1.5三角形全等的判定(4)2015.9.18

我们已学过三角形全等的判定方法有：SSS;SAS;ASA.改ASA为AAS能判定两个三角形全等吗？如图，在△ABC和△DEF中,当∠A=∠D,∠B=∠E和AC=DF时,能否得到△ABC≌△DEF?思考：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形是否全等？CBAFED三角形全等的判定方法4：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）.CBAFED几何语言：∠A=∠D∠B=∠EAC=DF∴△ABC≌△DEF（AAS）在△ABC和△DEF中∵能不能把“AAS”、“ASA”简述为“有两个角和一条边相等的两个三角形全等”？说明两个三角形全等时,特别注意“边和角在位置上要对应”.他们全等吗？结论：不一定全等！小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流.EFDHFHEHSASFDHEDHDHDHFDHEDHFDED)(解：在△EDH和△FDH中，已知和中,=,AB=AC.ABEACDBC求证:ABCEDO证明:,中和在ACDABECBACABAAACDABE)(ASAADAE(全等三角形对应边相等)CDBEAEACADABCEBD(已知)(已知)(公共角)(全等三角形对应边相等)(等式的性质)△ABE≌△ACD练习.你还能得到哪些信息？八年级上1.5(3)提高No.10如图，已知∠C=∠D，AB平分∠CAD;求证：BC=BD.ACBD试一试例6.已知:如图,点P是∠BAC平分线上的一点，PB⊥AB于点B，PC⊥AC于点C.求证:PB=PC.CPAB12在∆APB和∆APC中∴∆APB≌∆APC(AAS)∵PB⊥AB,PC⊥AC（已知）∴∠ABP=∠ACP=90°（垂线的定义）∴PB=PC(全等三角形的对应边相等)思考：你能归纳一下这个结果吗？∠1=∠2(已证)∠ABP=∠ACPAP=AP(公共边)证明:∵AP平分∠BAC（已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义）CPAB12几何语言：∵PA平分∠BAC，PB⊥AB,PC⊥AC∴PB=PC(角平分线的性质定理)角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.距离LOABC线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等.两边两端点∵OC垂直平分AB，∴CA=CB(垂直平分线的性质定理)课内练习2已知：如图，AD垂直平分BC，D为垂足.DM⊥AC，DN⊥AB，M，N分别为垂足.求证：DM＝DN21NMBDAC例7.已知：如图,AB∥CD,PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直.求证：PA=PD.证明:作PE⊥BC于点E.∴∠BAD+∠CDA=180°ABPCDE∵AB∥CD∵AD⊥AB∴∠BAD=90°∴∠CDA=180°-∠BAD=90°∴AD⊥CD∵PB平分∠ABC∴PA=PE.同理，PD=PE.∴PA=PE=PD八年级上1.5(4)提高No.11D1.如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到：△AOC≌△BOD(只允许添加一个条件).OACDB巩固练习AAS：添加∠C=∠DSAS：添加CO=DOASA：添加∠A=∠B2.如图，已知∠1=∠2，要识别△ABC≌△CDA，需要添加的一个条件是_________.思路：已知一边一角（边与角相邻）：ABCD21找夹这个角的另一边找夹这条边的另一角找边的对角AD=CB∠ACD=∠CAB∠D=∠B（SAS）（ASA）（AAS）3.如图，已知∠B=∠E，要识别△ABC≌△AED，需要添加的一个条件是______思路：已知两角：找夹边找一角的对边ACDEAB=AEAC=AD或DE=BC(ASA)(AAS)补充练习1.如图，∠C=∠D，∠1=∠2求证:BC=ADABCD12证明：在∆ABC和∆BAD中∴∆ABC≌∆BAD(AAS)(12CDABBA已知）（已知）（公共边）∴BC=AD（？）2.已知：如图,BD平分∠ADC和∠ABC.求证：AD=CDADBC1243在∆ABD和∆CBD中∴∆ABC≌∆ADE(ASA)12(34BDBD已证）（已证）（公共边）证明:∵BD平分∠ADC和∠ABC（已知）∴∠1=∠2，∠3=∠4（角平分线的定义）∴AD=CD（?）八年级上1.5(4)提高No.10八年级上1.5(4)提高No.104.如图，AC=BD,∠C=∠D求证:(1)AO=BO,(2)CO=DO,(3)BC=ADBACDO