一阶电路和二阶电路的时域分析资料

2.一阶的零输入响应、零状态响应和全响应的概念及求解；重点4.一阶电路的阶跃响应及冲激响应概念及求解。1.动态电路方程的建立及初始条件的确定；返回3.稳态分量、暂态分量的概念及求解；7.4一阶电路的全响应电路的初始状态不为零，同时又有外加激励源作用时电路中产生的响应。SddUutuRCCC以RC电路为例，电路微分方程：1.全响应全响应下页上页iS(t=0)US+–uRC+–uCR解答为：uC(t)=uC'+uC特解uC'=US通解tCAeu=RC返回uC(0－)=U0uC(0+)=A+US=U0A=U0-US由初始值定A下页上页0)(0teUUUAeUutSStSC强制分量(稳态解)自由分量(暂态解)返回2.全响应的两种分解方式uC-USU0暂态解uC'US稳态解U0uc全解tuc0全响应=强制分量(稳态解)+自由分量(暂态解)①着眼于电路的两种工作状态物理概念清晰下页上页返回全响应=零状态响应+零输入响应)0()1(0teUeUuttSC②着眼于因果关系便于叠加计算下页上页零输入响应零状态响应S(t=0)USC+–RuC(0－)=U0+S(t=0)USC+–RuC(0－)=U0S(t=0)USC+–RuC(0－)=0返回)0()1(0teUeUuttSC零状态响应零输入响应tuc0US零状态响应全响应零输入响应U0下页上页返回例1t=0时,开关k打开，求t0后的iL、uL。解这是RL电路全响应问题，有：s20/112/6.0/RLA64/24)0()0(LLiiA6)(20tLeti零输入响应：A)1(1224)(20tLeti零状态响应：A42)1(26)(202020tttLeeeti全响应：下页上页iLS(t=0)+–24V0.6H4+－uL8返回或求出稳态分量：A212/24)(Li全响应：A2)(20tLAeti代入初值有：6＝2＋AA=4例2t=0时,开关K闭合，求t0后的iC、uC及电流源两端的电压。解这是RC电路全响应问题，有：)1,V1)0((FCuC下页上页稳态分量：V11110)(Cu返回+–10V1A1+－uC1+－u1V1011)(5.0tCetuA5)(5.0tCCetutiddV512111)(5.0tCCeuitu下页上页s21)11(RC全响应：V11)(5.0tCAetu返回+–10V1A1+－uC1+－u13.三要素法分析一阶电路一阶电路的数学模型是一阶线性微分方程：teAtftf)()(令t=0+Atff0)()0(0)()0(tffAcbftfadd其解答一般形式为：下页上页特解返回tefftftf)]0()0([)()(时间常数初始值稳态解三要素ff)0()(分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题。用0+等效电路求解用t→的稳态电路求解下页上页直流激励时：)()0()(fftfteffftf)]()0([)()(A注意返回V2)0()0(CCuuV667.01)1//2()(Cus2332eqCR033.1667.0)667.02(667.05.05.0teeuttC例1已知：t=0时合开关，求换路后的uC(t)解tuc2(V)0.6670tCeuuutu)]()0([)()(CCC下页上页1A213F+-uC返回例2t=0时,开关闭合，求t0后的iL、i1、i2解三要素为：s5/1)5//5/(6.0/RLA25/10)0()0(LLiiA65/205/10)(Li下页上页iL+–20V0.5H55+–10Vi2i1tLLLLeiiiti)]()0([)()(三要素公式046)62(6)(55teetittLV10)5()4(5.0)(55ttLLeetiLtuddA225/)10()(51tLeutiA245/)20()(52tLeuti返回三要素为：s5/1)5//5/(6.0/RLA25/10)0()0(LLiiA65/205/10)(Li046)62(6)(55teetittLA22)20(2)(551tteetiA24)42(4)(552tteetiA0110)2010()0(1iA2110)1020()0(2iA25/10)(1iA45/20)(2i下页上页0＋等效电路返回+–20V2A55+–10Vi2i1例3已知：t=0时开关由1→2，求换路后的uC(t)解三要素为：V12624)(111iiiuCV8)0()0(CCuu下页上页4+－4i12i1u+－10/1011iuRiueq2A410.1F+uC－+－4i12i18V+－12返回teuuutu)]()0([)()(CCCCV2012]128[12)(Ctteetu下页上页s11.010eqCR例4已知：t=0时开关闭合，求换路后的电流i(t)。+–1H0.25F52S10Vi解三要素为：V10)0()0(CCuu0)(Cus5.025.02eq1CR返回V10)]()0([)()(2CCCCtteeuuutu0)0()0(LLiiA25/10)(Lis2.05/1/2eqRLA)1(2)]()0([)()(5ttLLLLeeiiiti)A5)1(2(2)()()(25ttCLeetutiti下页上页+–1H0.25F52S10Vi返回已知：电感无初始储能t=0时合S1,t=0.2s时合S2，求两次换路后的电感电流i(t)。0t0.2sA22)(5tetiA25/10)(s2.05/1/0)0()0(1iRLii解下页上页例5i10V+S1(t=0)S2(t=0.2s)32-返回t0.2sA52/10)(5.02/1/A26.1)2.0(2iRLi26.122)2.0(2.05eiA74.35)()2.0(2teti下页上页i10V+S1(t=0)S2(t=0.2s)32-返回tei522(0t0.2s))2.0(274.35tei(t0.2s)下页上页it(s)0.25(A)1.2620返回7.5二阶电路的零输入响应uC(0+)=U0i(0+)=002CCCutuRCtuLCdddd已知：1.二阶电路的零输入响应以电容电压为变量：电路方程：0CLuuRitiLutuCiLCdddd以电感电流为变量：02itiRCtiLCdddd下页上页RLC+-iuc返回012RCPLCP特征方程：电路方程：02CCCutuRCtuLCdddd以电容电压为变量时的初始条件：uC(0+)=U0i(0+)=000tCtudd以电感电流为变量时的初始条件：i(0+)=0uC(0+)=U0)0()0(00UtiLuutLCddLUtit00dd下页上页返回2.零状态响应的三种情况二个不等负实根2CLR二个相等负实根2CLR二个共轭复根2CLRLCLRRP2/42过阻尼临界阻尼欠阻尼LCLRLR1)2(22特征根：下页上页返回2)1(CLR2121CttppeAeAu0210C)0(UAAUu02211)0(APAPtuCdd0121201221UPPPAUPPPA)(2112120ttCPPePePPPUu下页上页返回)(2112120CttPPePePPPUuU0tuctPePPUP11202tPePPUP21201设|P2||P1|下页上页0①电容电压返回)()(21120CttcppeePPLUtuCiddt=0+ic=0,t=ic=0ic0t=tm时ic最大tmic)(2112120CttPPePePPPUu下页上页tU0uc0②电容和电感电流返回U0uctm2tmuLic)()(2121120ttLppePePPPUtiLudd)(2112120CttPPePePPPUu0ttm，i增加,uL0，ttmi减小,uL0t=2tm时uL最大0,,00LLutUut下页上页RLC+-t0③电感电压返回iC=i为极值时，即uL=0时的tm计算如下:0)(2121ttppePeP2112ppppntm由duL/dt可确定uL为极小时的t.0)(212221ttppePePmtt2)()(2121120ttLppePePPPUtiLudd21122ppppntmmtPtPeePP2112下页上页返回④能量转换关系0ttmuC减小，i增加。ttmuC减小，i减小.下页上页RLC+-RLC+-tU0uCtm2tmuLiC0返回2)2(CLRLCLRLRP1)2(222,1jP(谐振角频率)(衰减系数),令120LCLR：220(固有振荡角频率)uc的解答形式：)(21)(2121tjtjttptpCeAeAeeAeAu经常写为：)sin(tAeutC下页上页共轭复根返回0cossin)(0)0(sin)0(00AAdtduUAUuCC由初始条件arctgUA，sin0δωω0下页上页)sin(tAeutc0sin00UAω，ω０，δ的关系)sin(00teUutC返回)sin(00teUutC弦函数。为包线依指数衰减的正是振幅以00UuCt=0时uc=U0uC=0：t=-，2-...n-t-2-20U0uCteU00teU00下页上页返回t-2-20U0uCiCteLUtuCitCCsin0dd)sin(00teUtiLutLdduL=0：t=，+，2+...n+ic=0：t=0，，2...n，为uc极值点，ic的极值点为uL零点。下页上页返回能量转换关系：0tt--tt-2-20U0uciC下页上页RLC+-RLC+-RLC+-返回特例：R=0时2100，，LCtLUiutUuLCsin)90sin(000等幅振荡t下页上页LC+-0返回2)3(CLRLRPP221ttCteAeAu210)(0)0()0(21010AAtuUAUuccdd由初始条件0201UAUA下页上页相等负实根返回ttCteAeAu210201UAUA非振荡放电)1()1(000teUtiLuteLUtuCiteUutLtCCtCdddd下页上页返回非振荡放电过阻尼，2CLRttCppeAeAu2121振荡放电欠阻尼，2CLR)sin(tAeutC非振荡放电临界阻尼，2CLRttCteAeAu21