您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 商业/管理/HR > 企业财务 > 初三数学二次函数综合训练(含答案)
第1页(共25页)二次函数综合训练1.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论:①b2﹣4ac<0;②a﹣b+c>0;③abc>0;④b=2a中,正确的结论的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,下列结论:①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4;②4a+2b+c<0;③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1;④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0.其中正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3,有下列说法:①它的图象与x轴有两个公共点;②如果当x≤1时y随x的增大而减小,则m=1;③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点,则m=﹣1;④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等,则当x=2012时的函数值为﹣3.其中正确的个数是()第2页(共25页)A.1B.2C.3D.44.如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象,A、B、C为抛物线与坐标轴的交点,且OA=OC=1,AB>AO,下列几个结论:(1)abc<0;(2)b>2a;(3)a﹣b=﹣1;(4)4a﹣2b+1<0.其中正确的个数是()A.4B.3C.2D.15.已知,二次函数y=ax2+bx+a2+b(a≠0)的图象为下列图象之一,则a的值为()A.﹣1B.1C.﹣3D.﹣46.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论中:①a<0b>0c>0;②4a+2b+c=3;③﹣>2;④b2﹣4ac>0;⑤当x<2时,y随x的增大而增大.以上结论正确的有(只填序号)7.抛物线y1=ax2+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点P在抛物线上,过P(1,﹣3),B(4,0)两点作直线y2=kx+b.(1)求a、c的值;(2)根据图象直接写出y1>y2时,x的取值范围;(3)在抛物线上是否存在点M,使得S△ABP=5S△ABM,若存在,求出点M的坐标,若不存在,请说明理由.第3页(共25页)8.如图,二次函数的图象与x轴交于A(﹣3,0)和B(1,0)两点,交y轴于点C(0,3),点C、D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点B、D.(1)求二次函数的解析式;(2)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围;(3)若直线与y轴的交点为E,连结AD、AE,求△ADE的面积.9.自主学习,请阅读下列解题过程.解一元二次不等式:x2﹣5x>0解:设x2﹣5x=0,解得x1=0,x2=5,则抛物线y=x2﹣5x与x轴的交点坐标为(0,0)和(5,0).画出二次函数y=x2﹣5x的大致图象(如图所示),由图象可知:当x<0,或x>5时函数图象位于x轴上方,此时y>0,即x2﹣5x>0,所以,一元二次不等式x2﹣5x>0的解集为:x<0,或x>5.通过对上述解题过程的学习,按其解题的思路和方法解答下列问题:(1)一元二次不等式x2﹣5x<0的解集为.(2)用类似的方法解一元二次不等式:x2﹣2x﹣3>0.第4页(共25页)10.(1)求证:不论m为何值,关于x的方程2x(x﹣2m)=(1﹣m)(1+m)总有两个不等的实数根.(2)二次函数y=2x2﹣4mx+m2﹣1的图象与x轴有交点吗?请说明理由.(3)请你根据前两问得到的启示,利用二次函数y=2x2﹣4x+1的图象,求出x取何值时y>0.11.如图1,已知二次函数y=ax2+x+c(a≠0)的图象与y轴交于点A(0,4),与x轴交于点B、C,点C坐标为(8,0),连接AB、AC.(1)请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式;(2)判断△ABC的形状,并说明理由;(3)若点N在x轴上运动,当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时,请写出此时点N的坐标;(4)如图2,若点N在线段BC上运动(不与点B、C重合),过点N作NM∥AC,交AB于点M,当△AMN面积最大时,求此时点N的坐标.第5页(共25页)12.如图,已知抛物线y=x2﹣x﹣n(n>0)与x轴交于A,B两点(A点在B点的左边),与y轴交于点C.(1)如图1,若△ABC为直角三角形,求n的值;(2)如图1,在(1)的条件下,点P在抛物线上,点Q在抛物线的对称轴上,若以BC为边,以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,求P点的坐标;(3)如图2,过点A作直线BC的平行线交抛物线于另一点D,交y轴于点E,若AE:ED=1:4,求n的值.13.如图,已知抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于点A(﹣3,0)和点B(1,0),交y轴于点C,过点C作CD∥x轴,交抛物线于点D.(1)求抛物线的解析式;(2)若直线y=m(﹣3<m<0)与线段AD、BD分别交于G、H两点,过G点作EG⊥x轴于点E,过点H作HF⊥x轴于点F,求矩形GEFH的最大面积;(3)若直线y=kx+1将四边形ABCD分成左、右两个部分,面积分别为S1,S2,且S1:S2=4:5,求k的值.第6页(共25页)14.如图,已知直线y=﹣2x+4分别交x轴、y轴于点A、B,抛物线过A,B两点,点P是线段AB上一动点,过点P作PC⊥x轴于点C,交抛物线于点D.(1)若抛物线的解析式为y=﹣2x2+2x+4,设其顶点为M,其对称轴交AB于点N.①求点M、N的坐标;②是否存在点P,使四边形MNPD为菱形?并说明理由;(2)当点P的横坐标为1时,是否存在这样的抛物线,使得以B、P、D为顶点的三角形与△AOB相似?若存在,求出满足条件的抛物线的解析式;若不存在,请说明理由.15.如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A(0,3)、B(1,0),其对称轴为直线l:x=2,过点A作AC∥x轴交抛物线于点C,∠AOB的平分线交线段AC于点E,点P是抛物线上的一个动点,设其横坐标为m.(1)求抛物线的解析式;(2)若动点P在直线OE下方的抛物线上,连结PE、PO,当m为何值时,四边第7页(共25页)形AOPE面积最大,并求出其最大值;(3)如图②,F是抛物线的对称轴l上的一点,在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.第8页(共25页)二次函数综合训练参考答案与试题解析1.【分析】根据二次函数图象与x交点的个数来判定b2﹣4ac的符号;将x=﹣1时,y<0来推知a﹣b+c的符号;根据函数图象的开口方向、与坐标轴的交点的位置以及对称轴的位置来判定abc的符号;根据图象的对称轴来判断b=2a的正误.【解答】解:①根据二次函数的图象知,该抛物线与x轴有两个不同的交点,所以b2﹣4ac>0;故本选项错误;②根据图示知,当x=﹣1时,y>0,即a﹣b+c>0;故本选项正确;③∵抛物线的开口向下,∴a<0;又∵该抛物线与y交于正半轴,∴c>0,而对称轴x=﹣=﹣1,∴b=2a<0,∴abc>0;故本选项正确;④由③知,b=2a;故本选项正确;综上所述,正确的选项有3个.故选:C.2.【分析】①根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式ax2+bx+c的最大值;②根据x=2时,y<0确定4a+2b+c的符号;③根据抛物线的对称性确定一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和;④根据函数图象确定使y≤3成立的x的取值范围.【解答】解:∵抛物线的顶点坐标为(﹣1,4),∴二次三项式ax2+bx+c的最大值为4,①正确;∵x=2时,y<0,∴4a+2b+c<0,②正确;根据抛物线的对称性可知,一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣2,③错误;使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2,④错误,第9页(共25页)故选:B.3.【分析】①利用根的判别式△>0判定即可;②根据二次函数的增减性利用对称轴列不等式求解即可;③根据向左平移横坐标减求出平移前的点的坐标,然后代入函数解析式计算即可求出m的值;④根据二次函数的对称性求出对称轴,再求出m的值,然后把x=2012代入函数关系式计算即可得解.【解答】解:①∵△=(﹣2m)2﹣4×1×(﹣3)=4m2+12>0,∴它的图象与x轴有两个公共点,故本小题正确;②∵当x≤1时y随x的增大而减小,∴对称轴直线x=﹣≥1,解得m≥1,故本小题错误;③∵将它的图象向左平移3个单位后过原点,∴平移前的图象经过点(3,0),代入函数关系式得,32﹣2m•3﹣3=0,解得m=1,故本小题错误;④∵当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等,∴对称轴为直线x==1006,∴﹣=1006,解得m=1006,∴函数关系式为y=x2﹣2012x﹣3,当x=2012时,y=20122﹣2012×2012﹣3=﹣3,故本小题正确;综上所述,结论正确的是①④共2个.故选:B.4.【分析】根据OA=OC=1和图象得到C(0,1),A(﹣1,0),把点C(0,1)代入求出c=1;由抛物线的开口方向、对称轴的符号可以判断a、b的符号.【解答】解:(1)∵该抛物线的开口向上,∴a>0;第10页(共25页)又∵该抛物线的对称轴x=﹣<0,∴b>0;而该抛物线与y轴交于正半轴,故c>0,∴abc>0;故本选项错误;(2)由(1)知,a>0,∵AO=1,∴﹣<﹣1,∴b>2a;故本选项正确;(3)∵OA=OC=1,∴由图象知:C(0,1),A(﹣1,0),把C(0,1)代入y=ax2+bx+c得:c=1,把A(﹣1,0)代入y=ax2+bx+c得:a﹣b=﹣1,故本选项正确;(4)由(3)知,点A的坐标是(﹣1,0).又∵AB>AO,∴当x=﹣2时,y<0,即4a﹣2b+1<0;故本选项正确.综上所述,正确的个数是3个.故选:B.5.【分析】分别对图形进行讨论:若二次函数的图形为第一个,则b=0,其顶点坐标为(0,a2),与图形中的顶点坐标不符;若二次函数的图形为第二个,则b=0,根据顶点坐标有a2=3,由抛物线与x的交点坐标得到x2=﹣a,所以a=﹣4,它们相矛盾;若二次函数的图形为第三个,把点(﹣1,0)代入解析式得到a﹣b+a2+b=0,解得a=﹣1;若二次函数的图形为第四个,把(﹣2,0)和(0,0)分别代入解第11页(共25页)析式可计算出a的值.【解答】解:若二次函数的图形为第一个,对称轴为y轴,则b=0,y=ax2+a2,其顶点坐标为(0,a2),而a2>0,所以二次函数的图形不能为第一个;若二次函数的图形为第二个,对称轴为y轴,则b=0,y=ax2+a2,a2=3,而当y=0时,x2=﹣a,所以﹣a=4,a=﹣4,所以二次函数的图形不能为第二个;若二次函数的图形为第三个,令x=﹣1,y=0,则a﹣b+a2+b=0,所以a=﹣1;若二次函数的图形为第四个,令x=0,y=0,则a2+b=0①;令x=﹣2,y=0,则4a﹣2b+a2+b=0②,由①②得a=﹣2,这与图象开口向上不符合,所以二次函数的图形不能为第四个.故选:A.6.【分析】①根据二次函数开口向下可判断a的正负,由对称轴大于0可判断b的正负,由于二次函数交于y轴正半轴可判断c的正负;②令x=2,根据图象即可得出答案;③对称轴为直线x=﹣,根据图象即可得出答案;④二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点,即可得△>0;⑤由图象可知当x<2时,y随x的增大先增大后减小.【解答】解:①根据二次函数开口向下,∴a<0,对称轴为x=﹣>0,∴b>0,二次函数交于y轴正半轴,∴c>0,故本小题正确;②令x=2,由图象知:y=4a+2b+c=3,故本小题正确;③对称轴为直线x=﹣,由图象知:﹣<2,故本小题错误;④∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点,即可得△>0,∴b2﹣4ac>0,故本小题正确;⑤由图象可知当x<2时,y随x的增大先增大后减小,故本小题错误;故正确的有①②④.故答案为:①②④.7.【分析】(1)把P点和B点的坐标代入抛物线解析式,即可求出答案;(2)根据函数的图象得出即可;(3)根据面积公式求出M点到x轴的距离,得出M点的纵坐标,再求出M点第12页(共25页)的横坐标即可.【解答】解
本文标题:初三数学二次函数综合训练(含答案)
链接地址:https://www.777doc.com/doc-4691933 .html