三角函数辅助角公式应用20170313

辅助角公式应用20170313基础知识：化sincosab为一个角的一个三角函数的形式.解:asin+bcos=22ab(22aabsin+22babcos),①令22aab=cos,22bab=sin,②顺序：要使正弦在前，余弦在后；系数：分析好a、b，正弦系数为a、余弦系数为b。例题：例１、试将以下各式化为)sin(A0A的形式.（1）31sincos22（2）cossin（3）2sin6cos（4）cos4sin3例2、试将以下各式化为)sin(A（),[,0A）的形式.（1）sincos（2）sincos（3）3sincos例3、若sin(50)cos(20)3xx，且0360x，求角x的值。例4、若23sin()cos()12123xx，且02x，求sincosxx的值。4、课堂练习(1)、3sin3cos66=________________（化为)sin(A0A的形式）(2)、关于x的方程12sin5cosxxk有解，求实数k的取值范围。(3)、已知46sin3cos4mxxm，求实数m的取值范围。(4)、已知函数31()sincos44fxxx。若5cos13x，,2x，求()fx的值；(5)、已知函数3()2cossin()32fxxx。求函数()fx的最小正周期及取得最大值时x的取值集合；(6)、已知函数2()2cos2sin4cosfxxxx。求()3f的值及()fx的最值。(7)、设22()cos()2cos,32xfxxxR。求()fx的值域及()fx的对称中心。(8)、已知()cos(2)2sin()sin()344fxxxx在区间,122上的值域例15（2008惠州三模）已知函数xxxxfcossinsin3)(2（I）求函数)(xf的最小正周期；（II）求函数2,0)(xxf在的值域.解：xxxxfcossinsin3)(2xx2sin2122cos13232cos232sin21xx23)32sin(x（I）22T（II）∴20x∴34323x∴1)32sin(23x所以)(xf的值域为：232,3点评：本题考查三角恒等变换，三角函数图象的性质，注意掌握在给定范围内，三角函数值域的求法。例6、（2008广东六校联考）已知向量a＝(cos23x，sin23x)，b＝(2sin2cosxx，)，且x∈[0，2]．（1）求ba（2）设函数baxf)(+ba，求函数)(xf的最值及相应的x的值。解：（I）由已知条件：20x，得：33(coscos,sinsin)2222xxxxab2233(coscos)(sinsin)2222xxxxxxsin22cos22（2）2sin23sin2cos23cossin2)(xxxxxxfxx2cossin223)21(sin21sin2sin222xxx，因为：20x，所以：1sin0x所以，只有当：21x时，23)(maxxf，0x，或1x时，1)(minxf点评：本题是三角函数与向量结合的综合题，考查向量的知识，三角恒等变换、函数图象等知识。练习题1、（2008北京文、理）已知函数2()sin3sinsin()(0)2fxxxx的最小正周期为π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f(x)在区间[0，23]上的取值范围.解：（Ⅰ）1cos23()sin222xfxx=311sincos2222xx=1sin(2).62x因为函数f(x)的最小正周期为π,且ω＞0，所以22解得ω=1.（Ⅱ）由（Ⅰ）得1()sin(2).62fxx因为0≤x≤23，所以12≤26x≤7.6所以12≤(2)6x≤1.因此0≤1sin(2)62x≤32，即f(x)的取值范围为[0，32]2.（2009安徽卷理）已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是A.B.C.D.答案C解析，由题设的周期为，∴，由得，，故选C3.（广东理科卷）已知函数，，则的最小正周期是．答案：解析,所以函数的最小正周期。4.（2006年天津）已知函数（a、b为常数，，）在处取得最小值，则函数是（）答案DA．偶函数且它的图象关于点对称B．偶函数且它的图象关于点对称C．奇函数且它的图象关于点对称D．奇函数且它的图象关于点对称5.如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=8对称，那么a=()（A）2（B）2（C）1（D）-1解：可化为yax122sin()。知x8时，y取得最值±12a，即()3sincos(0)fxxx()yfx2y()fx5[,],1212kkkZ511[,],1212kkkZ[,],36kkkZ2[,],63kkkZ()2sin()6fxx()fxT2222262kxk,36kxkkz()(sincos)sinfxxxxxR()fx21cos21()sinsincossin222xfxxxxx22Txbxaxfcossin)(0aRx4x)43(xfy)0,()0,23()0,23()0,(sin()cos()()()2828122111211210122222aaaaaaaaaD±±选（）。6.若函数f(x)=)2xcos(2xsina)x2sin(4x2cos1的最大值为2，试确定常数a的值。解：f(x)=cos2xsinaxcos4xcos222x=xsin2axcos21=)xsin(4a412，其中角由sin=22a1acos,a11来确定。由已知有44a412，解得a=15。