平面向量、数列-解三角形练习题2

试卷第1页，总4页期中测试（二）一、选择题.1．已知a=（-2，1），b=（x，21），且a//b，则x=（）A．1B．2C．3D．52．已知向量)12()41()3(，，，，，cbka，且cba)32(，则实数k=（）A．29B．0C．3D．2153．设,ab是两个非零的平面向量，下列说法正确的是（）①若0×ab=，则有+=abab；②abab；③若存在实数λ，使得a＝λb，则+=abab；④若+=abab，则存在实数λ，使得a＝λb．A．①③B．①④C．②③D．②④4．设向量a,b均为单位向量，且|a＋b|1，则a与b夹角为（）A．3B．2C．23D．345．在△ABC中，若2a,23b,060B,则角A的大小为（）A.30B．60C．30或150D．60或1206．在ABC中,内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若222222cabab,则ABC是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形7．在ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为,,,cba，若32ab，则2222sinsinsinBAA的值为（）A.19B.13C.1D.728．等比数列{}na中，452,5aa，则数列{lg}na的前8项和等于（）A．6B．5C．3D．49．设nS是等差数列na的前n项和，已知7S49，则26,aa的等差中项是（）A．492B．7C．7D．7210．已知等差数列｛an｝的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A．－10B．－8C．－6D．－411．在等差数列na中，已知4816aa，则该数列前11项和11S等于（）（A）58（B）88（C）143（D）176试卷第2页，总4页12．设,nnST分别是等差数列{},{}nnab的前n项和，若*()21nnSnnNTn，则56ab（）A．513B．919C．1123D．92313．若两个等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为An、Bn，且满足5524nnBAnn，则135135bbaa的值为A．97B．78C．2019D．8714．在等比数列n{a}中，56aaa(a0)，1516aab，则2526aa等于（）A.baB.22baC.2baD.2ba15．设等差数列}{na的前n项和为nS，若819S，则852aaa（）A．26B．27C．28D．29二、填空题.16．在等差数列na中，714,,aman则28a．17．已知,2a，3,5b，且a与b的夹角为锐角，则的取值范围是．18．已知ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且1AB，4BC，则边BC上的中线AD的长为．19．在等比数列{}na中，已知3754,2320aaa，则7a．20．在公差为正数的等差数列}{na中，nSaaaa,0,011101110且是其前n项和，则使nS取最小值的n是。三、解答题.21．设向量ba,满足|a|=|b|=1，且|2a-b|=5．（1）求|32|ba的值；（2）求ba3与ba2夹角．试卷第3页，总4页22．A,B,C为ABC的三内角，其对边分别为a,b,c，若21sinsincoscosCBCB．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若4,32cba，求ABC的面积．23．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若向量)sin,cos(CBm,)sin,cos(BCn,且21nm.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若4,bcABC的面积3S，求a的值.24．等差数列na中，13a，其前n项和为nS.等比数列{}nb的各项均为正数，11b，且2212bS，33ab.（1）求数列na与nb的通项公式；（2）求数列1nS的前n项和nT.试卷第4页，总4页25．已知数列na的前n项和为nS，11a，121nnaSnN.（1）求数列na的通项公式;（2）求数列21nna的前n项和nT.26．已知数列}{na的前n项和为nS，且)1(nnSn，（1）求数列}{na的通项公式na（2）数列}{nb的通项公式21nnnaab，求数列}{nb的前n项和为nT27．已知数列na的前n项和为nS，31nnSa()nN.（1）求12,aa；（2）求证：数列na是等比数列；（3）求na.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总8页参考答案1．A.【解析】试题分析：因为a//b，直接由共线定理知，x)21(2，即1x，故应选A.考点：1、平面向量的坐标运算；2、共线定理.2．C．【解析】试题分析：因为cba)32(，所以0124)42(3)32(232)32(kkcbcacba，所以3k，故应选C．考点：1、向量的坐标运算；2、向量的数量积的应用．3．B【解析】试题分析：①若0综^?ab=ab+=abab，故①正确；②cosababab，故②错误；③若存在实数λ，使得a＝λb，等价于a//b，即a与b方向相同或相反，而+=abab表示a与b方向相同，故③错；④若+=abab，则a与b方向相反，故存在实数λ，使得a＝λb，故④正确．考点：向量的基本性质．4．C.【解析】（a＋b）21，ab12，1cos2∴〈a，b〉23，故选C.考点：平面向量的夹角.5．A【解析】试题分析：有正弦定理得60sin32sin2A，解得21sinA，因为BAba,，则30A。考点：（1）正弦定理；（2）三角形中大边对大角。6．D【解析】试题分析：由222222cabab得abbac21222，由余弦定理可知：本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总8页Cabbaccos2222，所以有041cosC，故C为钝角，选D．考点：余弦定理．7．D【解析】试题分析：由32ab=得32ba=，根据正弦定理可得2222222222sinsin2372121sin22BAbabAaa骣--琪==?=?=琪桫.故正确答案为D.考点：正弦定理.8．D【解析】试题分析：821lglglgaaa454821lglgaaaaa410lg4，故答案为D.考点：1、对数的运算；2、等比数列的性质.9．B【解析】试题分析：∵17267774922aaaaS，∴2672aa．考点：等差数列的性质．10．C【解析】试题分析：有题可知，a1，a3，a4成等比数列，则有4123aaa，又因为｛an｝是等差数列，故有)2)(()(2222dadada，公差d=2，解得62a；考点：等差数列通项公式等比数列性质11．B【解析】试题分析：由等差数列的性质可得1114816aaaa,所以111111111168822aaS.故选B.考点：1等差数列的性质;2等差数列的前n项和.12．D【解析】试题分析：根据等差数列的前n项和公式知和为：2AnBn，所以本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总8页*()21nnSnnNTn设22,2nnSnTnn，所以当2n时，1121,41nnnnnnaSSnbTTn，所以56923ab，所以答案为D.考点：1.等差数列的前n项和；2.通项公式.13．D【解析】试题分析：由题可知，99135135babbaa，由公式1212nnnnBAba可有171799BAba成立，又因为5524nnBAnn，即87171799BAba。考点：等差数列的性质14．C【解析】5678910,,,aaaaaa成等比数列，1516aa是这个等比数列的第6项，2526aa是第11项；则2526,,abaa也成等比数列，所以22526.baaa故选C15．B【解析】试题分析：有题可知，等差数列}{na的前9项和为81，则有8129)(91aa，化简可得1891aa，又因为582912aaaaa，因此27918582852aaaaaa；考点：等差数列的求和公式16．32nm【解析】试题分析：设公差为,d则1477,daanm287213()32aadmnmnm考点：等差数列通项公式17．10635且【解析】试题分析：因为向量a与b的夹角为锐角，所以0ab且a与b不共线，所以本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总8页3100且56，解之得：10635且考点：向量夹角及坐标运算.18．3【解析】试题分析：因为A、B、C成等差数列,所以2BAC,又因为ABC,所以3B.因为11,22ABBDBC,由余弦定理可得22212cos1421232ADABBDABBDB,所以3AD.考点：1余弦定理;2等差中项.19．64【解析】试题分析：设公比为q，则42332320aqaq，即42280qq，得24q或22q（舍去），所以47341664aaq；考点：1．等比数列的通项公式；20．10【解析】试题分析：因为数列的公差为正数，所以数列为递增数列，又因为0,011101110aaaa且，所以0,01110aa，所以前10项的和最小，即使nS取最小值的。考点：等差数列的定义及性质.21．（1）13；（2）4.【解析】试题分析：解题思路：(1)利用平面向量的模长公式2aa进行求解（2）利用25ab得出ba,的夹角，再求ba3与ba2的数量积与两者模长之积，再求夹角.规律总结：涉及平面向量的模长、夹角的求解问题，均要灵活运用数量积定义cosabab的变形，一定要注意运算结果的正确性.试题解析：（1）5144442222babbaaba，0ba，1332,13949432222bababa.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页，总8页设ba3与ba32的夹角为，22(3)(2)3252cos21055232ababababab，又,0，4为所求.考点：平面向量的数量积运算.22．（Ⅰ）23A；（Ⅱ）3ABCS【解析】试题分析：（Ⅰ）根据题意利用两角和的余弦值coscoscossinsinBCBCBC的逆用，将条件化简，为1cos2BC，再利用三角形内角和为，3BC,得到23A；（Ⅱ）将余弦定理Abccbacos2222变形为：2222cosabcbcbcA再将已知条件带入求得bc的值，由1sin2ABCSbcA，求得ABC的面积.为3得结果.试题解析：（Ⅰ）21sinsincoscosCBCB21)cos(CB4分又CB0，3BC6分CBA，32A．7分（Ⅱ）由余弦定理Abccbacos2222得32cos22)()32(22bcbccb9分即：)21(221612bcbc，4bc12分323421sin21AbcSABC．14分考点：1.两角和的余弦公式；2.三角形的余弦定理；3.三角形的面积公式.23．（Ⅰ）2π3A（Ⅱ）23a【解析】试题分析：（Ⅰ）由向量的数量积可得一个三角的等式，由三角恒等变换可求出结论.（Ⅱ）由面积3S，及面积公式得到一个等式，再