第17章--费马大定理-教学设计

第17章费马大定理——教学说明教材分析：本节内容选自人教版八年级下册·第十七章《勾股定理》阅读与思考。教材把本节课安排在二次根式、勾股定理之后，阅读并思考从勾股数组引出的类比、推广后的数学问题——费马猜想，从另一个角度说明了勾股定理对于数学发展的影响，引发学生的学习兴趣和对数学的热情结合。以费马大定理为载体，在阅读中了解在解决这个数学难题的过程中，一代代数学家艰苦探索、不屈不挠的科学精神和在探索过程中的聪明智慧，培养学生的良好数学品质。学情分析：根据八年级学生的心理特征，他们对于数学发展的历史、数学故事、数学家的趣闻轶事，数学概念、公理定理的起源，古今中外数学方法有浓厚的兴趣，对数学史中存在的问题、疑难有相信自己能解决的冲动和欲望，但是他们在解决问题时需要的综合知识和数学能力不足，缺乏恒心。所以我在课堂上注意时刻调动学生的积极性，用不同的小故事、短视频来吸引学生的注意力，使学生全身心投入课堂。教法学法：教师采用“引导推理式”的教学方法；学生通过查阅资料、小组合作、展示交流，经历猜想、整理、推理等活动获得新知。教学思想：兴趣导向，坚持以人为本，以学生为主体；尊重学生认知规律，在现有知识结构基础上设计教学目标、教学重难点、教学过程。教学内容：勾股定理与费马大定理的关系；费马大定理的诞生、证明历程、怀尔斯的故事和贡献。课程资源:教科书，多媒体课件，互联网第17章费马大定理——教学设计预习任务：1.翻阅课本：P35，了解费马大定理的“前世今生”2.查阅资料：勾股定理相关故事；费马大定理证明历程；费马大定理证明过程中产生的影响、衍生的成果（利用互联网查阅大量资料）教学安排：课型阅读与思考年级八年级课时安排一课时教学目标知识与技能1.进一步了解勾股定理的来历及数理关系；2.认识费马大定理并了解费马大定理的历史；过程与方法根据实际问题背景，将实际问题转化为数学问题，养成探索求知的好习惯；通过对勾股定理的学习，提出nnnzyx是否有整数解；培养学生动口、动手、类比和合作探究的综合能力；情感态度价值观通过学生上网查阅资料,搜集费马大定理相关资源，培养学生的动手能力和分析整理资料的能力，同时培养学生学习数学的兴趣；培养学生数学学习的自信心，自信就是不示弱，自信就是自强不息，相信自己的能力，勇于同困难作斗争。教学重难点重点认识费马大定理难点了解费马大定理的证明历史教学工具多媒体课件教学过程教学环节师生互动设计意图创设情景播放高科技短片，让学生感受科技、知识的魅力，体会学习新知的价值。师生活动：请学生谈观看短片的感受，与同学们分享，教师加以引导，指出本节阅读与思考课的学习价值。感受科技魅力知识价值教学环节师生互动设计意图阅读并思考阅读一：阅读书第35页《阅读与思考》第一段回答下列问题:1.关于勾股定理，你有故事和大家分享吗？2.你了解了什么数学知识？（学生组内合作交流,教师参与到各组的交流中，小组选派学生代表汇报本组观点。）教师分享：公元前5世纪，毕达哥拉斯学派认为数最崇高、最神秘，他们所讲的数是指整数。“万物皆数”，也就是说宇宙间各种关系均可用整数或整数之比来表达。给出勾股数，解释含有三个未知数的二次方程有正整数解即勾股数。进而引导学生展开猜想：高次方程有没有正整数解？适时讲述：费马在阅读丢番图《算术》拉丁文译本时，曾在第11卷第8命题旁写道：“将一个高于二次的幂分为两个同次的幂，这是不可能的，关于此，我确信已发现了一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下．”转换出费马大定理的数学语言表述：当n≥3时，nnnzyx方程没有整数解。发现历史惊人重合。阅读二：阅读书第35页第二、三段，回答下列问题：1.曾有人尝试证明这个定理吗？2.如果是你，你准备怎样证明这个定理？3.请解释费马大定理，并说说为什么称它为一只“会下金蛋的鹅”？问题是思维的起点，了解中国数学家及数学家的故事，激发学生学习数学的欲望培养学生类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在互相争辩合作中得到提高问题驱动，激发学生探索的兴趣教学环节师生互动设计意图阅读并思考教师汇总梳理费马大定理证明过程，引导学生发现：如果用代数字的方法进行证明，那么这样的证明有一个局限性无法把所有的数字代入并证明，尽管现代计算机技术的发展让人们想到了用计算机来完成这个工作,但计算机也无法将所有的数字代入计算,也就是这种方法不可行。请学生设想自己打算如何证明费马大定理。很多知名数学家都对这个命题作了深入研究，但一直无人能证明它，对费马大定理的研究对数学界带来了很大的影响，很多数学成果、甚至数学分以在这个过程中诞生。阅读三：阅读书第35页第四段，回答下列问题：1.怀尔斯什么时候产生了证明费马大定理的想法？设想一下他为此做出了哪些努力？2.他的证明经历了哪些阶段？3.你怎样评价怀尔斯？教师参与到学生的讨论中，组织学生回答问题并激励学生从小树立远大的志向和目标，并为此而去刻苦学习，不断探索！为解决学生心中的困惑播放剪辑后的视频，了解怀尔斯是怎样完成了费马大定理的证明。费马大定理得证，怀尔斯获誉：1996年3月，怀尔斯因这一突出数学成就荣获沃尔夫奖；1998年8月，怀尔斯获得菲尔兹特别奖；费马大定理的证明被称为“世纪性的成就”，并被列入1993年世界科技十大成就之一。让学生感受数学的魅力锻炼学生语言及思维的严谨性，激发学生探究的热情和兴趣感受数学家在探索整理过程中坚持不懈的精神让学生认识到成功来自“坚持和付出”教学环节师生互动设计意图课堂小结请选择下面的词语谈谈阅读后的感受：一帆风顺、峰回路转、得来全不费工夫、毅力、勇气、理想、坚持……学生自由发言表达阅读本文后的感受，并用自己的语言对怀尔斯做出评价。寄语：成功只属于有准备的人课堂小结，为学生创造交流的空间，从能力、情感、态度多方面关注学生感受课后作业1.和身边的同学讲讲费马大定理的故事2.继续查阅资料，解决自己本节课后的疑问3.选定一个“小目标”，为之奋斗灵活多层次的作业，让不同的孩子均有所提高多媒体展示，丰富课堂容量，让学生深刻感受数学的魅力。板书设计教学评价：本节课的主要内容是费马大定理的证明历程所带给后人的启示,在教学过程中既关注学生学习的结果,更关注他们学习的过程；费马大定理作为勾股定理一章学习后的一个阅读与理解内容。大多数人认为在课本中的地位或轻或重，简单来说，这是一节情怀课、感受课、认识课，学生在查阅资料，相互交流的过程中，感受数学家们为探索新知付出的艰辛和努力，进而培养一种严于律己，勤奋好学的思想理念，为今后学习其他知识打下坚固牢的思想基础，这是本节课最重要的实践价值。费马大定理一、前世勾股数：方程有整数解（勾股数）345二、今生51213当n≥3时，方程没有整数解