某银行经理计划用一笔资金进行有价证卷的投资

《《数学模型》》作业姓名：吴育华班级：信计1班学号：20132015某银行经理计划用一笔资金进行有价证卷的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如表所示。按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需要按50%的税率纳税。此外还有以下限制：（1）政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元；（2）所购证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程度越高）；（3）所购证券的平均到期年限不超过5年。问：（1）若该经理有1000万的投资基金，应如何投资？（2）如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作？（3）在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？线性规划问题：可用matlab,lingo,lindo求解。设该经理分别投资A,B,C,D,E证券x1,x2,x3,x4,x5（百万元）。列出方程：Maxz=0.043x(1)+0.054x(2)+0.05x(3)+0.044x(4)+0.045x(5)St:X(1)+x(2)+x(3)+x(4)+x(5)=10X(2)+x(3)+x(4)=43x(1)+3x(2)-2x(3)-2x(4)+18x(5)=04x(1)+10x(2)-x(3)-2x(4)-3x(5)=0X(1),x(2),x(3),x(4),x(5)=0先用matlab求解：c=[0.0430.0270.0250.0220.045];a=[11111;0-1-1-10;33-2-216;410-1-2-3];b=[10;-4;0;0];lb=[0;0;0;0;0];ub=[];[x,fval]=linprog(-c,a,b,[],[],lb,ub)Optimizationterminated.x=2.20000.00007.30000.00000.5000fval=-0.2996用LINGO求解：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:0.2983636Totalsolveriterations:0VariableValueReducedCostX12.1818180.000000X20.0000000.3018182E-01X37.3636360.000000X40.0000000.6363636E-03X50.45454550.000000RowSlackorSurplusDualPrice10.29836361.00000020.0000000.2983636E-0133.3636360.00000040.0000000.1236364E-0250.0000000.2363636E-02在LINDO界面键入：max0.043x1+0.027x2+0.025x3+0.022x4+0.045x5STx1+x3+x44x1+x2+x3+x4+x5106x1+6x2-4x3-4x4+36x504x1+10x2-x3-2x4-3x50End得到如下结果：LPOPTIMUMFOUNDATSTEP0OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)0.2983637VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX12.1818180.000000X20.0000000.030182X37.3636360.000000X40.0000000.000636X50.4545450.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)5.5454550.0000003)0.0000000.0298364)0.0000000.0006185)0.0000000.002364NO.ITERATIONS=0RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:OBJCOEFFICIENTRANGESVARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASEX10.0430000.0035000.013000X20.0270000.030182INFINITYX30.0250000.0173330.000560X40.0220000.000636INFINITYX50.0450000.0520000.014000RIGHTHANDSIDERANGESROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLERHSINCREASEDECREASE24.0000005.545455INFINITY310.000000INFINITY5.80952440.000000231.42857420.00000050.00000010.00000012.000000（1）（2）即证券A,C,E分别投资2.18,7.364,0.454百万元，最大税后收益为0.298百万元。（3）若资金增加100万元，收益可增加0.0298百万元。大于以2.75%的利率借到100万元资金的利息，所以应借贷。A,C,E改变后分别投资2.4,7.1,0.5百万元，最大税后收益0.3百万元。（4）证券A的税前收益可增加0.35%。若A的税前收益增加4.5%，投资不应该改变；证券C的税前收益可减少0.112%，故证券C的税前收益减少为4.8%，投资应该变。