高中数学必修二期末试题

数学试题第1页（共7页）聊城一中2014－2015学年第一学期第二学段模块考试数学试题(时间：100分钟，满分100分)考生注意：请将本试题第Ⅰ卷的答案填涂在答题卡上，其余答案全部按规定位置写在答卷纸上，最后只交答卷和答题卡。参考公式：1.锥体体积公式ShV31，其中S为底面面积、h为高；2.球的表面积公式为24RS，其中R为球的半径；3.圆柱的侧面积为rlS2，其中r为底面圆的半径，l为母线。第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题.（本大题共12小题，每上题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.直线30xya的倾斜角为（）A.30B.60C.120D.与a取值有关2.（1）、（2）、（3）为三个几何体的三视图，根据三视图可以判断这三个几何体分别为（）A.三棱台、三棱柱、圆台B.三棱锥、圆锥、圆台C.四棱锥、圆锥、圆台D.四棱锥、圆台、圆锥3.下列四个说法:①直线与平面有公共点,则直线在平面内;②线段AB在平面内,但直线AB不全在内;③经过两条相交直线，有且只有一个平面;④两个相交平面的公共点不可能只有两个.其中正确的是（）A.①②B.①③C.②③D.③④4.如果AB0，BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限数学试题第2页（共7页）5.圆1C：222410xyxy与圆2C:2244170xyxy的位置关系是（）A.内切B.外切C.相交D.相离6.一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形'''ABO，如图示，若''1OB，那么原ABO的面积是（）A.12B.22C.2D.227.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）A.122B.144C.12D.1428.下列三种叙述，其中正确的有（）①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台.②以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；③以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；④圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径.A.0个B.1个C.2个D.3个9新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆正方体ABCDABCD中，直线DA与DB所成的角为（）A.30oB.45oC.60oD.90o10.长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A.25B.50C.125D.15011.入射光线沿直线230xy射向直线l：yx，被直线l反射后的光线所在直线的方程是（）A.230xyB.230xyC.230xyD.230xy12.若直线221ykxbxy与圆相交于P、Q两点，且120POQ（其中O为原点），则PQ的值为（）A.12B.1C.2D.3数学试题第3页（共7页）第Ⅱ卷（非选择题共64分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13.已知两条直线8)5(2:,354)3(:21ymxlmyxml垂直，则实数m的取值为.14.已知直线3430xy与直线6140xmy平行，则它们之间的距离是.15.右图是一个简单空间几何体的三视图，其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其全面积是.16.由动点Ｐ向圆122yx引两条切线PA、PB,切点分别为A、B，∠APB=60°,则动点Ｐ的轨迹方程为.三、解答题：(本大题共5个大题，共48分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分8分）ABC的三个顶点分别为A（0，4）、B（－2，6）、C（－8，0）.（1）求边AC和AB所在直线的方程；（2）求边AC的垂直平分线l的方程.18.（本小题满分8分）长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形,AA1=4,(1)指出BD1与平面ABCD所成角,并求出它的正切值;(2)指出二面角D1-AC-D的平面角,并求出它的正切值.俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图A1B1D1C1ABCD数学试题第4页（共7页）19.（本小题满分10分）已知圆过)3,1(),2,4(QP两点，且在y轴上截得的线段长为34，求圆的方程。20.（本小题满分10分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点，2ABPO.（1）求证：PA∥平面BDE；（2）求证：平面PAC平面BDE；（3）求三棱锥BCDE体积.21.（本小题满分12分）如图，已知直线1:40lxy，直线2:10lxy以及2l上一点(3,2)P.（1）求圆心M在1l上且与直线2l相切于点P的圆⊙M的方程.（2）在（1）的条件下；若直线l1分别与直线l2、圆⊙依次相交于A、B、C三点，利用坐标法验证：||||||2ACABAP.DABCOEP数学试题第5页（共7页）聊城一中2014－2015学年第一学期第2学段模块考试数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，本题共36分）二、填空题（每小题4分，本题共16分）13．313；14．2；15．12；16．224xy．三、解答题（本大题共5小题，共48分）17．解：（1）由于A（0，4），C（一8，0），所以由直线的截距式方程得：148yx，即边AC所在直线的方程为082yx……………………………2分由于A（0，4），B（－2，6），所以由直线的两点式方程得：020464xy，即边AB所在直线的方程为04yx……………………………………………………4分（2）由中点坐标公式得边AC的中点D（2,4），又12ACk，21AClkk，…………………………………………6分所以由直线的点斜式方程得直线l的方程为)4(22xy，即062yx…………………………………………………………………………8分18．解：(1)BD1与平面ABCD所成角为∠D1BD,………………………………………………2分在RtD1BD中，DD1=4,BD=22,所以2224tan1BDD；………………………………………………………4分(2)连接BD,交AC于O,∠D1OD为二面角D1-AC-D的平面角,…………6分在RtD1OD中，DD1=4,OD=2,所以2224tan1ODD.……………8分123456789101112答案BCDCCAABCBAD数学试题第6页（共7页）19．解：设圆的标准方程为222)()(rbyax，……………2分则由题意，得342)3()1()2()4(22222222arrbarba，……………6分解得，1301rba或3745rba………9分所以所求圆的标准方程为13)1(22yx或37)4()5(22yx.……………10分20．（1）证明∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，…………1分又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE．…………3分（2）证明∵PO底面ABCD，∴POBD，又∵ACBD，且ACPO=O…………5分∴BD平面PAC，而BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE．…………7分（3）解：连接OC，取OC的中点F，连接EF，则POEF21//，又PO底面ABCD，∴BCDEF平面…………9分所以三棱锥BCDE体积32)221()221(31312EFSVBCD．…………10分21．（解）（Ⅰ）设圆心为(,)Mab，半径为r，依题意，4ba.………………2分设直线2l的斜率21k，过,PC两点的直线斜率PCk，因2PCl，故21PCkk，∴2(4)13PCaka，……3分解得1,4ab.||22rPC.……3分所求圆的方程为222(1)(4)(22)xy.……6分数学试题第7页（共7页）（Ⅱ）联立32310104yxyxyx则A)34,31(则9200)342()313(||222AP…….……8分圆心(1,4)M，9272)344()311(||222AM222||920089272||)|)(||(|||||APrAMrAMrAMACAB…….……11分所以||||||2ACABAP得到验证.…….………….……12分