力矩与角动量的关系

在物理学里，作用力使物体绕着转动轴或支点转动的趋向，[1]称为力矩（torque）。转动力矩又称为转矩。力矩能够使物体改变其旋转运动。推挤或拖拉涉及到作用力，而扭转则涉及到力矩。根据国际单位制，力矩的单位是牛顿米。本物理量非能量，因此不能以焦耳（J）作单位；力矩的表示符号是希腊字母，或。力矩与三个物理量有关：施加的作用力、从转轴到施力点的位移矢量、两个矢量之间的夹角。力矩以矢量方程表示为。力矩的大小为。力矩的概念，起源于阿基米德对杠杆的研究。力矩的定义：力矩等于作用于杠杆的作用力乘以支点到力的垂直距离。假设作用力施加于位置为的粒子。选择原点为参考点，力矩以方程定义为。力矩大小为；其中，是两个矢量与之间的夹角。力矩大小也可以表示为；其中，是作用力对于的垂直分量。任何与粒子的位置矢量平行的作用力不会产生力矩。从叉积的性质，可以推论，力矩垂直于位置矢量和作用力。力矩的方向与旋转轴平行，由右手定则决定。使1牛顿米的力矩，作用1全转，需要恰巧焦耳的能量：。其中，是能量，是移动的角度，单位是弧度。力矩有大小方向是矢量，与动量等道理一样，只是一个力学名称。角动量在物理学中是与物体到原点的位移和动量相关的物理量，在经典力学中表示为到原点的位移和动量的叉积，通常写做。角动量是矢量。其中，表示质点到原点的位移，表示角动量。表示动量。而又可写为：其中表示杆状系统的转动惯量，ω是角速度矢量。在不受非零合外力矩作用时，角动量是守恒的。需要注意的是，由于成立的条件不同，角动量是否守恒与动量是否守恒没有直接的联系。角动量在量子力学中与角度是一对共轭物理量。若物体(或系统)所受外力矩和为零,则物体(系统)的角动量守恒.例如静电力或万有引力均是径向力.因此不会产生力矩.行星运动的相互作用力源自于万有引力.故行星运动满足角动量守恒.所对应的就是开普勒行星运动定律中的第二定律.需要特别说明的是：动量,也就是说动量的方向和速度的方向一致.角动量守恒定律是指系统所受合外力矩为零时系统的角动量保持不变。当方程式右边力矩为零时，可知角动量不随时间变化。角动量守恒定律是自然界普遍存在的基本定律之一，角动量的守恒实质上对应着空间旋转不变性。例如，当考虑到太阳系中的行星受到太阳的万有引力这一有心力时，由于万有引力对太阳这个参考点力矩为零，所以他们以太阳为参考点的角动量守恒，这也说明了行星绕太阳公转单位时间内与太阳连线扫过的面积大小总是恒定值的原因。另外，角动量守恒定律也是陀螺效应的原因。需要注意的是，由于成立的条件不同，角动量是否守恒与动量是否守恒没有直接的联系。需要搞懂有心力也就是向心力的作用不能产生力矩。