囧函数

浅谈“21世纪最风行的函数”————囧函数上海市西南模范中学张太树【摘要】：本文浅谈“21世纪最风行的函数”囧函数在高中数学中的应用，并作简单的归类，希望对大家有所帮助。【关键词】：囧囧函数囧圆囧数列高中数学数学函数上有一些函数图象很像“囧”，这类函数人们生动地称为囧函数。当我们在函数的外侧加上一个正方形的时候，一个具有数学意义的“囧”就诞生了。定义：函数图像类似于“囧”字的函数。常见囧函数类型：一．绝对值型囧函数形如：Rcbaaxby,0,0c型例1.求函数11xy的单调增区间？解析：由图1易知x=1与x=-1是函数图像的渐近线所以，单调增区间为：0,11，图1例2.（2011上海高三六校联考）我们把形如0,0baaxby的函数因其图像类似于汉字“囧”字，故生动地称为“囧函数”，并把其与y轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当1a，1b时，所有的“囧圆”中，面积的最小值为____________解析：如图2显然圆心C(0,-1),由图当圆C与“囧眉毛”相切时，圆面积最小。在1x11xy上任取一点P(x,y),则代人得：把11y)1(222xyxRR2=22)111(xx令t=化简得：)0(11txR2=311t2）（t,3R2面积的最小值为3图2二．偶次方型囧函数。形如：为偶数mRcbaabym,,0,0cx例3.画出函数y=114x的大致图像并求单调区间？解析：大致图像如图3，单增区间为：0,11，单减区间为：，11,0三．半脸型囧函数图3形如：,,0,0cxRcbaaby例4.画出函数y=11x的大致图像？解析：大致图形如图4，像半张脸。图4四．特殊半脸型囧函数————“囧数列”例5.已知数列{an}的通项是an=1413nn(n∈N*)，则它的最大项与最小项分别是第几项？解析：如图5，显然最大项为第5项，最小项为第4项图5