数与式知识点总结

：数与式第一课时课堂资料一、实数、二次根式的有关概念1.为了表示具有的量我们引进负数。2.和分数统称为有理数，叫无理数，有理数和无理数统称为。3.整数可分为和负整数。分数可分为。有理数也可分为：正有理数、和。0既不是，也不是。4.规定了、和的直线叫做数轴。5.只有不同的两个数称为相反数。绝对值最小的数是，互为相反数的两数的和为，在数轴上表示互为相反数的两个点位于原点的，且到的距离。6.在数轴上，表示数a的点与的距离叫做数a的绝对值。︱a︱＝_____________________________7.等于a，那么这个数叫做a的平方根，记作，其中a是。正数a的正的平方根叫做a的；一个正数的平方根有个，它们是，0的平方根和算术平方根都是，负数。求的运算叫做开平方。a0（a0）。8.如果一个数的等于a，那么这个数叫做a的立方根，求的运算叫做开立方。9、二次根式的概念：形如a（a≥0）的式子，叫做二次根式。10、二次根式的性质：（1）2)(a=（a0）（2）2a=a=_____________________________（3）ab=·（a≥0,b≥0）;(4)ba=（a≥0,b≥0）.11、最简二次根式要满足以下两个条件：（1）被开方数的因数是数，因式是式；（2）被开方数中不含能开得尽方的数或式。12、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数，这几个二次根式叫做同类二次根式。二、实数、二次根式的运算1、有理数的加减乘除、乘方、开方的法则分别是什么？①有理数的加法：同号两数相加，取与相同的符号，并把相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值的加法的符号，并用的绝对值减去的绝对值，互为相反数的两个数相加得；一个数同0相加，仍得。②有理数的减法：减去一个数等于加上这个数的。③有理数的乘法：两数相乘，同号得，异号得，并把相乘；任何数与0相乘都得。④有理数的除法：除以一个数等于乘以这个数的；注意：不能做除法。⑤有理数的乘方：求n个的因数的积的运算叫做乘方，即个naaaa=an.其中负数的次方是负数，负数的次方是正数；0a=（a≠0）;na=(a≠0,n是正整数)。⑥有理数的开方：如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a，这个数叫做a的；即若axn，则x叫做a的。求一个数的方根的运算叫做开方。：数与式第一课时课堂资料一般地，正数的二次方根有两个，它们互为，负数二次方根，即：正数a的n次方根为±a，其中，a是正数a的；正数的三次方根是一个，负数的三次方根是一个，即：a的三次方根为3a;0的n次方根都是。2、实数的运算顺序：（1）按照第三级运算（乘方、开方），第二级运算（乘除），第一级运算（加减）的运算顺序进行计算。（2）在同一级运算中应该从左到右依次计算。（3）有括号时，应先算括号里面的，并按照小括号、中括号、大括号的顺序进行运算。（4）如果符合运算定律和性质，可变更运算顺序。3、近似数。近似数的精确度：①0.1（十分位）、0.01（百分位）0.001（千分位）……②个位、十位、百位、千位……4、有效数字：从一个近似数的左边第一个不是的数字起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字。5、科学记数法：若绝对值大于10的数可以记成a×10n的形式，其中a的范围是，n的取值是；绝对值小于1的数也可以记成a×10n的形式，其中a和n的条件分别是，。6、实数的大小比较；①在数轴上表示的两个数，_______边的数比_______边的数大;②______大于0；______小于0；_______大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而______。7、运算律：（1）加法交换律：a+b=b+a;(2)加法结合律：（a+b）+c=;(3)乘法交换律：a·b=;(4)乘法结合律：（a·b）·c=;(5)乘法分配律：（a+b）·c=.8、二次根式的加减：把各个二次根式化成后，再分别合并同类二交根式。9、二次根式的乘除：把被开方数相，根指数。10、分母有理化：把分母中的根号化去。（注意：分子分母要同时乘以分母的有理化因式）代数式1.代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把或表示数的连结而成的式子叫做代数式，单独的一个数或者一个字母也是代数式。2.代数式的书写格式：（1）数学与字母相乘，应写在的前面，且“×”、“·”一般都应省略；（2）除法一般写成分数形式；（3）系数为分数且不是真分数时与字母相乘时要写成假分数形式。3.代数式的值：用代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值。通常在求代数式的值时，应先把代数式尽可能化简，再用数值代替字母求值。4.代数式的分类：代数式分为有理式和，有理式分为整式和，分母中不含的代数式称为整式，整式分为和；一般地，用A、B表示两个整式，若B中含有字母，且B≠0，则式子BA叫做；整式（运算、公式）1、整式分式单项式和多项式；叫做单项式，单项式的系数指的是，单项式的次数是之和；叫做多项式，组成多项式的每个叫做多项的项，其中叫做常数项，（注意多项式中的项包括前面所带的符号）多项式的次数指的是，所以多项式有几项几次式的说法。2、合并同类项：所含字母，并且字母的指数也分别的单项式叫做同类项，几个常数项也是同类项；把多项式中的同类项，叫做合并同类项；合并同类项的法则是：各同类项的字母因式，把各个同类项的作为。3、去括号与添括号：去括号时，若括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都变号；若括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项都变号。添括号时，若括号前面是“+”号，括到括号里的各项都变号；若括号前面是“—”号，括到括号里的各项都变号。：数与式第一课时课堂资料4、整式的加减法：即是合并，如有括号，应先去括号，再合并。5、同底数幂的乘法：底数，指数。即：am·an=______。6、同底数幂的除法：底数，指数。即：am÷an=_______（a≠0）。7、幂的乘方：底数，指数。即：（am）n=______。8、积的乘方：先把积的各个因式分别，再把所得的结果，即：（ab）n=_______。9、单项式乘以单项式：系数，同底数幂，再把所得结果相乘；10、单项式除以单项式：系数，同底数幂，再把所得结果相乘。11、单项式与多项式的乘法:把单项式同多项式的相乘，再把所的结果。即：m(a+b+c)=；)32()2(cyxa=_____________。12多项式除以单项式：把多项式的都除以单项式，再把所得的结果相加。13、多项式乘多项式：把一个多项式的每一项都同另一个多项式的相乘，再把所得的结果相加，即：（m+n）(a+b)=;)9)(4(yxyx=_______________.14、乘法公式：（1）平方差公式：（a+b）(a-b)=;（2）完全平方公式：(a+b)2=;（a-b）2=__________.因式分解1、因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止。2、因式分解的方法：（1）提公因式法：；（2）运用公式法：平方差公式：=完全平方公式：=*（3）十字相乘法：3、因式分解的一般步聚：（1）一“提”：先看多项式的各项是否有公因式，若有公因式必须先提出来；（2）二“套”：若多项式的各项无公因式（或已提出公因式）第二步则看能不能用公式法；（3）三“查”：可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确。分式1、有理式：式和式统称有理式。2、分式的概念：形如的式子（A，B均为整式，且B中含有字母，B0）。3、分式的基本性质：分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。用式子表示为=（）。4、符号性质：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变。。：数与式第一课时课堂资料5、分式的运算：公式，=，，=，。6、分式的混合运算，应先计算，再算，最后算；如果有括号，先算括号内的。1、若分式有意义，则的取值范围是（）A．B.C.﹥D.﹤2、函数自变量的取值范围是（）A．B.C.D.3、下列运算中，错误的是（）A．（c≠0）B.C.D.4、若x＜2，则的值是（）A．-1B.0C.1D.25、若,则的值是（）A．B.C.D.6、计算：的值为（）A、B.C.D.1、若分式的值是0，则的值等于.2、分式方程的解是.3、若分式无意义，则的取值范围是.4、函数中，自变量的取值范围是.5、化简：.6、计算：.7、若，则的值为.1、计算2、计算3、计算