导数概念(公开课)

公开课圆柱？最省？函数最值导数§23.1导数的概念第23章导数与微分平均速度、瞬时速度平均速度在变速直线运动中，运动物体的位移和所用时间的比，叫做这段时间内（或这段位移内）的平均速度。平均速度运动物体经过某一时刻（或某一位置）的速度，叫瞬时速度（或叫即时速度）平均速度粗略的反映了物体运动时的快慢程度程度,但要精确地描述非匀速直线运动,就要知道物体在每一时刻运动的快慢程度,既需要通过瞬时速度来反映。研究瞬时速度必要性t1t2已知物体运动方程s(t)，求t1到t2的平均速度复习平均速度方法O复习已知物体运动方程s(t)，求t1到t2的平均速度复习平均速度方法1.求时间增量Δt=t2-t1Ot1t2复习已知物体运动方程s(t)，求t1到t2的平均速度1.求时间增量Δt=t2-t12.求位移增量Δs=s(t2)-s(t1)复习平均速度方法Ot1t2复习已知物体运动方程s(t)，求t1到t2的平均速度1.求时间增量Δt=t2-t1复习平均速度方法Os(t1)s(t2)是t2内运动距离t1t2Δs是t1到t2内运动距离2.求位移增量Δs=s(t2)-s(t1)复习已知物体运动方程s(t)，求t1到t2的平均速度1.求时间增量Δt=t2-t13.求平均速度tsv复习平均速度方法Os(t1)s(t2)是t2内运动距离t1t2Δs是t1到t2内运动距离2.求位移增量Δs=s(t2)-s(t1)已知物体作变速直线运动,其运动方程为s(t)＝t2,求(1)物体在1s内位移；(2)物体在2s内的位移；(3)物理在1～2s平均速度；(4)物体在1s时刻的速度。提出问题提出问题(1)1s内的位移s(1)=12=1已知物体作变速直线运动,其运动方程为s(t)＝t2,求(1)物体在1s内位移；(2)物体在2s内的位移；(3)物理在1～2s平均速度；(4)物体在1s时刻的速度。提出问题(1)1s内的位移s(1)=12=1(2)2s内的位移s(2)=22=4已知物体作变速直线运动,其运动方程为s(t)＝t2,求(1)物体在1s内位移；(2)物体在2s内的位移；(3)物理在1～2s平均速度；(4)物体在1s时刻的速度。提出问题(3)1～2s的平均速度tsv)()(ss(1)1s内的位移s(1)=12=1(1)2s内的位移s(2)=22=4已知物体作变速直线运动,其运动方程为s(t)＝t2,求(1)物体在1s内位移；(2)物体在2s内的位移；(3)物理在1～2s平均速度；(4)物体在1s时刻的速度。提出问题(3)1～2s的平均速度tsv)()(ss(1)1s内的位移s(1)=12=1(1)2s内的位移s(2)=22=4如何求物体在1s的瞬时速度？已知物体作变速直线运动,其运动方程为s(t)＝t2,求(1)物体在1s内位移；(2)物体在2s内的位移；(3)物理在1～2s平均速度；(4)物体在1s时刻的速度。伽利略的困惑已知物体作变速直线运动,其运动方程为s(t)＝t2,求物体在1s时时刻的瞬时速度。我只知道计算在一个时间段里的平均速度，却不知道如何计算在某一时刻的速度，即瞬时速度伽利略的困惑我只知道计算在一个时间段里的平均速度，却不知道如何计算在某一时刻的速度，即瞬时速度我来试试已知物体作变速直线运动,其运动方程为s(t)＝t2,求物体在1s时时刻的瞬时速度。操作感受牛顿的方法物体在时间1～1.1的平均速度；物体在时间1～1.01的平均速度；物体在时间1～1.001的平均速度；区间[t1,t2]1～1.11～1.011～1.001∆t=t2-t1∆s=s(t2）-s(t1)tΔsΔv已知物体作变速直线运动,其运动方程为s(t)＝t2,求物体在1s时时刻的瞬时速度。区间[t1,t2]1～1.11～1.011～1.001tΔsΔv∆t=t2-t1∆s=s(t2）-s(t1)已知物体作变速直线运动,其运动方程为s(t)＝t2,求物体在1s时刻的瞬时速度。区间[t1,t2]1～1.11～1.011～1.001tΔsΔv0.0010.010.1s(1.001)-s(1)s(1.01)-s(1)s(1.1)-s(1)2.12.012.0010.210.02010.002001∆t=t2-t1∆s=s(t2）-s(t1)已知物体作变速直线运动,其运动方程为s(t)＝t2,求物体在1s时刻的瞬时速度。0.0010.010.10.212.10.02012.010.0020012.001区间[t1,t2]1～1.11～1.011～1.0011～1.0001tΔsΔv∆t=t2-t1∆s=s(t2）-s(t1)已知物体作变速直线运动,其运动方程为s(t)＝t2,求物体在1s时刻的瞬时速度。已知物体作变速直线运动,其运动方程为s(t)＝t2,求物体在1s时刻的瞬时速度。0.0010.010.10.212.10.02012.010.0020012.001区间[t1,t2]1～1.11～1.011～1.0011～1.0001tΔsΔv0.00010.000200012.0001瞬时速度∆t=t2-t1∆s=s(t2）-s(t1)时，tΔtΔsΔ第1s的瞬时速度为20.0010.010.10.212.10.02012.010.0020012.001区间[t1,t2]1～1.11～1.011～1.0011～1.0001tΔsΔv0.00010.000200012.0001∆t=t2-t1∆s=s(t2）-s(t1)已知物体作变速直线运动,其运动方程为s(t)＝t2,求物体在1s时刻的瞬时速度。时，tΔtΔsΔ第1s的瞬时速度为20.0010.010.10.212.10.02012.010.0020012.001区间[t1,t2]1～1.11～1.011～1.0011～1.0001tΔsΔv0.00010.000200012.0001质变量变∆t=t2-t1∆s=s(t2）-s(t1)已知物体作变速直线运动,其运动方程为s(t)＝t2,求物体在1s时刻的瞬时速度。时，tΔtΔsΔ恩格斯：“这是人类精神上的最高胜利”。极限思想0.0010.010.10.212.10.02012.010.0020012.001区间[t1,t2]1～1.11～1.011～1.0011～1.0001tΔsΔv0.00010.000200012.0001∆t=t2-t1∆s=s(t2）-s(t1)已知物体作变速直线运动,其运动方程为s(t)＝t2,求物体在1s时时刻的瞬时速度。时，tΔ第1s的瞬时速度为2形式化瞬时速度tΔsΔ0.0010.010.10.212.10.02012.010.0020012.001区间[t1,t2]1～1.11～1.011～1.0011～1.0001tΔsΔv0.00010.000200012.0001∆t=t2-t1∆s=s(t2）-s(t1)时，tΔ第1s的瞬时速度为2tΔsΔtΔsΔvtΔtlim形式化瞬时速度0.0010.010.10.212.10.02012.010.0020012.001区间[t1,t2]1～1.11～1.011～1.0011～1.0001tΔsΔv0.00010.000200012.0001∆t=t2-t1∆s=s(t2）-s(t1)时，tΔ第1s的瞬时速度为2tΔsΔ0.0010.010.12.12.012.001区间[t1,t2]1～1.11～1.011～1.0011～1.00010.0001tΔsΔv2.0001tΔsΔvtΔtlims(1.0001)-s(1)s(1.001)-s(1)s(1.01)-s(1)s(1.1)-s(1)形式化瞬时速度∆t=t2-t1∆s=s(t2）-s(t1)时，tΔ第1s的瞬时速度为2tΔsΔtΔsΔvtΔtlim形式化瞬时速度0.0010.010.12.12.012.001区间[t1,t2]1～1.11～1.011～1.0011～1.00010.0001tΔsΔv2.0001s(1+0.0001)-s(1)s(1+0.001)-s(1)s(1+0.01)-s(1)s(1+0.1)-s(1)∆t=t2-t1∆s=s(t2）-s(t1)时，tΔ第1s的瞬时速度为2tΔsΔtΔstΔstΔsΔvtΔtΔt)()(limlim形式化瞬时速度0.0010.010.12.12.012.001区间[t1,t2]1～1.11～1.011～1.0011～1.00010.0001tΔsΔv2.0001s(1+0.0001)-s(1)s(1+0.001)-s(1)s(1+0.01)-s(1)s(1+0.1)-s(1)∆t=t2-t1∆s=s(t2）-s(t1)已知物体运动方程s(t)，则其在第1s的瞬时速度：tΔstΔstΔsΔvtΔtΔt)()(limlim已知物体运动方程s(t)，则其在第2s的瞬时速度：形式化瞬时速度已知物体运动方程s(t)，则其在第1s的瞬时速度：tΔstΔstΔsΔvtΔtΔt)()(limlim已知物体运动方程s(t)，则其在第2s的瞬时速度：tΔstΔstΔsΔvtΔtΔt)()(limlim已知物体运动方程s(t)，则其在第t0s的瞬时速度：形式化瞬时速度已知物体运动方程s(t)，则其在第1s的瞬时速度：tΔstΔstΔsΔvtΔtΔt)()(limlim已知物体运动方程s(t)，则其在第2s的瞬时速度：tΔstΔstΔsΔvtΔtΔt)()(limlim已知物体运动方程s(t)，则其在第t0s的瞬时速度：tΔtstΔtstΔsΔvtΔtΔtt)()(limlim形式化瞬时速度已知物体运动方程s(t)，则下列是第？s的瞬时速度：tΔstΔstΔsΔtΔtΔ)()(limlim形式化瞬时速度已知物体运动方程s(t)，则下列是第5s的瞬时速度：tΔstΔstΔsΔtΔtΔ)()(limlim形式化瞬时速度介绍瞬时速度历史已知物体运动方程s(t)，则物体在第t0s的瞬时速度：tΔtstΔtstΔsΔvtΔtΔtt)()(limlim流数术牛顿的“流数术”tΔtstΔtstΔsΔvtΔtΔtt)()(limlim时间变化量∆t叫流(Fluent)把∆t→0这个无穷小叫瞬(Ο)tΔsΔtΔlim叫流数(Fluxion)运用这样工具，严格证明了包括开普勒行星运动三大定律、万有引力定律在内的一系列结果，今天这样方法发展为数学一个重要分支——微积分，其在社会各个领域有及其广泛应用。tΔtstΔtstΔsΔvtΔtΔtt)()(limlim抽象导数概念已知物体运动方程s(t)，则物体在第t0s的瞬时速度：tΔtstΔtstΔsΔvtΔtΔtt)()(limlim运动方程s(t)时间增量△t某时刻t0某时刻t0的瞬时速度路程增量△sttv已知物体运动方程s(t)，则物体在第t0s的瞬时速度：tΔtstΔtstΔsΔvtΔtΔtt)()(limlim运动方程s(t)函数y=f(x)时间增量△t自变量增量△x某时刻t0给定自变量值x0某时刻t0的瞬时速度函数在给定值x0处的导数路程增量△s函数值增量△yttv)(xf抽象导数概念?)(xf已知物体运动方程s(t)，则物体在第t0s的瞬时速度：tΔtstΔtstΔsΔvtΔtΔtt)()(limlim运动方程s(t)函数y=f(x)时间增量△t自变量增量△x某时刻t0给定自变量值x0某时刻t0的瞬时速度函数在给定值x0