16用2.1.2指数函数及其性质-(习题课)

1.已知函数f(x)=2x+2,则f(1)的值为()(A)2(B)4(C)6(D)8【解析】选B.f(1)=21+2=4.2.下列函数是指数函数的是()(A)y=(-2)x(B)y=x3(C)y=-2x(D)y=2x【解析】选D.判断一个函数是否是指数函数，关键看它是否符合指数函数的结构特征，比较选项可知D正确.3.指数函数y=ax与y=bx的图象如图,则()(A)a0,b0(B)a0,b0(C)0a1,b1(D)0a1,0b1【解析】选C.指数函数在底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减，因而选C.4.函数y=的值域是______.【解析】∵∈R且≠0,∴y=0,且≠1.∴函数值域是(0,1)∪(1,+∞).答案：(0,1)∪(1,+∞)1x21x1x1x21x25.指数函数y=(2-a)x在定义域内是减函数，则a的取值范围是______.【解析】由题意可知，02-a1,即1a2.答案：1a26.已知指数函数的图象过点M(3,8),求f(4)、f(-4)的值.【解析】设指数函数是y=ax(a0,a≠1),则有8=a3,∴a=2,∴y=2x.从而f(4)=24=16,f(-4)=2-4=1.16一、选择题(每小题4分，共16分)1.函数y=2x-1的定义域是()(A)(-∞,+∞)(B)(1,+∞)(C)［1,+∞)(D)(0,1)∪(1,+∞)【解析】选A.不管x取何值，函数式都有意义，故选A.2.(2011·宿州高一检测)函数f(x)=3x+1的值域为()(A)(-1,+∞)(B)(1,+∞)(C)(0,1)(D)［1,+∞)【解析】选B.∵3x0,∴3x+11,即函数的值域是(1,+∞).3.(2011·长沙高一检测)下列判断正确的是()(A)1.72.51.73(B)0.820.83(C)π2(D)0.90.30.90.5【解析】选D.∵y=0.9x在定义域上是减函数，又0.30.5,∴0.90.30.90.5.24.函数f(x)=ax与g(x)=-x+a的图象大致是()【解析】选A.当a1时，对函数f(x)=ax来说单调递增，当x=0时，g(0)=a1,此时两函数的图象大致为选项A.二、填空题(每小题4分，共8分)5.y=ax-1(a0且a≠1)一定过点_______.【解析】当x-1=0,即x=1时，y=1,∴图象一定过点(1，1).答案：(1，1)6.(2011·大连高一检测)已知y=f(x)是奇函数，当x0时，f(x)=4x,则f(-)=_______.【解析】∵y=f(x)是奇函数，∴f(-)=-f()=-=-2.答案：-2121212124三、解答题(每小题8分，共16分)7.设f(x)=3x,g(x)=()x.(1)在同一坐标系中作出f(x)、g(x)的图象；(2)计算f(1)与g(-1),f(π)与g(-π),f(m)与g(-m)的值，从中你能得到什么结论？13【解析】(1)函数f(x)与g(x)的图象如图所示：(2)f(1)=31=3,g(-1)=()-1=3;f(π)=3π,g(-π)=()-π=3π;f(m)=3m,g(-m)=()-m=3m.131313从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y轴对称.【方法技巧】指数函数图象的记忆口诀多个图形像束花，(0，1)这点把它扎.撇增捺减无例外，底互倒时y轴夹.y=1为判底线，交点纵标看小大.重视数形结合法，横轴上面图象察.8.求函数y=(0≤x≤3)的值域.【解析】令t=x2-2x+2,则y=()t，又t=x2-2x+2=(x-1)2+1∵0≤x≤3,∴当x=1时，tmin=1;当x=3时，tmax=5.故1≤t≤5,∴()5≤y≤()1,故所求函数的值域为［，］.2x2x212（）21212121132【解题提示】【解析】例题讲解课堂练习作业教材Ｐ3622.结束