)(21＝dG)(10)(dG21)(21)(jFG2)(1)(jFG能谱的形状和幅谱平方的形状相同,但与相位谱无关，因此脉冲在时间轴上有一移动,将不影响其能量频谱。且仅从信号的能谱是无法获得信号频谱的。第三章连续信号的正交分解6例)(tfA-τ/20τ/2t)(jFAτ0ω)(G(Aτ)2/π0ω)(1G(Aτ)2/(2π)0ω第三章连续信号的正交分解7f(t)t01223.信号的脉冲宽度与频带宽度4042F(j)2Bs01f（t）t01k..21)(te有效带宽Bs=2或1f高斯脉冲0.BsF(j)1kF(0)F(0)1有效脉宽的定义：脉冲从最大幅值下降到1/K（K为常数）的时间间隔的两倍；有效带宽的定义：从频谱密度在零频时的最大幅值F(0)下降到F(0)/K时所对应的频率.第三章连续信号的正交分解8有效脉宽0定义为在时域中绝大部分能量所集中的那段时间，可表示为22200)(Wdttf式中是在时间间隔0内的能量占总能量的百分数，一般选=90%。同理，有效频带宽度Bs也可定义为在频域中绝大部分能量（一般亦取为90%）能量所集中的那一频段，即WdjFdjFBs0202)()(1从能量的角度定义的脉冲宽度和频带宽度:第三章连续信号的正交分解9本章小结一、周期信号的频谱及其特点ntjnnTTTtjnTndteAtfdtetfTA)2(21)()1()(222离散性、谐波性、收敛性二、非周期信号的频谱密度函数dejFtftj)(21)(dtetfjFtj)()(三、傅氏变换的性质0cos)(1dtjF第三章连续信号的正交分解10四、周期信号的傅立叶变换nnnAjF)()(212202222)2(21)2()]([1)(nnnnTTTAAAdttfTtfP五、帕色伐尔定理与能量频谱dttfW2)]([djF2)(21dG)(121)(21)(jFG