高中复数经典教案

高中复数经典教案知识要点：1.虚数单位i:(1)它的平方等于-1，即21i;(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立奎屯王新敞新疆2.i与－1的关系:i就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2=－1的另一个根是－i奎屯王新敞新疆3.i的周期性：i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1奎屯王新敞新疆4.复数的定义：形如(,)abiabR的数叫复数，a叫复数的实部，b叫复数的虚部奎屯王新敞新疆全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示.5.复数的代数形式:复数通常用字母z表示，即(,)zabiabR，把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式奎屯王新敞新疆6.复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数(,)abiabR，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.7.复数集与其它数集之间的关系：NZQRC.8.两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等奎屯王新敞新疆即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d奎屯王新敞新疆一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都是实数，就可以比较大小奎屯王新敞新疆只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小奎屯王新敞新疆9.复平面、实轴、虚轴：点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴奎屯王新敞新疆实轴上的点都表示实数奎屯王新敞新疆对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)，它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数奎屯王新敞新疆10．复数z1与z2的和的定义：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.11.复数z1与z2的差的定义：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.12.复数的加法运算满足交换律:z1+z2=z2+z1.13.复数的加法运算满足结合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)奎屯王新敞新疆14．乘法运算规则：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.15.乘法运算律：(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3;(2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3;(3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.16.除法运算规则：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的商(a+bi)÷(c+di)=idcadbcdcbdac2222.17.共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数奎屯王新敞新疆虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数奎屯王新敞新疆18.复数加法的几何意义：如果复数z1，z2分别对应于向量1OP、2OP，那么，以OP1、OP2为两边作平行四边形OP1SP2，对角线OS表示的向量OS就是z1+z2的和所对应的向量奎屯王新敞新疆19.复数减法的几何意义：两个复数的差z－z1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.20．复数的模：22||||||zabiOZab巩固练习：1、复数32(1)ii（）A．2B．－2C．2iD．2i2、已知a是实数，iia1是纯虚数，则a=（）A．1B．-1C．2D．－23、若复数z满足(2)ziz（i是虚数单位），则z_____4.已知1,2iz则501001zz的值为.典型例题：专题一：复数的概念与分类设z＝a＋bi(a，b∈R)，则(1)z是虚数⇔b≠0，(2)z是纯虚数⇔a＝0b≠0，(3)z是实数⇔b＝0例题1、已知z是复数，z＋2i，z2－i均为实数(i为虚数单位)，对于复数w＝(z＋ai)2，当a为何值时，w为(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．专题二：复数的四则运算复数的乘除法的运算是历年高考在复数部分考查的重点，熟练掌握复数乘除法的运算法则，熟悉常见的结论和复数的有关概念是迅速求解的关键．例题2、(2010年高考辽宁卷)设a，b为实数，若复数1＋2ia＋bi＝1＋i，则()A．a＝32，b＝12B．a＝3，b＝1C．a＝12，b＝32D．a＝1，b＝3例题3、若1－i1＋i2＋1＋i1－i2＝a＋bi(a，b∈R)，且z2＝1a＋bi，求z.专题三：复数的几何意义及应用复数的几何意义包括三个方面：复数的表示(点和向量)、复数的模的几何意义以及复数的加减法的几何意义．复数的几何意义充分体现了数形结合这一重要的数学思想方法．例题4已知点集D＝{z||z＋1＋3i|＝1，z∈C}，试求|z|的最小值和最大值．变式练习：|34|2zi，则||z的最大值为（）A3B7C9D5