简支梁横向分布系数计算

概述一、荷载：恒载：均布荷载（体积×密度）活载：荷载横向分布活载作用下，梁式桥内力计算特点：（1）单梁（平面问题）xPS=P·η1(x)实际上梁式板桥大多由多片主梁组成的梁桥，是空间问题。概述),(yxPSη1η1梁桥作用荷载P时，结构的刚性使P在x、y方向内同时传布，所有主梁都以不同程度参与工作。可类似单梁计算内力影响线的方法，截面的内力值用内力影响面双值函数表示，即（1）多梁（空间问题）荷载横向分布计算原理复杂的空间问题简单的平面问题影响面两个单值函数的乘积)()(),(12xyPyxPS1(x)——单梁某一截面的内力影响线2(y)——单位荷载沿横向作用在不同位置时，对某梁所分配的荷载比值变化曲线（荷载横向分布影响线）P2(y)——荷载作用于某点时沿横向分布给某梁的荷载车轮荷载在桥上的横向分布a)b)荷载横向分布系数m如果某梁的结构一定，轮重在桥上的位置也确定，则分布给某根梁的荷载也是定值。在桥梁设计中，常用一个表征荷载分布程度的系数m与轴重的乘积来表示该定值。m即为荷载横向分布系数，它表示某根梁所承担的最大荷载是各个轴重的倍数。常见荷载横向分布计算方法不同横向刚度时主梁的变形和受力情况中梁承受荷载中梁承受荷载P（m=1)中梁承受荷载mp主梁间无联系结构——m=1，整体性差，不经济主梁间横隔梁刚度无穷大——各主梁均匀分担荷载实际构造——刚隔梁并非无穷大，各主梁变形复杂，故，横向连结刚度越大，荷载横向分布作用越显著常见荷载横向分布计算方法杠杆原理法——把横向结构（桥面板和横隔梁）视作在主梁上断开而简支在其上的简支梁。刚性横梁法——把横隔梁视作刚度极大的梁，也称偏心压力法。当计及主梁抗扭刚度影响时，此法又称为修正刚性横梁法（修正偏心压力法）。铰接板(梁)法——把相邻板（梁）之间视为铰接，只传递剪力。刚接梁法——把相邻主梁之间视为刚性连接，即传递剪力和弯矩。比拟正交异性板法——将主梁和横隔梁的刚度换算成两向刚度不同的比拟弹性平板来求解，并由实用的曲线图表进行荷载横向分布计算。常见荷载横向分布计算方法一、杠杆原理法计算原理忽略主梁之间横向结构的联系，假设桥面板在主梁上断开，当作横向支承在主梁上的简支梁或悬臂梁。（基本假定）计算主梁的最大荷载用反力影响线，即为计算m的横向影响线根据各种活载的最不利位置计算相应的m杠杆原理法受力图式①②③④p1p222p12p22a)b)2p12p2abRR2R2R3b(a+b)2p1R1=R2=(a+b)2p1aR2=R2R2+适用场合计算荷载靠近主梁支点时（不考虑支座弹性压缩——刚性支座）双主梁桥横向联系很弱的无中横梁的桥梁（1）确定计算方法：荷载位于支点——杠杆原理法（2）绘制荷载横向影响线；（3）据《桥规》，确定荷载沿横向最不利位置（4）求相应的影响线竖标值（5）求得最不利荷载横向分布系数2qoqmrorm求解步骤：按杠杆原理计算横向分布系数1234人群PorPraηr挂车汽车1号梁ηmog=14∑ηgmoq=η∑12mor=ηrqAη12号梁ηa)b)1例题图示为一桥面净空为净—7附2×0.75m人行道的钢筋混凝土T梁桥，共设五根主梁。试求荷载位于支点处时1号梁和2号梁相应于汽车—20级、挂车—100和人群荷载的横向分布系数。杆原理法计算荷载横向分布系数例题10518013018090909010550100Por1.4221.0000.8750.5631809090900.4371.0000.437c)b)挂车-100挂车-100汽车-20级汽车-20级a)①②③④⑤7007575160160160160qqqqqqqPPPPA438.02875.022max1gggggggPPPPA141.04563.044max1orrrrpPA422.175.0max1422.1141.0438.0orogoqmmm和、人群荷载挂车－100汽车－20级横向分布系数二、刚性横梁法基本假定：横隔梁无限刚性。车辆荷载作用下，中间横隔梁象一根刚度无穷大的刚性梁一样，保持直线的形状，各主梁的变形类似于杆件偏心受压的情况。（又称为偏心压力法）。适用情况：具有可靠横向联结，且B/L≤0.5（窄桥）。梁桥挠曲变形（刚性横梁）12345P12345ddB/2B/2EIH∞在中间横隔梁刚度相当大的窄桥上，在沿横向偏心布置的活载作用下，总是靠近活载一侧的边梁受载最大。研究对象跨中有单位荷载P=1作用在1号边梁上（偏心距为e）时的荷载分布情况计算方法偏心荷载可以用作用于桥轴线的中心荷载P=1和偏心力矩M=1×e来替代偏心荷载P=1对各主梁的荷载分布图∑∑∑∑∑∑∑∑1.中心荷载P=1的作用各主梁产生同样的挠度：简支梁跨中荷载与挠度的关系：''2'1niiiEIlR483''中心荷载对各主梁的荷载分布图由静力平衡条件得：故，中心荷载P=1在各主梁间的荷载分布为：若各主梁的截面均相同，则有：niniiiiIR11''1niiiI1'1niiiiIIR1'nRRRn1''2'1''iiiIREl483令2.偏心力矩M=1×e的作用桥的横截面产生绕中心点的转角，各主梁产生的竖向挠度为：根据主梁的荷载挠度关系：则：tgaii''''''iiiIRiiiIatgR''∑∑∑∑根据力矩平衡条件可得：则：式中，故偏心力矩M=1×e作用下各主梁分配的荷载为：niniiiiieIaaR112''1niiiIae12inniiiIaIaIaIa212221212niiiiiiIaIeaR12''注意：niiiIaIeaR1211''1niiiIIR1212111''当荷载作用在1#边梁轴线上时e=a1：对1#边梁：e和ai位于同一侧时乘积取正号，异侧取负号。niiaaR1221''11若各主梁截面相同，则有：式中第一个脚标表示荷载作用的位置，第二个脚标表示由于该荷载引起反力的梁号。3.偏心荷载P=1对各主梁的总作用设荷载位于k号梁上e=ak，则任意i号主梁荷载分布的一般公式为：存在关系式：niiiikiniiiikIaIaaIIR121kikiikIIRR求P=1作用在1号梁上，边梁的荷载：鉴于Ri1图形呈直线分布，实际上只要计算两根边梁的荷载值即可。niiiniiIaIaIIR121211111niiiniiIaIaIIR1212111514.利用荷载横向影响线求主梁的荷载横向分布系数荷载P=1作用在任意梁轴线上时分布给k号梁的荷载为：此即k号主梁的荷载横向影响线在各梁位处的竖标ikikkiIIRR若各主梁截面相同，则1号梁横向影响线的竖标：ikkikiRRniiiniiIaIaIIR12121111111niiiniiIaIaIIR12121115115若各主梁截面相同，则：有了荷载横向影响线，就可根据荷载沿横向的最不利位置计算相应的横向分布系数，再求得最大荷载。niiaan1221111niiaan122115131例题计算跨径L=19.50m的桥梁横截面如图所示，试求荷载位于跨中时l号边梁在汽车荷载、挂车荷载和人群荷载作用下的荷载横向分布系数。刚性横梁法横向分布系数计算图示汽车-20级挂车-1001.此桥在跨度内设有横隔梁，具有强大的横向连结刚性，且承重结构的长宽比为：故可按刚性横梁法来绘制横向影响线并计算横向分布系数。2.各根主梁的横截面均相等，梁数n＝5，梁间距为1.60m。24.260.1550.19＞Bl则：=3.l号梁横向影响线的竖标值为：2524232221512aaaaaaii2222260.2560.1260.1060.160.12(m＝）＋（－）＋（－＋＋）60.040.020.060.25)60.12(5112122111niiaan＝20.040.020.01122115niiaan4.绘制1号梁横向影响线5.确定汽车荷载和挂车荷载的最不利位置6.设零点至1号梁位的距离为x解得：x=4.80m设人行道缘石至1号梁轴线的距离为△2.060.1460.0xxm3.02/60.1400.7）－△＝（7.1号梁的活载横向分布系数可计算如下•汽车荷载)(21214321qqqqqcqm)(21432111qqqqxxxxx538.0)30.050.180.260.4(80.460.021•挂车荷载)(41414321gggggcgm)(41432111ggggxxxxx344.0)4.13.22.310.4(80.460.041•人群荷载8.求得1号梁的各种荷载横向分布系数后，就可得到各类荷载分布至该梁的最大荷载值。684.0275.030.080.480.460.011rcrxxm39三、修正刚性横梁法计算原理用偏压法计算1#梁荷载横向影响线坐标：niiiniiiIaIeaII1211111第一项由中心荷载P=1引起，各主梁有挠度无转角，与主梁的抗扭无关；第二项由偏心力矩M=1.e引起，各主梁有挠度又有扭转，但公式中未计入主梁的抗扭作用；需对第二项进行修正。考虑主梁抗扭的计算图示考虑主梁抗扭刚度后任意k号梁的横向影响线竖标为：式中抗扭刚度系数为：niiikkniikkiIaIeaII1211121122iiTiIaIEGlβ与梁号无关，只取决于结构的几何尺寸和材料特性。1#梁的横向影响线竖标为：niiiniiiIaIeaII1211111简支梁桥，若主梁的截面相同，Ii=I，ITi=IT，跨中荷载P=1作用在1#梁上，e=a1，则：niiaan1221111niiaan1221151此时，当主梁的间距相同时，221211iTaEIGInl2212Bani其中，n——主梁根数B——桥宽——与主梁根数有关的系数则，（砼的剪切模量G=0.425E）由公式可知，l/B越大，抗扭刚度对横向分布系数的影响越大。2)(11BlEIGITT梁、工字梁的抗扭惯矩bi、ti——单个矩形截面的宽度和厚度ci——矩形截面抗扭刚度系数m——矩形截面块数miiiiTtbcI13