第十四届五一建模竞赛B题(自媒体时代的消息传播)

五一数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了五一数学建模竞赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。我们授权五一数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。参赛题号（从A/B/C中选择一项填写）：B参赛队号：05319参赛组别（研究生、本科、专科、高中）：本科所属学校（学校全称）西南交通大学峨眉校区参赛队员（打印并签名）：1.王杨2.曾菲3.陈顺缘日期：2017年5月2日获奖证书邮寄地址：四川省乐山市峨眉山市西南交通大学峨眉校区邮政编码：614200收件人姓名：王杨联系电话：[phone]五一数学建模竞赛题目自媒体时代的消息传播问题摘要本文主要研究了消息在自媒体时代的传播问题，建立消息传播的SI模型，且对原模型进行优化改进，提出了SEIRS模型，使模型适用性增强。引入相关系数，求取不同情况下消息传播的差异。最后基于所建立的模型，提出了几条对自媒体平台管理的建议。问题一中，建立类似SI模型的消息传播模型，根据模型建立微分方程求解，并用MATLAB模拟出消息传播过程变化曲线，得出消息传播过程分为产生期、爆发期、过渡期、（蔓延增长期）、衰退期这几阶段的结论。最后用“中共中央、国务院决定设立河北雄安新区”的案例验证了模型的正确性。问题二中，在问题一的基础上，根据传播动力学，考虑衍生话题对消息传播的影响，建立复杂的多因素SEIRS模型。引入传播阀值h的概念，并从传播动力学角度求解了传播阈值和平衡点。利用MATLAB仿真得到衍生话题对消息传播过程的影响的曲线图形。得到结论：衍生话题会使原消息的传播过程出现新的峰值点，且持续时间更长，影响范围更广。问题三中，利用控制变量法和对比分析方法进行数据建模，引入相关系数r和四项指标：传播速度V，峰值大小M，总关注度W，延续时间T，把图像差异转化成数值差异。用MATLAB求解相关系数，解得的指标数据和相关系数直观反应了问题结论：不同类型消息在自媒体的传播过程相似且符合SEIRS模型，但四项指标因事件本身特点均不相同；同一消息在不同自媒体传播相似且符合SEIRS模型，但四项指标因各自媒体受众人群差异和采集整理数据差异均不相同。问题四中，结合前问所得模型，提出了自媒体采取网络隔离、增进与公众的良性互动、建立有效的网络消息传播秩序、引导正面的舆论效果等措施，能实现有效控制负面消息的传播的效果。本文的最大特色在于建立了SEIRS模型模拟了消息传播的过程，适应性好，准确度高，符合绝大多数自媒体平台消息传播过程。关键词：SI模型SEIRS模型传播动力学衍生话题一、问题提出电视剧《人民的名义》中人物侯亮平说：“现在是自媒体时代，任何突发性事件几分钟就传播到全世界。”相对于传统媒体，以互联网技术为基础的自媒体以其信息传播的即时性、交往方式的平等性和交往身份的虚拟性等特点，已经成为公民获取信息、表达情感与思想、参与社会公共生活的重要载体，并逐渐渗透到政治、经济、文化、社会等诸多领域。结合实际情况，建立数学模型，解决以下问题：问题1.建立一条消息在自媒体平台上传播的数学模型，并以“中共中央、国务院决定设立河北雄安新区”这条消息为例，分析其传播过程。问题2.某消息在自媒体传播的过程中，如果出现了新的与之高度关联的消息（比如相关单位或知名人士发布了新的消息），建立数学模型分析说明新消息出现后传播过程的变化情况。问题3.请建立数学模型分析（1）不同类型的消息在自媒体传播过程中是否有差异？（2）同一消息在不同自媒体平台上传播是否有差异？并通过数值算例进行验证。问题4.结合所建立的模型，写一份分析报告，阐述你对自媒体时代消息传播的见解或看法，并进一步提出自媒体平台管理的建议。二、基本假设1.假设消息传播正常，没有人为限制。2.假设各自媒体平台公布的搜索数据与热点指数真实可靠。3.假设自媒体上的个体均匀混合，充分接触。三、符号说明符号意义单位备注xt某时刻关注者所占比率问题一()yt同一时刻不关注者所占比率问题一关注者对不关注者的传播率问题一B参与消息传播的退化率问题一S(t)无知者，即t时刻不知道消息易感态E(t)t时刻已经知道消息但是仍在犹豫是否传播的人潜伏态I(t)在t时刻知道消息并且立即传播的人感染态R(t)在t时刻接收到消息但并不感兴趣，也不会去传播的人免疫态易感者向潜伏者转变的系数传染率潜伏者向感染者转变的系数潜伏者染病概率传染者治愈的概率治愈率原话题的免疫者转变为新的相关消息传播者的系数话题衍生率潜伏者直接转变为免疫者的概率直接免疫率免疫者重新变为易感者的概率免疫退化率h传播阀值C网民关注率四、问题分析在Web2.0环境下，微信、微博、百度、博客等自媒体流行，这些自媒体平台给信息的共享与传播提供了新的方式，加快了信息的传播速度，每一个人都可以成为信息的发布者与转载者，彻底颠覆了传统的新闻传播模式。这种传播模式是把双刃剑，既有有利的一面，也不乏危害之处。在这种情况下，建立一个研究消息在自媒体平台的传播过程的数学模型对应对突发网络舆情有重要的意义。我们查找资料发现众多学者对网络消息传播建立了不同的模型，其中比较典型的是：传染病模型中的SI模型，SIS模型，SIR模型，小世界网络模型以及元胞自动机模型。通过对问题的分析，我们第一个问建立了基于SI模型基础的简化模型，通过建立和求解微分方程，得到MATLAB的模拟曲线。第二个问则是在第一个问题的基础上考虑了更多因素，提出了基于话题衍生性的消息传播模型：SEIRS模型，并从传播动力学角度求解了传播阈值和平衡点。第三个问引入相关系数的概念，分析两种情况下消息传播的差异。第四问根据前面所建模型和图像分析提出对自媒体平台管理的建议。解决问题的流程图如下：流程图五、模型的建立与求解5.1问题一的模型建立与求解5.1.1问题一的分析题目要求在自媒体时代的今天，建立一条消息在自媒体平台上传播的数学模型。通过查找相关数据和分析，我们采集了“中共中央、国务院决定设立河北雄安新区”这条消息在微博，微信，百度三个自媒体平台上的传播过程中的相关指数，由数据的变化发现一条消息在自媒体平台上的传播过程类似传染病模型。基于SI模型，我们初步建立了一个的消息在自媒体平台上传播的简化模型。把消息的传播过程划分为四个阶段，即：消息产生阶段（产生期），消息爆发阶段（爆发期）、消息过渡阶段（过渡期）、消息蔓延增长阶段（蔓延增长期）、消息衰退阶段（衰退期），其传播过程如图1。图1自媒体消息传播过程假设某时刻关注者所占比率为xt，而同一时刻不关注者所占比率为()yt，关注者对不关注者的传播率为A参与消息传播的退化率为B。5.1.2问题一的模型建立与求解我们首次建立的为SI模型时，为简化模型，我们假定传播率A和B在一段时间内t内均为定值。消息出现t时间后增加的关注者所占比为()Axtyt，不再关注此条消息的媒体和人数为Bxt。因此我们可以得出关注此条消息的总人数为(0)()()xAxtytBxt(5.1)则消息传播的增加率为:()()AxtytBxt(5.2)综上所述，我们可以得出关注消息的媒体与网民的增加率为0000()()/(exp(()*)*(*)//()*exp(()*)*(*)//()*)xtABAABtABxBxABAABtABxBxABB(5.3)函数关系表达式分母中存在()AB,需要对()AB是否为零进行讨论，最后整理得：()10101[],()()1[],()ABtAAeABABXABxtAtuvX（5.4）当时间t，()0ABte,当()AB时，AxAB,当()AB时，0x但在现实生活中，消息的传播具有一定的时效性，时间不可能趋向无穷大，因此我们需要对实际过程中消息传播进行研究，必须考虑A、B和0x的关系：在数据的产生与爆发阶段，事件被媒体，意见领袖放大，大量媒体的追踪采访报道、意见领袖的推波助澜会使消息进一步扩大，此时消息的传播率会大于退化率，即AB,经过一段时间人们对于此事件的新鲜感降低以及其他热点事件出现，将会使人们的关注率下降，事件会进入衰退期，即传播率AB。下面我们分别做出在事件产生与爆发期以及衰退期关注者所占比率随时间的变化图像。在为避免偶然性，我们利用控制变量法，对0x、A、B的取值及影响关系进行研究。在产生与爆发期，有AB，我们取A=0.2，B=0.1，利用matlab做出0x分别取0.05，0.1，0.15，0.2，0.3时的消息传播图像，如图2图2改变0x值（初值）的关注度变化图上面曲线进行比较，可以发现当事件开始时关注者所占比率0x变化时，函数在数据变化不同外，在走势上都是相同的，即在AB的情况下，传播人数总是以不匀速的方式增加，当()xt达到一定之后走势开始趋近平稳，即关注者比率达到稳定状态。我们通过专家分析法，取较为合理的0x=0.03，A=0.3，B=0.2，做出事件爆发期与衰退期的函数变化图像，如下图。5.1.3问题一的模型的验证与分析首先我们对A、B进行灵敏度分析，考察不同的A、B取值对于传播过程的影响，我们采用控制变量法来进行分析:首先控制00.05x，B=0.2不变，对A分别取分别取0.25、0.3、0.4、0.5，做出消息上升阶段，A取不同值时传播过程的图像，如图3：图3改变A值的关注度变化图可以发现，A值越小，消息传播过程速度越慢，且达到平衡时关注者峰值较少，可以推出消息衰退时，A值越小，则衰退速度越快。消息持续的时间也越短。其次，我们控制00.05x，A=0.3不变，对B分别取0.05、0.1、0.15、0.2，作出消息上升阶段，B取不同值时传播过程的图像，如图4：图4改变B值的关注度变化图可以看出，B值越大，消息传播过程速度越慢，且达到平衡时关注者峰值较少，可以推出消息衰退时，B值越大，则消息衰退速度越快，持续时间越短。因此我们可以得出：在消息传播速度上升阶段，A与B相差越大，消息传播的速度就越快，消息持续时间也更长，在消息衰退阶段，B和A的值相差越大，消息衰退的速度也就越大，消息持续的时间越短。而在不同类型的消息传播中，A、B是不同的，因此，本模型采用专家分析法确定了合理的A、B值。对于我们所建立的微分方程模型，我们以“中共中央、国务院决定设立河北雄安新区”这条消息为例来验证其正确性与适用性：今日头条热度指数根据今日头条热度指数模型，将用户的阅读、分享、评论等行为的数量加权求和得出相应得到事件、文章、或关键词的热度词。因此我们认为今日指数是客观可信地反映出新闻消息的传播过程，据此我们得到了4月1日至4月28日的热度指数，如表2：表2“中共中央、国务院决定设立河北雄安新区”热度相关数据表根据得到的实际热度数据，我们进行数据的标准化处理，得到I（t）的相关数据，如表3：表3I（t）的实际变化数据我们分别做出了实际关注度图形与我们模型所模拟出的传播过程，如图5，图6：图5模型模拟传播过程图图6实际传播过程图由上图可以看出，我们所建立的模型与实际传播规律吻合程度很好，可以用作自媒体消息传播预测模型。最后我们可以得出“中共中央、国务院决定设立河北雄安新区”这条消息的传播过程。在2017年4月1日，中共中央、国务院印发通知，决定设立河北雄安新区开始，随着各路媒体，意见领袖的跟进报道与扩大，关注此消息的人数迅速暴增，达到峰值，之后随着新鲜度的降低与新的热点问题的出现，对此问题的关注度逐渐下降，最后趋于0。5.2问题二的模型建立与