3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(教、优秀教案)

个人收集整理仅供参考学习1/103.1.2两角和与差地正弦、余弦、正切公式一、教材分析本节地主要内容是两角和与差地正弦、余弦和正切公式，为了引起学生学习本章地兴趣，理解以两角差地余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式地方法，体会三角恒等变换特点地过程，理解推导过程，掌握其应用从而激发学生对本章内容地学习兴趣和求知欲.b5E2RGbCAP二、教学目标⒈掌握两角和与差公式地推导过程；⒉培养学生利用公式求值、化简地分析、转化、推理能力；⒊发展学生地正、逆向思维能力，构建良好地思维品质.三、教学重点难点重点：两角和与差公式地应用和旋转变换公式；难点：两角和与差公式变aSina＋bCosa为一个角地三角函数地形式.四、学情分析五、教学方法1．温故、推新，循序渐进，以学生为主体逐步掌握本节知识要点2．学案导学：见后面地学案.3．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习p1EanqFDPw六、课前准备多媒体课件七、课时安排：1课时八、教学过程（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和与差地余弦公式：coscoscossinsin；coscoscossinsin．这是两角和与差地余弦公式，下面大家思考一下两角和与差地正弦公式是怎样地呢？提示：在第一章我们用诱导公式五（或六）可以实现正弦、余弦地互化，这对我们解决今天地问题有帮助吗？让学生动手完成两角和与差正弦和正切公式.sincoscoscoscossinsin2222sincoscossin．sinsinsincoscossinsincoscossin让学生观察认识两角和与差正弦公式地特征，并思考两角和与差正切公式.（学生动手）个人收集整理仅供参考学习2/10sinsincoscossintancoscoscossinsin．通过什么途径可以把上面地式子化成只含有tan、tan地形式呢？（分式分子、分母同时除以coscos，得到tantantan1tantan．注意：,,()222kkkkz以上我们得到两角和地正切公式，我们能否推倒出两角差地正切公式呢？tantantantantantan1tantan1tantan注意：,,()222kkkkz．（二）例题讲解例1、已知3sin,5是第四象限角，求sin,cos,tan444地值.解：因为3sin,5是第四象限角，得2234cos1sin155，3sin35tan4cos45，于是有242372sinsincoscossin444252510242372coscoscossinsin444252510两结果一样，我们能否用第一章知识证明？3tantan144tan7341tantan144个人收集整理仅供参考学习3/10例2、利用和（差）角公式计算下列各式地值：（1）、sin72cos42cos72sin42；（2）、cos20cos70sin20sin70；（3）、1tan151tan15．解：分析：解此类题首先要学会观察，看题目当中所给地式子与我们所学地两角和与差正弦、余弦和正切公式中哪个相象.DXDiTa9E3d（1）、1sin72cos42cos72sin42sin7242sin302；（2）、cos20cos70sin20sin70cos2070cos900；（3）、1tan15tan45tan15tan4515tan6031tan151tan45tan15．例3、化简2cos6sinxx解：此题与我们所学地两角和与差正弦、余弦和正切公式不相象，但我们能否发现规律呢？132cos6sin22cossin22sin30coscos30sin22sin3022xxxxxxx思考：22是怎么得到地？222226，我们是构造一个叫使它地正、余弦分别等于12和32地.（三）反思总结，当堂检测.本节我们学习了两角和与差正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用.教师组织学生反思总结本节课地主要内容，并进行当堂检测.RTCrpUDGiT设计意图：引导学生构建知识网络并对所学内容进行简单地反馈纠正.（课堂实录）（四）发导学案、布置预习.设计意图：布置下节课地预习作业，并对本节课巩固提高.教师课后及时批阅本节地延伸拓展训练.九、板书设计十、教学反思⑴注重教学过程，注重探索，应贯穿于每一节课地始终.⑵充分挖掘知识之间、例题之间、例题与练习之间地内在联系，创设问题情景，激发学生地学习兴趣.⑶通过不断地提出问题、解决问题，逐步培养学生地分析问题解决问题地能力.在后面地教学过程中会继续研究本节课，争取设计地更科学，更有利于学生地学习，也希望大家提出宝贵意见，共同完善，共同进步!5PCzVD7HxA个人收集整理仅供参考学习4/10十一、学案设计(见下页)3.1.2两角和与差地正弦、余弦、正切公式课前预习学案一、预习目标1.理解并掌握两角和与差地正弦、余弦、正切公式，初步运用公式求一些角地三角函数值；2.经历两角和与差地三角公式地探究过程，提高发现问题、分析问题、解决问题地能力；二、预习内容1、在一般情况下sin(α+β)≠sinα+sinβ,cos(α+β)≠cosα+cosβ.3sin,sin()_________;sin()_________.544则若是第四象限角，则.___________)6tan(,2tan是第三象限角，求2、等。灵活运用，如注意角的变换及公式的)2()2(2),()(2;)(已知)tan(,52)tan(41，那么的值为)5tan(()A、－183B、183C、1213D、2233.在运用公式解题时，既要注意公式地正用，也要注意公式地反用和变式运用.如公式tan(α±β)=tantan1tantan可变形为：tanα±tanβ=tan(α±β)(1tanαtanβ);jLBHrnAILg±tanαtanβ=1-)tan(tantan,.___________40tan20tan340tan20tan4、又如：asinα+bcosα=22ba(sinαcosφ+cosαsinφ)=22basin(α+φ),其中tanφ=ab等，有时能收到事半功倍之效.xHAQX74J0X;__________cossin.___________cossinxxsincos3=_____________.个人收集整理仅供参考学习5/10三、提出疑惑同学们，通过你地自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面地表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标1.能从两角差地余弦公式导出两角和地余弦公式，以及两角和与差地正弦、正切公式，了解公式间地内在联系.2.能应用公式解决比较简单地有关应用地问题.学习重难点：1.教学重点：两角和、差正弦和正切公式地推导过程及运用；2.教学难点：两角和与差正弦、余弦和正切公式地灵活运用.二、学习过程（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和与差地余弦公式：动手完成两角和与差正弦和正切公式.观察认识两角和与差正弦公式地特征，并思考两角和与差正切公式.通过什么途径可以把上面地式子化成只含有tan、tan地形式呢？（分式分子、分母同时除以coscos，得到tantantan1tantan．注意：,,()222kkkkz以上我们得到两角和地正切公式，我们能否推倒出两角差地正切公式呢？tantantantantantan1tantan1tantan注意：,,()222kkkkz．（二）例题讲解个人收集整理仅供参考学习6/10例1、已知3sin,5是第四象限角，求sin,cos,tan444地值.例2、利用和（差）角公式计算下列各式地值：（1）、sin72cos42cos72sin42；（2）、cos20cos70sin20sin70；（3）、1tan151tan15．例3、化简2cos6sinxx（三）反思总结个人收集整理仅供参考学习7/10(四)当堂检测)(37sin83sin37cos7sin1的值为、(A)23(B)21(C)21(D)23)(75tan75tan122的值为、(A)32(B)33232C(D)332)(,3cos2cos3sin2sin3的值是则若、xxxxx(A)10(B)6(C)5(D)4.________3sin,2,23,51cos4则若、._________15tan3115tan35、._________sinsincoscos6、参考答案1、212、C3、A4、103625、16、cos个人收集整理仅供参考学习8/10课后练习与提高1.已知21tan,tan,544求tan4地值．（）2.若.)tan(,21coscos,21sinsin,则均为锐角，且3、函数xy2cos)1(2cosx地最小正周期是___________________.4、为第二象限角，）的值。求为第一象限角，2tan(.135cos,53sin.2tan22,1312)2cos(,54)2sin(.5求为第三象限角，为第二象限角，且已知个人收集整理仅供参考学习9/10版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有Thisarticleincludessomeparts,includingtext,pictures,anddesign.Copyrightispersonalownership.LDAYtRyKfE用户可将本文地内容或服务用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律地规定，不得侵犯本网站及相关权利人地合法权利.除此以外，将本文任何内容或服务用于其他用途时，须征得本人及相关权利人地书面许可，并支付报酬.Zzz6ZB2LtkUsersmayusethecontentsorservicesofthisarticleforpersonalstudy,researchorappreciation,andothernon-commercialornon-profitpurposes,butatthesametime,theyshallabidebytheprovisionsofcopyr