高考三角函数复习专题

1三角函数复习专题一、核心知识点归纳：★★★1、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyxcosyxtanyx图象定义域RR,2xxkk值域1,11,1R最值当22xkk时，max1y；当22xkk时，min1y．当2xkk时，max1y；当2xkk时，min1y．既无最大值也无最小值周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222kkk上是增函数；在32,222kkk上是减函数．在2,2kkk上是增函数；在2,2kkk上是减函数．在,22kkk上是增函数．对称性对称中心,0kk对称轴2xkk对称中心,02kk对称轴xkk对称中心,02kk无对称轴★★2.正、余弦定理：在ABC中有:函数性质236o1x1y①正弦定理：2sinsinsinabcRABC（R为ABC外接圆半径）2sin2sin2sinaRAbRBcRCsin2sin2sin2aARbBRcCR注意变形应用②面积公式：111sinsinsin222ABCSabsCacBbcA③余弦定理：2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacabcCab三、例题集锦：考点一：三角函数的概念1.如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，QP、是单位圆上的两点，O是坐标原点，6AOP，,0,AOQ．（1）若34(,)55Q，求6cos的值；（2）设函数fOPOQ，求f的值域．2．已知函数2()3sin22sinfxxx.（Ⅰ）若点(1,3)P在角的终边上，求()f的值；（Ⅱ）若[,]63x，求()fx的值域.考点二：三角函数的图象和性质3.函数()sin()(0,0,||)2fxAxA部分图象如图所示．（Ⅰ）求()fx的最小正周期及解析式；（Ⅱ）设()()cos2gxfxx，求函数()gx在区间[0,]2x上的最大值和最小值．考点三、四、五：同角三角函数的关系、诱导公式、三角恒等变换34．已知函数xxxf2cos)62sin()(.（1）若1)(f，求cossin的值；（2）求函数)(xf的单调增区间.（3）求函数的对称轴方程和对称中心5.已知函数2()2sincos2cosfxxxx（0xR，），相邻两条对称轴之间的距离等于2．（Ⅰ）求()4f的值；（Ⅱ）当02x，时，求函数)(xf的最大值和最小值及相应的x值．6、已知函数2()2sinsin()2sin12fxxxx()xR.（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期及函数()fx的单调递增区间；（Ⅱ）若02()23xf，0ππ(,)44x，求0cos2x的值.7、已知π72sin()410A，ππ(,)42A．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求函数5()cos2sinsin2fxxAx的值域．考点六：解三角形8．已知△ABC中，2sincossincoscossinABCBCB.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设向量(cos,cos2)AAm，12(,1)5n，求当mn取最小值时，)4tan(A值.9．已知函数23cossinsin3)(2xxxxfRx．（Ⅰ）求)4(f的值；（Ⅱ）若)2,0(x，求)(xf的最大值；（Ⅲ）在ABC中，若BA，21)()(BfAf，求ABBC的值．10、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c分，且满足2coscoscbBaA．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若25a，求△ABC面积的最大值．11、在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2-a2=bc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设函数2cos2cos2sin3)(2xxxxf，当)(Bf取最大2007031649第题图值23时，判断△ABC的形状．12、在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为,,abc，已知1tan2B，1tan3C，且1c.(Ⅰ)求tanA；(Ⅱ)求ABC的面积.13、在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且274sincos222ABC．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求sinsinAB的最大值．高三文科---三角函数专题11.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线2yx上，则cos2=A.45B.35C.35D.452.如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为)2,2(0P，角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）3.动点,Axy在圆221xy上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.已知时间0t时，点A的坐标是13(,)22，则当012t时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是（）A、0,1B、1,7C、7,12D、0,1和7,124.函数f(x)Asin(wx),(A,w,）为常数，)0,0wA的部分图象如图所示，则f(0)____的值是5.已知函数f(x)Atan(x)（＞0，2π＜），yf(x)的部分图象如下图，则f（24π）=__________.6.函数f（x）=sinx－cos(x＋6)的值域为5A．[－2，2]B.[－3，3]C.[－1，1]D.[－32，32]8.已知函数()sin(2)fxx，其中为实数，若()()6fxf对xR恒成立，且()()2ff，则()fx的单调递增区间是（A）,()36kkkZ（B）,()2kkkZ（C）2,()63kkkZ（D）,()2kkkZ14.定义在20,的函数y=6cosx图像与y=5tanx图像的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图像交于点P2，则线段P1P2的长为.16.如图，四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数sin2yx，sin()6yx，sin()3yx的图像如下，结果发现其中有一位同学作出的图像有错误，那么有错误．．的图像是（）ABCD17.已知0，函数()sin()4fxx在(,)2上单调递减.则的取值范围是（）()A15[,]24()B13[,]24()C1(0,]2()D(0,2]20.设sin1+=43（），则sin2(A)79(B)19(C)19(D)7922.已知,2)4tan(x则xx2tantan的值为__________25.若tan＋1tan=4，则sin2=A．15B.14C.13D.12xxxx626.已知α为第二象限角，33cossin，则cos2α=(A)5-3（B）5-9(C)59(D)5327.若02，02，1cos()43，3cos()423，则cos()2（A）33（B）33（C）539（D）6928.设为锐角，若4cos65，则)122sin(a的值为．29.在△ABC中，角A、B、C所对应的边为cba,,（1）若,cos2)6sin(AA求A的值；（2）若cbA3,31cos，求Csin的值.30.如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=23，点D在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于___.31.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是cba,,，已知8b=5c，C=2B，则cosC=（A）257（B）257（C）257（D）252434.设ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且53cosA，135cosB，3b则c35.如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使1AE，连接EC、ED则sinCED（）A、31010B、1010C、510D、51536.在ABC中，角,,ABC所对边长分别为,,abc，若2222abc，则cosC的最小值为（）A.32B.22C.12D.1237.在ABCV中，60,3BAC，则2ABBC的最大值为.39.设ABC的内角,,ABC所对的边为,,abc；则下列命题正确的是7①若2abc；则3C②若2abc；则3C③若333abc；则2C④若()2abcab；则2C⑤若22222()2abcab；则3C43.已知函数()tan(2),4fxx（Ⅰ）求()fx的定义域与最小正周期；（II）设0,4，若()2cos2,2f求的大小45.设函数22()cos(2)sin24fxxx.（I）求函数()fx的最小正周期；（II）设函数()gx对任意xR，有()()2gxgx，且当[0,]2x时，1()()2gxfx，求函数()gx在[,0]上的解析式.47.设426f(x)cos(x)sinxcosx，其中.0（Ⅰ）求函数yf(x)的值域（Ⅱ）若yf(x)在区间322,上为增函数，求的最大值.48.函数2()6cos3cos3(0)2xfxx在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且ABC为正三角形.（Ⅰ）求的值及函数()fx的值域；（Ⅱ）若083()5fx，且0102(,)33x，求0(1)fx的值.52.已知,,abc分别为ABC三个内角,,ABC的对边，cos3sin0aCaCbc（1）求A；（2）若2a，ABC的面积为3；求,bc.53.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA＝23，sinB＝5cosC．(Ⅰ)求tanC的值；(Ⅱ)若a＝2，求ABC的面积．54.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c.已知8,sin()sin()444AbCcBa（1）求证：2BC（2）若2a，求△ABC的面积.56.已知向量(cossin,sin)xxxa，(cossin,23cos)xxxb，设函数()fxab()xR的图象关于直线πx对称，其中，为常数，且1(,1)2.（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期；（Ⅱ）若()yfx的图象经过点π(,0)4，求函数()fx在区间3π[0,]5上的取值范围.57.在ABC中，已知3ABACBABC．（1）求证：tan3tanBA；（2）若5cos5C，求A的值．58.已知△ABC得三边长成公比为2的等比数列，则其最大角的余弦值为_____.59.已知ABC的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为_______60.已知等比数列{an}的公比q=3，前3项和313.3S（I）求数列{an}的通项公式；（II）若函数()sin(2)(0,0)fxAxAp在6x处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）的解析式.63.函数22xysinx的图象大致是64.函数f（x）