坐标、动量算符在彼此表象中的表示

1（以一维情况为例：注意算符的表示形式和矩阵元形式）∫∫+++∞∞−=−=−εεδδ00)()()()()(000xxxfdxxxxfdxxxxf*(')()(')(1)nnnnnddfxfxxxdxdxxdδ∫−−′=**()()()(),()(1)()nnnxxxxδδδδ′′−=−−=−***注意上两式中的积分符号在坐标表象：坐标算符：x;动量算符:ix∂−∂=（微分形式）()()'ˆˆ|||||''()')(xxxxxdxxxxxxdxxxxxxxxxxδδδ′′′′′′===−=−−∫∫①（将方框内部分视为函数()fx，利用*式）()'ˆ()()'()'xxpxixxxxdxxxdixdδδδ∂⎛⎞−−⎜⎟∂∫⎝⎠=−=−==②（利用**式）()dixdxxδ=′′′′−−=（利用***式）（同曾谨言书的结果）动量表象：坐标算符：xip∂∂=（微分形式）;动量算符:p()()'ˆ()'(()')ppdipppdpdxdpppipdpδδδ=−=−−−∫==③（利用**式）()ppdipdδ′′=−′′=（利用***式）（同曾谨言书的结果）()()'ˆˆ()'(')pppdpppppppppδδδ=−⋅−=−∫④（将方框内部分视为函数()fx，利用*式）()())'()()(')ˆ('ppppppipppdpdipdpdippdpLzyyzyzzyppx−∂∂−∂∂−=−−−=∫δδδ===24.1.求在动量表象中角动量xL的矩阵元和2xL的矩阵元。两种方法解一：ˆˆˆˆ()||ˆˆ||||(')('))(')xppzyzyzyyzyzzyLpypzppppypppzppipppipppppipippppδδδ′′=−′′=−∂∂=⋅−−−⋅−−∂∂∂∂=⋅−⋅−∂∂KKKKKK====利用动量算符本征方程（利用③式解二：ˆˆˆˆ()||xppzyLpypzpp′′=−KK坐标表象31()[()()]2iiprpreyiziedzyτπ′−⋅⋅∂∂=−−−∂∂∫GGGG=====动量算符在坐标表象的算符形式31()[()()]2iiprprzyiieyipzipedτπ′−⋅⋅=−⋅−−⋅∫GGGG=======微分运算31()[]2iiprprzyeypzpedτπ′−⋅⋅=−∫GGGG===31()()2iiprprzyyzeppedipipτπ′−⋅⋅∂∂=⋅⋅−⋅∂∂∫GGGG=====凑微分，注意要除以因子i=。方框内是微分运算，不是算符表示，可以提到积分号外∫⋅′−∂∂−∂∂−=τπdeppppirppizyyzGGG===）（3)21)()(()()(ppppppiyzzy′−∂∂−∂∂=GG=δ