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当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 数学:25.2锐角三角函数(1)课件(华东师大版九年级上)
解直角三角形-锐角三角函数∠A的邻边bACB∠A的对边a斜边c直角三角形的认识1:对于∠A来说:2:对于∠B来说,它们分别是什么?思考:在Rt△AB3C3中,当锐角A取其它的固定值的时候,∠A的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗?AB3C3C1C2B2B1分析:易知Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3∴ACCBACCBACCB333222111可见:在Rt△ABC中,对于锐角A的每一个确定的值,它的对边与邻边的比值是一个定值。1.锐角三角函数定义斜边对边正弦斜边邻边余弦邻边对边正切对边邻边余切锐角三角函数定义正弦,余弦,正切,余切:回顾与思考1驶向胜利的彼岸bABCa┌c,sincaA,coscbA,tanbaA.cotabA,sincbB,coscaB,tanabB.cotbaB定义的应用1:取值范围:ACB0<sinA<10<cosA<1tanA>0cotA>0自己完成证明2.互余两角之间的三角函数关系:直角三角形两锐角互余:∠A+∠B=900.bABCa┌c则sinA=cosB或cosA=sinB.,sincaA,coscbA,tanbaA.cotabA,sincbB,coscaB,tanabB.cotbaBtanA=cotB或cotA=tanB.3.同角之间的三角函数的关系平方和关系:bABCa┌c.1cossin22AA.cos1sin22AA.cos1sin2AA或.sin1cos22AA.sin1cos2AA或商的关系:.sincoscot,cossintanAAAAAA倒数关系:.1cottanAA.cot1tanAA.tan1cotAA例1:求出如图所示的Rt△ABC中,∠A的四个三角函数值ACB158解:Rt△ABC中,根据勾股定理得:AB=17178sinABBCA158tanACBCA815cotBCACA1715cosABACA练习:1:在Rt△ABC中,∠C=900,斜边AB是直角边AC的3倍。求∠A的四个三角函数值解:设:AC=x,则:AB=3x。在Rt△ABC中,根据勾股定理得:BC=x22322sinABBCA31ABACCOSA22tanACBCA42cotBCACAACB2:已知sinA=,求∠A的另外三个三角函数值53ACB解:∵53sinABBCA∴设BC=3x,AB=5x在Rt△ABC中,根据勾股定理得:AC=4X∴53sinABBCA54ABACCOSA43tanACBCA34cotBCACA一个定理30直角三角形中,的锐角所对的直角边是斜边的一半3012BACAB如图所示,当时,这个结论你知道是如何得出的吗?理由如下:过点C作AB边上的中线CDBCAD∵∠ACB=900∴AD=CD=BD∵∠B=300∴∠DCB=300∴∠ACD=600∴△ACD是等边三角形∴AC=AD=AB21特殊角的三角函数值表要能记住有多好三角函数锐角α正弦sinα余弦cosα正切tanα余切cotα30045060021233332222112321333结论:正弦和正切随着角的增大而增大,余弦和余切随着角的增大而减小┌┌3006004504501112321.计算:(1)sin300+cos450(2)sin2600+cos2600+tan450提示:Sin2600表示(sin600)2cos2600表示(cos600)2(2)原式2221.221121232214143.02.计算;(1)tan450-sin300(2)cos600+sin450-tan300.45cos260sin330tan630002直角三角形中的边角关系1.直角三角形三边的关系:a2+b2=c2.2.直角三角形两锐角的关系:∠A+∠B=900.3.直角三角形边与角之间的关系:4.特殊角300,450,600角的三角函数值:5.互余两角之间的三角函数关系:6.同角之间的三角函数关系:bABCa┌c┌┌300600450450111232
本文标题:数学:25.2锐角三角函数(1)课件(华东师大版九年级上)
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