数学人教版八年级下册二次根式专题复习——二次根式的估值与化简

二次根式的估值与“2a”的化简蓝天中学邓广源一、教材分析1、内容分析：本课内容是2011人教版初二下数学第十六章《二次根式》的专题复习课，本节内容共一课时。主要内容是学习二次根式的估值与“2a”的化简。2、地位与作用：二次根式属于“数与代数”领域的内容，它是在学生在学习了勾股定理、平方根、立方根、实数等概念的基础上进行的，是对“实数”“代数式”内容的延伸和补充。同时本部分内容还是后面学习“锐角三角函数”、“一元二次方程”和“二次函数”的基础.二、学情分析学生已经学完了《二次根式》整章内容，已经能对二次根式进行混合运算。本节课主要是探究关于估值与“2a”的化简，能加强二次根式运算的应用。班级学生课堂上能积极参与、有一定的自学能力，好奇心、求知欲、表现欲都非常强；在前面学习的基础上，他们具有一定的观察能力、分析能力、归纳能力，学习新知识速度快模仿能力强，具备一定的探索知识自主创新的能力，但经常因为粗心而出错，同时课后复习巩固的效果较差。结合以上分析，为了加强他们的自学能力，提高课堂学习效率，根据他们的特点，本节课采用启发引导，讲练结合的方式完成学习,选择联系生活中的实际问题，适合学生的习题，由浅入深的引导，注重培养学生的自学能力，通过一定练习，激发学生的求知欲和提高学生的自信心。三、目标分析1、能正确对带根号的无理数进行估值和运算2、能正确化简含有“2a”的代数式。四、教学重难点【重点】估算无理数的整数部分，当a0时化简2a【难点】获取a的取值范围，化简“2a”五、教具准备多媒体投影、实物展台、课件、学案、六、活动流程《数学课程标准》明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。”为了向学生提供更多从事数学活动的机会，我将本节课的教学过程设定为以下六个环节：活动流程安排活动流程图活动内容和目的活动1：情景引入从实际问题引入课题，数学来源与生活活动2：二次根式的估值活动3：“2a”的化简活动4：拓展提升活动5：课堂小结，活动6：课堂练习学习与二次根式的估值相关的例题学习与“2a”的化简相关的例题拓展题训练，加深对本课内容的理解学生归纳小结，教师评价，形成系统通过练习，巩固所学知识问题与情境设计意图【活动一】情境引入引入：1、你能估算3在哪两个相邻的整数之间吗？答：∵()23()2∴()3()即:3在_____和_____之间2、由上题可知，3的整数部分是______，则3的小数部分是多少呢？答：∵3的整数部分是______（3=整数部分+小数部分）∴3的小数部分=3-______学生独立思考，并回答问题。通过估算无理数的整数部分，引导学生求一个无理数的小数部分【活动二】二次根式的估值例1、如果x、y分别是43的整数部分和小数部分，求x-y的值。【变式训练】1、292的值在（）A、1和2之间B、2和3之间C、3和4之间D、4和5之间本题把无理数的形式加大难度，变成一个式子，主要考察学生的运算变形能力。变式训练有助学生加深对二次根式的估值的理解。2、若5的整数部分是a，小数部分是b，则5ab=_______。3、若710和710的小数部分分别是a和b，则ab=________。【活动三】“2a”的化简引入：1、化简：（1）25______，2(5)______（2）2(22)________，2(22)________归纳：化简2a时，当a0时，2aa例2、当12a时，化简22(2)aa例3、已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：22()||abaac【变式训练】1、已知11x，则21xx__________。2、已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则2()||acbc=__________通过归纳当a0时，2a的化简，来解决例2、例3这两个问题。其中，例2中a的取值范围是直接给出。例3中的取值范围需要对数轴进行分析而得到。解决这类问题，关键是准确判断“底数”的符号，来决定化简后是否添加负号。【活动四】拓展提升1、若a，b是有理数，且12323ab，则ab=________。2、若a、b、c分别为△ABC的三条边，则22()()abcbac=___________。3、若233(3)(3)0xx，则x的取值范围是_________。通过拓展题的训练加深对本课内容的理解。拓展1需要对比有理部分与无理部分的系数列方程。拓展2“底数”的取值范围需要通过三角形三边关系获得，条件比较隐秘。拓展3加上立方根的化简进行对比，加深理解本课内容。【活动五】课堂小结1、若22(1)mam（m是整数），则___________a2、a=整数部分+小数部分，所以a的小数部分=_______________________3、化简2a时，当0a时，2_____a当a0时，2______a这样设计是让学生对本节课内容整体有一个更深刻全面的认识。有利于帮助学生理清知识脉络，巩固学习效果。为下节课学习作好铺垫.【活动六】课堂练习1、－2)4(；33)6(；2、（1）满足23x的整数x是.（2）若02)8(2ab，_____ab.（3）比较大小：11253（填,,）3、实数P在数轴上的位置如图所示，化简22)2()1(pp______________；4、已知5+11的小数部分为a，5－11的小数部分为b，求：（1）a+b的值；（2）a－b的值.5、已知mn，化简233()()mnmn课堂练习，巩固本课所学内容，并能及时发现问题，及时解决。图1012p七、板书设计二次根式专题复习2、“2a”的化简——二次根式的估值与化简归纳：化简2a时，当a0时，2aa1、二次根式的估值例2例3引入：例1归纳：