IS-LM-BP模型与DD-AA模型之比较

ISLMBP模型与DDAA模型之比较张见，刘力臻（东北师范大学经济学院，吉林长春，130117）摘要：本文运用数理经济学的方法对ISLMBP模型与DDAA模型的异同进行深入分析。在分析过程中所涉及到的函数主要采用了抽象函数的形式，这使得我们的结论具有一般性。结论表明这两个模型在外部经济平衡条件、汇率的决定、总需求曲线AD和资本流动性四个方面有着重要差异。关键词：ISLMBP模型；DDAA模型；比较；抽象函数一、引言ISLMBP模型与DDAA模型是用于研究开放经济条件下的短期经济的两个基本模型，这两个模型都根源于凯恩斯宏观经济理论。ISLM模型又称为“希克斯-汉森模型”，是由英国经济学家约翰•希克斯（JohnRichardHicks，1937）最初提出，经美国经济学家汉森（AlvinHansen，1953）的进一步发展而形成。20世纪60年代，马库斯•弗莱明（J.MarcusFleming，1962）和罗伯特•蒙代尔（R.A.Mundell，1963）在ISLM模型中引入了开放经济的内容，拓展了ISLM模型，逐步形成ISLMBP模型。DDAA模型是由诺贝尔经济学奖获得者保罗•克鲁格曼（PaulR.Krugman）在其与莫瑞斯•奥博斯特弗尔德（MauriceObstfeld）合著的《国际经济学：理论与政策》一书中提出，虽然是一个相对较新的模型，但是在实践中已经得到了广泛的应用。本质上，DDAA模型是以ISLMBP模型为基础的，形式上，这两个模型也颇为相似，应用上，这两个模型存在一定的替代性。但是仔细分析，我们依然会发现一些重要区别，弄清这些区别，有利于我们更好地运用它们来分析实际问题。已有的关于ISLMBP模型与DDAA模型的研究中，绝大部分研究都是在用这两个模型来分析实际问题，很少有研究从理论上来专门考察这两个模型的异同。即使有少量研究涉及到对于这两个模型的比较，但是也基本上停留在文字论述的程度，缺少严密的逻辑支撑。本文将运用数理经济学的方法对ISLMBP模型与DDAA模型的异同进行深入分析，为以后的研究提供更为准确的参考；为了使分析具有一般性，在分析的过程中所涉及到的函数都将主要用抽象函数的形式来表达。本文接下来安排如下：第二部分从数学角度运抽象函数的形式对ISLMBP模型与DDAA模型进行推导和描述，第三部分在第二部分分析的基础上找出两个模型之间的异同，第四部分总结全文。二、ISLMBP模型与DDAA模型的数理表达（一）ISLMBP模型：1．IS曲线IS曲线反映的是商品市场的均衡，即总产出＝总需求。本文考察的是一个包含四部门的开放经济，为了简化分析，我们没有把税收变量加入国民收入决定方程，但这不会影响最终的结论。开放经济条件下的包含四部门经济的国民收入决定方程如下所示：*()()(;,)YCYIiGNXYYe（1）其中，Y表示总产出（总收入），()CY表示消费需求，消费需求是总收入Y的函数，()Ii表示投资需求，投资需求是利率i的函数，G表示政府支出，*(;,)NXYYe表示净出口，净出口是国内总收入Y、国外总收入*Y和实际汇率e的函数。需要特别说明的是，在本文涉及到的函数或方程中，我们在变量的下方加上“+”符号，表示该变量所在函数与该变量成正向变化的关系，在变量的下方加上“-”符号，表示该变量所在函数与该变量成负向变化的关系；符号“0”表示其上面对应的项目为正数，符号“0”表示其上面对应的项目是负数；变量右上角加有“*”符号的表示相应的国外的变量值。*PeEP（2）方程（2）反映了实际汇率与名义汇率以及国内外价格水平之间的关系。综合方程（1）和方程（2），可得一个新的国民收入决定方程，如方程（3）所示：**()()(;,,,)YCYIiGNXYYEPP（3）对（3）式两边求全微分，可得：****0000000(1)+++YYYiiGEEPPYYPPCNXdIddNXdNXdNXdNXd（4）从（4）式可以得出如下几个结论：000(1)0YYiYiCNXddI（5）010iGiddI（6）**000YiiYNXddI（7）000EiEiNXddI（8）**000PiiPNXddI（9）000PiPiNXddI（10）根据（5）式—（10）式，可得开放经济条件下的IS曲线：**(;,,,,)iISYGYEPP（11）第（11）式表明，在（iY）平面上，利率i会随着国民收入Y的变化而沿着IS曲线移动，Y变大，i变小。而G、*Y、E、*P和P的变化则会移动IS曲线。变量下面的符号“+”或“-”指明了移动的方向，“+”表示其上面的变量变大，会导致IS曲线向上移动，“-”表示其上面的变量变大，会导致IS曲线向下移动。2．LM曲线因为国内货币供求均衡方程为：(,)sMLYiP（12）LM曲线代表的是国内货币市场的均衡，所以对第（12）式两求全微分，可得：2001ssPYYiiMMddLdLdPP（13）进一步得到：010siiMddLP（14）200siPidMdLP（15）000YiYiLddL（16）根据（14）-（16）式，可得LM曲线：(;,)siLMYMP（17）第（17）式表明，在（iY）平面上，利率i会随着国民收入Y的变化而沿着LM曲线移动，Y变大，i变大。而Y、SM和P的变化则会移动LM曲线。变量下面的符号“+”或“-”指明了移动的方向，“+”表示其上面的变量变大，会导致LM曲线向上移动，“-”表示其上面的变量变大，会导致LM曲线向下移动。3．联立（11）和（17）式，可得总需求函数AD因为：**(;,,,,)(;,)sISYGYEPPLMYMP（18）所以：****000000000()()ssYYYGGEEPPPYYPPMMISLMdISdISdISdISdLMdLMISd（19）进而：0000()0()YYPYPPISLMddLMIS（20）0000()GPGPPISddLMIS（21）**0000()YPPPYISddLMIS（22）0000()EPEPPISddLMIS（23）**0000()PPPPPISddLMIS（24）0000()ssMPPPMLMddLMIS（25）由（20）-（25），可得：**(;,,,,)sPADYGYEPM（26）第（26）式表明，在（PY）平面上，价格P会随着国民收入Y的变化而沿着AD曲线移动，Y变大，P变小。而SM、G、*Y和*P的变化则会移动AD曲线。变量下面的符号“+”或“-”指明了移动的方向，“+”表示其上面的变量变大，会导致AD曲线向上移动，“-”表示其上面的变量变大，会导致AD曲线向下移动。4．BP曲线开放经济条件下的BP曲线反映的是国际收支平衡。国际收支可以分为经常项目和资本项目两大部分，经常项目的收支情况可以用净出口来衡量，而资本项目的收支情况可以用资本的净流出来衡量，表示为*()NFii，表明资本的净流出是国内外利率差*()ii的函数。因为净出口意味着外汇资金的流入，所以当净出口＝资本净流出时意味着国际收支平衡。所以：***(;,,,)()NXYYEPPNFii（27）对方程两边全微分，可得：*******(()0000000+++YYEEPPiYYPPiiiiiNXdNXdNXdNXdNXdNFdNFd）（28）导数*(iiNF）反映了一国资本的流动程度。*(iiNF）的大小决定于一国资本管制政策，资本流动管制政策越严格，*(iiNF）越小；资本完全管制时，*(0iiNF）；完全没有资本流动管制时，*(iiNF）。于是：*0()00()YiYiiNXddNF＝（29）***0()00()YiYiiNXddNF＝（30）*0()00()EiEiiNXddNF＝（31）***0()00()PiPiiNXddNF＝（32）*0()00()PiPiiNXddNF＝（33）***0()00()iiiiiNFddNF＝-（34）由（29）-（34），可得BP曲线：***(;,,,,)iBPYYEPPi（35）第（35）式表明，在（iY）平面上，利率i会随着国民收入Y的变化而沿着BP曲线移动，Y变大，i变大。而*Y、E、*P、P和*i的变化则会移动BP曲线。变量下面的符号“+”或“-”指明了移动的方向，“+”表示其上面的变量变大，会导致BP曲线向上移动，“-”表示其上面的变量变大，会导致BP曲线向下移动。5.ISLMBP模型的图形表示图1中IS曲线、LM曲线和BP曲线相交于一点，此时的国民收入水平'Y恰好位于社会充分就业时的收入水平cY，这是内外经济同时实现平衡的一种特殊情况，在现实中，这并不是常态，更多时候是徘徊在平衡与非平衡之间。由（29）式可知，一般而言BP曲线是一条向右上方倾斜的曲线，但是当资本完全管制时，*(0iiNF），此时BP曲线在（iY）平面上近似于一条垂线；当完全没有资本流动管制时，*(iiNF），此时BP曲线在（iY）平面上近似于一条水平线。当BP曲线是一条向右上方倾斜的曲线时，考虑到它与LM曲线斜率大小的不同，LM曲线与BP曲线的相对位置可以有三种情况：（1）BP曲线比LM曲线更陡峭；（2）LM曲线比BP曲线更陡峭；（3）LM曲线比BP曲线同样陡峭。由于各国的具体情况不同，上述三种情况在实际应用中都存在一定的适用性。需要说明的是，图中IS曲线、LM曲线和BP曲线都是线性的。根据前文的分析，我们求出的各条曲线方程都是以抽象函数的形式表示的，因此它们具有一般性，并不仅仅局限为某一种特定形式的函数，它们既可以是线性的也可以是非线性的。这里绘成线性只是为了简化分析，并不影响最终的结论。后面的示意图也大多采用线性的简化形式。（二）DDAA模型1．DD曲线DD曲线与IS曲线的国民收入决定方程是一致的，不同的是IS曲线要找的是利率i与国民收入Y的关系，而DD曲线寻找的是汇率E与国民收入Y的关系。根据第（4）式，可得如下几个结论：000(1)0YYEYECNXddNX（36）000iEiEIddNX（37）010EGEddNX（38）**000YEEYNXddNX（39）E'()cYYiY0LMISBP图1ISLMBP模型的示意图'i**000PEEPNXddNX（40）000PEPENXddNX（41）根据（36）式—（41）式的结论，可以得出DD曲线的抽象函数形式：**(;,,,,)EDDYiGYPP（42）第（42）式表明，在（EY）平面上，汇率E会随着国民收入Y的变化而沿着DD曲线移动，Y变大，E也变大。而i、G、*Y、*P和P的变化则会移动DD曲线，变量下面的符号“+”或“-”指明了移动的方向，“+”表示其上面的变量变大，会导致DD曲线向上移动，“-”表示其上面的变量变大，会导致DD曲线向下移动。2．AA曲线因为有利率平价条件：*fEEiiE（43）利率平价条件反映了开放经济条件下的外部经济平衡要求，而国内货币供求方程反映了国内货币的供给与需求均衡。所以结合（12）式，可以得到：(;,,*)sfMLYEEiP（44）对（44）两端求全微分，有：**200001sffsPYYEEiiMEEMddLdLdLdLdPP（45）于是有以下结论成立：010sEEMddLP（46）200sEPEdMdLP（47）000YEYELddL（48）000