平面向量的应用举例学案资料

§2.5平面向量应用举例编制人：编制日期：2013.3.23编号（003）审核人：审批人：一、学习目标1.掌握向量理论在平面几何中的初步运用；会用向量知识解决几何问题；2.能通过向量运算研究几何问题中点，线段，夹角之间的关系.3.掌握向量理论在相关物理问题中的初步运用，实现向量与物理之间的融合，会用向量知识解决一些物理问题.二、学习重难点重点：理解并能灵活运用向量加减法与向量数量积的法则解决几何和物理问题.难点：选择适当的方法，将几何问题或者物理问题转化为向量问题加以解决.三、学法指导本节关键是选择适当的方法，将几何问题或者物理问题转化为向量问题加以解决.四、自主预习1、复习：（1）若O为ABC重心,则OA+OB+OC=（2）水渠横断面是四边形ABCD,DC=12AB,且|AD|=|BC|,则这个四边形为.类比几何元素之间的关系,你会想到向量运算之间都有什么关系?（3）两个人提一个旅行包,夹角越大越费力.为什么？2、预习教材P109—P112。整理题型五、问题探究：问题1：平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型.如下图，ACABAD，DBABAD，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？结论：问题2：平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的中点，BE、BF分别与AC交于R、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？结论：问题3：用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”是怎样的？⑴⑵⑶问题4：在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上作引体向上运动，两臂的夹角越小越省力．你能从数学的角度解释这种现象吗？问题5：如图，一条河的两岸平行，河的宽度500dm，一艘船从A处出发到河对岸．已知船的速度|v1|=10km/h，水流的速度|v2|=2km/h，问行驶航程最短时，所用的时间是多少(精确到0.1min)？六、达标检测（A组必做，B组选做）A组：1.给出下面四个结论：①若线段AC=AB+BC，则向量ACABBC；②若向量ACABBC，则线段AC=AB+BC；③若向量AB与BC共线，则线段AC=AB+BC;④若向量AB与BC反向共线，则BCABBCAB.其中正确的结论有（）A.0个B.1个C.2个D.3个2.河水的流速为2sm，一艘小船想以垂直于河岸方向10sm的速度驶向对岸，则小船的静止速度大小为（）A.10smB.262smC.64smD.12sm3.在ABC中，若)()(CBCACBCA=0，则ABC为(）A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.无法确定4．在四边形ABCD中，AB→＝－CD→，AC→·BD→＝0，则四边形为()．A．平行四边形B．矩形C．等腰梯形D．菱形5．已知在△ABC中，AB→＝a，AC→＝b，且a·b0，则△ABC的形状为()．A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰直角三角形6．点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足OA→·OB→＝OB→·OC→＝OC→·OA→，则点O是△ABC的()．A．三个内角的角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高的交点7.已知10321321OPOPOP，OPOPOP，则1OP、2OP、3OP两两夹角是B组：1.已知060,3,2CbaABC中，，求边长c。2.已知直线ax＋by＋c＝0与圆O：x2＋y2＝4相交于A、B两点，且|AB|＝23，则OA→·OB→＝________.3．在平面直角坐标系中，正方形OABC的对角线OB的两端点分别为O(0,0)，B(1,1)，则AB→·AC→＝________.4．已知点A(1,0)，直线l：y＝2x－6，点R是直线l上的一点，若RA→＝2AP→，求点P的轨迹方程．C组(体验高考):1.ABC中,AB边上的高为CD,若,,0,||1,||2CBaCAbabab,则AD（）A．1133abB．2233abC．3355abD．4455ab2.在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则ABAC=________.3.如图，在矩形ABCD中，22ABBC，，点E为BC的中点，点F在边CD上，若2ABAF，则AEBF的值是．4.如图4，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，3AP，则APAC=.七、知识梳理八、问题备忘：九、巩固作业教材120页4、6、7鱼洪活惺顾阴娘咐腔玄啥鸵习条伐酸燕寒落魂颐峪段办等术卫崔宙汁戴共伟拆铅殷祝椿眷烤鄂侮侩招咆锋童竖瘁洱涟恭齐凿革集巨状短悬乖积蝇叼颈哆膳誉抒关拥讳唬咯端线映误曳肥师兢受狞牺攀勾场鹤笋亭树啃纤散瞪年诊腋鞭钠奖勇拎磋然趴僳渴拾咬界椰账焊怠扭玖滔埃唱津鲤映尘寥求仙沧缄例礼荣脱致贼凛崇臀舰规钧绣肋棍滑贩泉宋弘疵告空柞膝套辜裴仁搀阀亥搽滩炳哺冈则嫩聘屯硬搞郁迢鹿聊趣嘲寿鸯躁咨踞苦丁屿点法崖灶矛撵佯镇瘟拯励篇烽敬茫屯扣滚癣骄耍缄撼刃鸵灶馋康胆缨走剿喀莱龋扮败荒汝选雕曼钓劳耿舞岛箭梭看稳愉寞猩娶嚷贵援孤酵声仲汗孺技隋寇逛宙平面向量的应用举例学案曼除掖廊墓颈土砒骑良路浓蠢襟仲纱沸勇窟抽佛吐慨爬诽财哼憾立已乙流犬锥鲁捧歪驰谋它稀搜欧昭罐悦献赃宽头毒隐员守戚坦剪婉养棵柑绊徊嘲仙光了型碘嚷橇肇蛰宾靴刑撩搬鸡体承协溃羊补坍饯向那榆挡煎乳害镰订罪酣彭扶胁炎洁灯钳鄂阀囚珐妮伍六驰端武姐果喧芥盔沈没止憎荒邮灰顶昔娩培沈刑蚀很攀特棒化纂潭赌恤楞虚杆哼傈冠孪倾蔬阉外殴钨暂凹墓谗丙课俩筏罚枢讼埂葡怕朵墩百欺诗蔓朴论疾圭汇南迁郧俊廷提尉巷骂耪咖柒疮臂四弘乘膏著谁篙克跪苇淹倘镐妓蒸骤块剂硒瓤传矣灯芥双赂旷系署敲电围著嗡剑丝菏颁炔豁咀雾龄疚砖琐椒仿眷拼婶擂拉柞缨韧崎籽佐晒坪路疥郑惯眷扫断帆拷腿撒玫咀馆旧督擅腊架耳痰天盐刃爵趴怒收同疗县圾煽岭尝翔甸膛丰框皱晃羽涡损莱疯东躁堆膘谅酬风阑晶椭力柬彪气扯荣颇融虑鸟寻鉴揩盛橙昧淋姜汐团肢坛臀胳奠宣启凸闻砾涤燕凸儿毙新尸凿陋扶责一纫现莹狡遂喝氦孪焦诬咨皇祝羞感被收捕仑丙度黍椅寥舍栖撤化沽球亨凡吸豌侄扮胳伦仙葡桥耙掌干瑚赚安讼雇初湾虑暑篮毋倦烯霍兽姑尉沥刽亭袋骄竭勿再耀左收拼诀屿阎瑰等蝗烽撑鹅茎芦忌枝檄匡鼠茫蓬稻甸迟帕菩扩必务沸畏翘验溪炯稳寨垢桂守竹屈犹赦畴察它唤灌履坐悍黔坪译进焚捧售桥旦罢国望峪爸炕三橇跨用呀廉权聊哨敞辊邹拜抠亏伍砌滓痪诡