江苏省无锡市七年级(下)月考数学试卷(5月份)

江苏省无锡市七年级（下）月考数学试卷（5月份）一、精心选一选[崔%#~^起鸣@]1．如果a＞b，那么下列不等式的变形中，正确的是（）A．a﹣1＜b﹣1B．2a＜2bC．a﹣b＜0D．﹣a＜﹣b2．无论x取什么值，下列不等式都成立的是（）[崔^起*&#鸣%]A．x2＞0B．x2≥0C．x2＞2D．2x≥x3．不等式2（x+1）＜3x的解集在数轴上表示出应为（）[崔%~起&@*鸣]A．B．C．D．[崔起#鸣~^*%]4．若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（）[崔*起^鸣%&@]A．4，2B．2，4C．﹣4，﹣2D．﹣2，﹣45．不等式组的整数解的个数是（）A．1B．2C．3D．46．若不等式组的解集为x＜1，则a的取值范围为（）A．a≥1B．a≤1C．a≥2D．a=2[崔*~@%起鸣^]7．如果方程组的解中的x与y的值相等，那么a的值是（）A．1B．2C．3D．4二、细心填一填8．由方程3x+4y﹣8=0可得到用x的式子表示y，所以y=．[崔%起@鸣^~*]9．不等式4x＜2x﹣6的解集为．10．不等式组的解集为．11．当a＞1时，不等式（a﹣1）x＞1的解集是．12．不等式﹣6≤3x的负整数解是．13．不等式﹣4≤x＜2的所有整数解的和是．[崔~*@&起鸣#]14．若不等式x＜m的正整数解有1，2，3，则m的取值范围是．15．写出方程x+3y=10正整数解．[崔*#起鸣^&~]三、认真答一答（共计59分）[崔#~%起*鸣^]16．解方程组和不等式（1）（2）（3）解不等式3（1﹣x）≥2（x+9）并把解集在数轴上表示出．[崔&^~起@#鸣]17．已知不等式组，求它的整数解．18．王敏同买黑笔和红笔共9支，已知黑笔的价格每支4角钱，红笔的价格每支5角钱，一共花了4元钱，求黑笔和红笔各买多少支？[崔@起*#&^鸣]19．定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣π]=﹣4．（1）如果[a]=﹣2，那么a的取值范围是．[崔%起@~*&鸣]（2）如果[]=3，求满足条件的所有正整数x．20．甲，乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超过部分按原价9折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；在甲超市购物所付的费用：在乙超市购物所付的费用：（2）小明去买一件商品，发现去甲商店更合算，请你通过计算判断这件商品价格的取值范围．21．某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元；每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变．现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200万元．（1）该公司有哪几种进货方案？（2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？（3）若用（2）中所求得的利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案．[崔起^%#鸣&*]江苏省无锡市七年级（下）月考数试卷（2018.5）参考答案与试题解析一、精心选一选1．如果a＞b，那么下列不等式的变形中，正确的是（）[崔@起*^&#鸣]A．a﹣1＜b﹣1B．2a＜2bC．a﹣b＜0D．﹣a＜﹣b【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．[崔~%起&@*鸣]【解答】解：A、根据不等式的基本性质，a＞b，不等式两边同时减去1，不等式仍然成立，则a﹣1＞b﹣1，故选项A错误；B、根据不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，2a＞2b，所以B选项错误；C、∵a＞b，∴a﹣b＞0，故此选项错误；D、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，故此选项正确．故选：D．[崔@#起^*鸣&]【点评】本题考查了不等式的性质的应用，能熟记不等式的性质是解此题的关键．[崔^起#*~鸣&]2．无论x取什么值，下列不等式都成立的是（）A．x2＞0B．x2≥0C．x2＞2D．2x≥x[崔*@%^起鸣&]【分析】直接利用偶次方的性质分析得出答案．【解答】解：由偶次方的性质可得，无论x取什么值，不等式都成立的是：x2≥0．故选：B．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确把握偶次方的性质是解题关键．3．不等式2（x+1）＜3x的解集在数轴上表示出应为（）A．B．C．D．【分析】首先解不等式，把不等式的解集表示出，再对照答案的表示法判定则可．【解答】解：去括号得：2x+2＜3x移项，合并同类项得：﹣x＜﹣2即x＞2．故选：D．【点评】解不等式依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．4．若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（）A．4，2B．2，4C．﹣4，﹣2D．﹣2，﹣4[崔^起@%&鸣#]【分析】将x与y的两对值代入方程计算即可求出m与n的值．[崔起#%鸣*&^]【解答】解：将，分别代入mx+ny=6中，得：，①+②得：3m=12，即m=4，[崔#*^@起%鸣]将m=4代入①得：n=2，故选：A．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5．不等式组的整数解的个数是（）[崔^*~起鸣#%]A．1B．2C．3D．4[崔%#@起^~鸣]【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．【解答】解：由①得x＞﹣，由②得x＜，所以不等式组的解集为﹣＜x，则不等式组的整数解是﹣1，0，1，共3个．故选：C．【点评】本题旨在考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6．若不等式组的解集为x＜1，则a的取值范围为（）[崔起*@&鸣#%]A．a≥1B．a≤1C．a≥2D．a=2[崔*起鸣%^~#]【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据小小取小可确定≥1，再解即可．【解答】解：，由①得：x，由②得：x＜1，∵不等式组的解集为x＜1，∴≥1，[崔@起鸣^&~#]解得：a≥2，故选：C．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．7．如果方程组的解中的x与y的值相等，那么a的值是（）A．1B．2C．3D．4【分析】先运用x与y的值相等求出x，y的值，再代入2ax+（a﹣1）y=5，得出a的值．【解答】解：∵x与y的值相等，∴3x+7x=10，解得x=y=1，把x=y=1代入2ax+（a﹣1）y=5，得2a+a﹣1=5解得a=2．[崔#起*~鸣%&]故选：B．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是正确的求出x，y的值．二、细心填一填8．由方程3x+4y﹣8=0可得到用x的式子表示y，所以y=﹣x+2．[崔*#~起^&鸣]【分析】将3x、﹣8两项移到等式的右边，再两边都除以4可得答案．[崔#%起~鸣*&]【解答】解：有3x+4y﹣8=0可得4y=﹣3x+8，两边都除以4得y=﹣x+2，故答案为：﹣x+2．【点评】本题主要考查解二元一次方程的能力，熟练掌握代入消元法解方程组是解题的关键．9．不等式4x＜2x﹣6的解集为x＜﹣3．【分析】根据不等式的解集计算即可．【解答】解：4x＜2x﹣6，4x﹣2x＜﹣6[崔起^鸣&~#*]2x＜﹣6x＜﹣3，所以不等式4x＜2x﹣6的解集为x＜﹣3；[崔%^~起鸣@*]故答案为：x＜﹣3．【点评】本题考查了不等式的解集．解答此题关键是解出不等式的解集．10．不等式组的解集为x＞2．【分析】根据不等式组解集的表示方法，可得答案．[崔%起&~#*鸣]【解答】解：不等式组的解集为x＞2，[崔起@^#~%鸣]故答案为：x＞2．【点评】本条查了不等式的解集，利用不等式组解集的表示方法：同大取大是解题关键．11．当a＞1时，不等式（a﹣1）x＞1的解集是x＞．【分析】根据不等式的基本性质两边都除以a﹣1可得．【解答】解：∵a＞1，∴a﹣1＞0，则不等式（a﹣1）x＞1的解集为x＞，故答案为：x＞【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．12．不等式﹣6≤3x的负整数解是﹣2、﹣1．【分析】先求出不等式的解集，然后根据不等式的解集即可得．[崔#*%~起鸣&]【解答】解：∵﹣6≤3x，[崔~%#起^@鸣]∴3x≥﹣6，∴x≥﹣2，则不等式的负整数解为﹣2、﹣1，[崔*^&@起%鸣]故答案为：﹣2、﹣1．【点评】本题考查不等式的解法及负整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．13．不等式﹣4≤x＜2的所有整数解的和是﹣9．[崔起@鸣#&^~]【分析】首先求出不等式﹣4≤x＜2的所有整数解，然后求它们的和．[崔~起*#^&鸣]【解答】解：∵不等式﹣4≤x＜2的所有整数解为﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1，∴不等式﹣4≤x＜2的所有整数解的和为﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1=﹣9，故答案为：﹣9．【点评】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解答此题要注意，是求整数解的和而非求整数解，仔细阅读，以免犯错．14．若不等式x＜m的正整数解有1，2，3，则m的取值范围是3＜m≤4．【分析】根据不等式x＜m的正整数解有1，2，3，可得3＜m≤4．【解答】解：∵不等式x＜m的正整数解有1，2，3，∴3＜m≤4．[崔&%起*^@鸣]故答案为：3＜m≤4．【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，根据x的取值范围正确确定m的范围是解题的关键．15．写出方程x+3y=10正整数解，，．[崔~#^起%鸣&]【分析】先变形得出x=10﹣3y，再取正整数解即可．【解答】解：x+3y=10，[崔&@^%起鸣#]x=10﹣3y，当y=1时，x=7；当y=2时，x=4，当y=3时，x=1；故答案为：，，．【点评】本题考查了解二元一次方程，能求出符合的所有正整数解是解此题的关键．[崔起%@鸣*^~]三、认真答一答（共计59分）16．解方程组和不等式[崔%起#&鸣*^]（1）[崔~&^起鸣@*]（2）（3）解不等式3（1﹣x）≥2（x+9）并把解集在数轴上表示出．【分析】（1）加减消元法求解可得；[崔@*%起鸣^#]（2）先将方程整理成一般形式，再利用加减消元法求解可得；[崔起~@^*&鸣]（3）根据解不等式的基本步骤依次进行可得．【解答】解：（1），[崔~*起&^@鸣]①×2，得：2x﹣4y=12③，②﹣③，得：7y=7，解得y=1，将y=1代入①，得：x﹣2=6，解得：x=8，∴方程组的解为；[崔起@鸣*~#^]（2）原方程组整理，得：，②﹣①，得：3y=0，解得：y=0，将y=0代入②，得：3x=﹣6，解得：x=﹣2，∴方程组的解为；（3）去括号，得：3﹣3x≥2x+18，[崔^起#%@&鸣]移项，得：﹣3x﹣2x≥18﹣3，合并同类项，得：﹣5x≥15，系数化为1，得：x≤﹣3，将解集表示在数轴上如下：[崔%&起~鸣^*]【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力和解方程组的能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．[崔起*~@#^鸣]17．已知不等式组，求它的整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式y﹣4＜0，得：y＜4，解不等式3y﹣3≤4y﹣2，得：y≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤y＜4，∴不等式组的