第4讲-随机事件的概率--教学设计-赵云平

[作者姓名][日期]概率论与数理统计教学设计1第4讲随机事件的概率教学设计课程名称概率论与数理统计课时50分钟任课教师赵云平专业与班级财务管理B1607/B1608/B1609课型新授课课题1.2随机事件的概率教学分析教材分析随机事件的概率是是“概率初步”第一章的第二节内容，是在学生学习了必然事件、随机事件、不可能事件知识的基础上的进一步研究.教材这样编排其主要意图有二：1.遵从概率的产生规律，从概率的古典定义开始探究，学生易于接受，同时符合学生的认知规律.2.为后面学习列举法求概率及用频率估计概率奠定基础，起到承上启下的作用.教学说明由于学生初次接触概率，学生会对概率的理解有出入，例如，误认为抛两次硬币，一定出现一次正面朝上；其次在运用公式时，学生容易忽视公式的应用条件，例如：在掷图钉的活动中，针尖朝上的概率就是12，因为学生会认为只有朝上和朝下两种结果，忽视了等可能的条件.因此在教学过程中会让学生自主通过讨论来理解“随机事件的概率”的知识.学习目标知识与技能1.了解概率定义的由来，初步理解概率的统计性定义；2.能通过对等可能事件的分析，来确定其发生的概率；3.培养学生的动手能力和探索能力，激发学生的好奇心和求知欲.过程与方法1.能通过正确理解随机事件发生的不确定性和稳定性，进一步认识随机现象;2.能正确理解概率的概念和意义,明确事件发生的频率与事件发生的概率的区别与联系.情感态度与价值观1.通过分析实际生活中随机事件发生可能性的大小来认识概率是反映随机事件发生可能性大小的量；2．经历动手操作、想象、归纳和总结等活动理解等可能事件，并掌握等可能事件概率的一般求法，能够应用到实际生活当中去；3.在探究概率的过程中，培养学生的动手能力、探究能力，发展他们的概率观念和应用意识，同时激发他们的好奇心和求知欲，培养他们勇于探索的精神、交流与合作的精神.教教学内容1.频率的定义与性质2.概率的定义3.概率的性质教学重点概率的定义[作者姓名][日期]概率论与数理统计教学设计2学内容与策略教学难点对概率公理化定义的理解板书设计教学时间设计1.创设情境，引入概率..….………….5分钟2.温故知新…………….10分钟3.实验分析，探索发现，引导学生理解并掌握随机事件的概率的定义…………….15分钟4.概率的性质…………….15分钟5.课堂小结…………….2分钟6.作业布置…………….3分钟教学手段多媒体播放教学视频、PPT演示与板书演练相结合教学进程教学意图教学内容设计理念创设情境引入概率（5分钟）今天下午我市科技馆有一场精彩的电影，老师的手中只有一张电影票，小航与小扬同学都是电影迷，两人都想去.我很为难，真不知该把电影票给谁.为了公平起见，请大家帮我想个办法来决定把电影票给谁.学生充分交流后，老师追问：在掷硬币时，得到正面朝上的可能性是多少？学生答：是50%.老师继续追问：50%化为分数是多少？学生答：12.在数学中，我们说掷一枚硬币，正面朝上的概率就为12.从而让学生知道了：ABC一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率.表示方法：事件A的概率表示为PA.在这个活动中，学生广泛参与，各抒己见，给出了抓阄、抽签、剪刀石头布、掷硬币、摸球等方法.这样充分调动全班学生的积极性，培养了学生的学习兴趣，为学生提供了展现自我的平台；另一方面，也为引出概率的定义做一个铺垫.[作者姓名][日期]概率论与数理统计教学设计3温故知新（10分钟）1.实验：每人做10次投硬币实验：在离桌面相同的高度将一元硬币自由落下，记录桌面上硬币朝上的的面（记字为正面，花为反面）用如下表格作投得正面的统计：学生姓名小组试验次数正面次数各小组组长统计本组同学总共投掷次数和正面向上的次数，并做好记录。引出频数和频率的概念：在相同条件下进行n次重复试验，某一事件A出现的次数An称为事件A发生的频数；称事件A出现的比例AnnfAn为事件A发生的频率.2.介绍历史上名家的投硬币试验实验者试验次数正面向上次数正面向上频率德摩根204810610.5181布丰404020480.5069皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005学生通过回顾频率的概念，为今天学习的概率定义做准备，以一个实验的形式来回顾，使学生对此知识理解的更加透彻.实验分析探索发现引导学生理解并掌握随机事件的概率的定义.（15分钟）1.思考与交流：从上述的抛硬币试验，你能得出什么样的结论？在大量重复投硬币试验的情况下，出现正面向上的频率会呈现出稳定性，在0.5附近摆动，随着试验次数的增加，摆动的幅度具有越来越小的趋势.2.抽象概括——概率的定义统计性定义：在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数，并在它附近摆动，我们就把这个常数叫做事件A的概率．记作PA.公理化定义：设随机试验的样本空间为，随机事件A是的子集，PA是实值数，若满足下列三条公理：公理1(非负性)对于任一随机事件A，有0PA；公理2(规范性)对于必然事件，有1P；以几个简单问题引出本节课的重要概念——概率。根据之前试验得到的的“铁证”和这些问题，概率的概念水到渠成，不显得唐突。然后给出概率和频率的区别和联系，使学生对概率的理解上升到一个新的高度。[作者姓名][日期]概率论与数理统计教学设计4公理3(可列可加性)对于两两互斥的事件12n,,,AAA，有11nniiiiPAPA.则称PA为随机事件A的概率．3.对概率定义的理解（通过对比频率的定义）区别联系频率是变化的.不同的试验频率可能不同随机性反应事件发生的频繁程度当独立重复试验次数增多时频率值会无限接近概率.概率是固定的值.不随试验的不同而改变稳定性反应事件发生的可能性大小，是理论值.概率的性质（15分钟）本环节采取教师引出性质并做简单说明，由学生分成小组来完成性质的证明.由概率的三条公理可导出下面概率的一些重要性质(1)0P(2)（有限可加性）设n个事件1,2,,nAAA两两互斥，则有11nniiiiPAPA(3)（逆事件的概率）对于任意一个事件A，有1PAPA(4)（减法公式）对于任意事件A，B，有PABPAPAB特别地，若BA，则有PABPAPBPAPB(5)对于任意事件A，有1PA(6)（加法公式）对于任意事件A，B，有+PABPAPBPAB注：加法公式可推广至n个事件的情形：一般地，对于任意n个事件1,2,,nAAA，有学生通过自己讨论或者参考书上相关性质的证明，一方面能够更加深刻的理解概率的性质，二方面能够锻炼学生自主思考的能力，对提升学生思维能力起到很好的锻炼作用。[作者姓名][日期]概率论与数理统计教学设计511211111nnniiijijkniiijnijknPAPAPAAPAAAPAAA课堂小结（2分钟）1.频率的定义2.概率的定义3.概率的性质通过对课堂内容的小结，让学生对本节课的内容连贯化、系统化。作业布置（3分钟）1.必做题：课本30页1,232页52.选做题：课本32页53.选做题：一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“1”“2”“4”“5”“5”，掷小正方体后，观察朝上一面的数字.（1）出现“5”的概率是多少？（2）出现“6”的概率是多少？（3）出现奇数的概率是多少？以知识的巩固性和发展性为出发点，体现分层施教的原则.我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸.教学评价通过分电影票的活动，激发了学生的学习热情；通过掷图钉、掷长方体骰子与其他事件对比，探索出等可能事件的特点；让学生分组活动，培养了动手能力、探索能力以及协作精神；在实际操作中，学生积极参与，大胆探索，经历了知识的形成过程；从练习反馈来看，学生基本达到了预期的目标，这一点从教学视频中也可窥见一斑.