同济大学流体力学期末复习资料

同济大学土木工程学院2013流体力学复习资料1150899RickChan1流体力学流体力学流体力学流体力学一、绪论1.1、流体力学的任务和发展简史：研究对象：水和空气。理论基础：牛顿运动定律、质量守恒定律。流体力学的任务：（1）研究流体宏观机械运动的基本规律；（2）研究产生上述宏观机械运动的原因；（3）研究流体和股体间、流体与流体间的相互作用。1.2、连续介质假设和流力的研究方法：连续介质：把流体视为无数质点组成的、没有空隙的连续体，并认为流体的各物理量的变化随时间和空间也是连续的。研究方法：（1）理论分析方法；（2）数值计算方法；（3）实验方法。1.3、流体的主要物理性质：1.3.1、惯性密度：mVρ=。（水1000；空气1.23；水银13600。）重度：gγρ=。1.3.2、粘性概念：流体微团间发生相对滑移时产生切向阻力的性质。牛顿内摩擦定律：duTAdyµ=或dudyτµ=。µ称为流体动力粘性系数。（与速度梯度成正比；与接触面积成正比；与流体性质有关；与压力无关。）运动粘性系数：µυρ=。粘性随温度的变化：（1）液体：温度↑，分子间距↑，分子吸引力↓，内摩擦力↓，粘性↓；（2）气体：温度↑，分子热运动↑，分子碰撞↑，粘性↑。1.3.3、压缩性与膨胀性压缩性：流体在压力作用下，改变自身体积的特性。压缩系数/dvVdpβ=−，单位是压强的倒数。膨胀性：由于温度的变化，流体改变自身体积的特性。膨胀系数1dvVdTα=，单位是温度的倒数。气体的压缩性和膨胀性：服从气体状态方程pRTρ=。（R气体常数，对于空气，值为287/()JkgKi）1.3.4、表面张力由于分子间的吸引力，在液体的自由表面上能够承受的极其微小的张力。毛细管现象：（1）水在20C�时在管中的上升高度为：15()hmmr=同济大学土木工程学院2013流体力学复习资料1150899RickChan2（2）水银20C�时在管中的下降高度为：5.07()hmmr=1.4、作用在液体上的力表面力：通过直接接触，施加在接触面上的力，与接触面积成正比。单位Pa。质量力：作用在隔离体内每个流体质点上的力，与隔离体的质量成正比。单位2m/s。1.5、力学模型（1）无粘性流体（理想流体）；（2）不可压缩流体；（3）牛顿流体和非牛顿流体。二、流体静力学2.1、静止流体中压强的特性（1）静止流体中表面力只为内法向应力；（2）流体静压强的大小与作用面的方向无关。2.2、流体静力学基本微分方程静止流体平衡微分方程：101010pXxpYypZzρρρ⎧∂−=⎪∂⎪⎪∂−=⎨∂⎪⎪∂−=⎪∂⎩微分方程的积分形式：(ddd)PXxYyZzρ=++∫等压面：质量力垂直于等压面，Fdl⊥��。2.3、重力作用下精致流体中的压强分布规律液体静力学基本方程：pzcγ+=，或1212ppzzγγ+=+，或0pphγ=+。静止流体的几个性质：（1）压强和水深成线性关系；（2）任意两点的压差仅与阿门的垂直距离有关；（3）任意点压强的变化，将等值地传递到其他各点。测压管水头：高度水头z+压强水头pγ，是单位重量流体具有的总势能。2.4、静止流体压强的表示方法（1）绝对压强；（2）相对压强：以当地同高程的大气压强为起算点。a.绝对压强当地大气压强，用相对压强表示；b.绝对压强当地大气压强，用差值的绝对值表示，称真空度。压强的三种度量单位：（1）从压强的定义出发，即2/Nm。（2）转换为液体高度。（3）大气压。工程大气压（at）=千克力/平方厘米；物理大气压（atm）=760mmHg。2.5、静水压强的量测方法同济大学土木工程学院2013流体力学复习资料1150899RickChan3测压管：确定被测点的相对压强。U型测压管：Appphhγγ=∆−。当被测点的压强为真空状态时，Appphhγγ=∆+。压差计：()ABppppphzγγγ∆=−=−∆+∆。▲2.6、作用在平面上的静水总压力2.6.1、解析法：合力的方向：垂直于平板；合力的大小：cPpA=；合力作用点：用一个集中压力还代替分布压力系。cDccIyyyA=+由于0cI，所以Dcyy≥，即作用点位置在平板形心点的下方。基本形状的cI：（1）矩形，312cbhI=；（2）圆形，464cdIπ=。2.6.2、图解法：原理：压强沿水深是线性变化的，方向是垂直平板的。（1）先绘制压强分布图；（2）作用力的大小等于压强分布图的面积乘以受压面的宽度，即压强分布的体积；（3）作用点的位置相当于压强分布图的形心点位置。2.7、作用在曲面上的静水总压力（1）水平方向：xcFPpA==；（2）垂直方向：zPGVγ==；（3）合力：22xzPPP=+。压力体：实压力体；虚压力体；混合压力体。三、流体动力学基础3.1、描述流体运动的两种方法3.1.1、拉格朗日法：以质点为研究对象，优点是物理概念清晰，缺点是在数学上常常遇到很大的困难。3.2.2、欧拉法：以空间点为研究对象，研究不同时刻在某个空间点上流体物理量的变化。d()duuauutt∂==+⋅∇∂�����，加速度=当地（时变）加速度+迁移（位变）加速度。3.2、流体运动的基本概念（1）恒定流：任意空间位置上运动参数或物理量都不随时间而变化，即对时间的偏导数等于0。在恒定流中，流速等运动参数仅是位置坐标的函数。（2）流线：（欧拉法）曲线上每一点的切线方向是该点的流速方向。迹线：（拉格朗日法）由一个质点随时间推移在空间所勾画的曲线。（3）流管、流束：任取一封闭曲线，通过曲线上的每一点做流线，构成的封闭管状曲面称为流管。充满流体的流管称为流束。过流断面：在流束上作与流线正交的横断面称为过流断面。一般不是平面。元流：当流束的过流断面为微元时，该流束称为元流。同济大学土木工程学院2013流体力学复习资料1150899RickChan4总流：由无数元流组成的流束。（4）流量：mQQρ=；平均流速：QvA=。（5）均匀流：在任何时刻，流体质点的流速不随空间位置的变化而变化。在均匀流场中，流线保持平行，不存在迁移加速度。3.3、恒定总流的连续性方程1122QvAvAc===，平均流速与过流断面面积成反比。分流时，112233vAvAvA=+；合流时，112233vAvAvA+=。3.4、恒定元流的能量方程2211221222pupuzzggγγ++=++应用：毕托管。22abvppugghγ−==误差来源：（1）或多或少改变流场；（2）a和b的高度之差；（3）由于粘性的影响，造成速度之差。3.6、恒定总流的能量方程221122112222pupuzzhggωααγγ++=+++，其中,pz必须取同一点的值。物理意义和几何意义：z：位能、位置高度或位置水头；pγ：压能、压强水头；pzγ+：平均势能、测压管水头，对于指定的渐变流断面，值不变；22ugα：平均动能，平均流速水头；hω：平均的能量损失，水头损失。3.7、恒定总流能量方程的应用以总能量的概念建立总流存在分流的能量方程：222331122111222333122133222pupupuzQzQzQhQhQgggωωαγαγαγγγγγγ−−⎛⎞⎛⎞⎛⎞++=+++++++⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠3.8、总水头线和测压管水头线总水头：过流断面上单位重量的三个能量之和，用H表示。每个过流断面的总水头是上游断面总水头减去两断面之间的水头损失：2112lHHh−=−。测压管水头：同一断面，总水头减去流速水头。▲3.9、恒定总流的动量方程控制体：两个断面及总流的侧表面所围成的空间为控制体。矢量形式：2211()FQvvρββ=−∑���同济大学土木工程学院2013流体力学复习资料1150899RickChan5分量形式：221122112211()()()xxxyyyzzzFQvvFQvvFQvvρββρββρββ⎧=−⎪⎪=−⎨⎪=−⎪⎩∑∑∑方程中的外力包括：（1）控制体的体积力。若不计重力，则忽略。（2）控制体的表面力。表面压强产生的作用力，通常取相对压强。分流情况：222333111()FQvQvQvρβββ=+−∑����四、流动阻力和水头损失4.1、流动阻力和水头损失的分类及计算（1）沿程阻力：边界无变化的均匀流六流段上，产生的流动阻力。造成的能量损失称为沿程阻力损失或水头损失，均匀分布，与管长成正比，表示为fh。局部阻力：发生在流动边界有急变的流域中，能量损失主要集中在该流域及其附近。它造成的损失称为局部水头损失，通常发生在管道进出口、变截面管道、管道连接处等部位，表示为jh。管道的水头损失等于各段的沿程损失和各处的局部损失的总和：wfjhhh=+∑∑。（2）计算公式：沿程损失：22flvhdgλ=，λ沿程阻力系数（无量纲），d管宽或内径。局部损失：22jvhgξ=，ξ为局部损失系数。4.2、雷诺试验4.2.1、两种流态：（1）层流：当阀门B慢慢打开，并打开颜色水阀门，此时管中流速较小，可以看到玻璃管中有一条线状的颜色水，它与水流不相混合。这表明水流的方向沿着管道的轴线，流体质点保持直线运动，水流层与层之间没有宏观的干扰。（2）紊流：当阀门B逐渐开大，管中流速增大，当达到了某一数值时，颜色水由直线的运动轨迹开始波动，线条逐渐变粗，继续增加流速，则颜色水迅速与周围的清水相混合。这表明流体质点的运动轨迹极不规则，各层流体相互剧烈混合，产生随机的脉动。（3）下临界速度：由紊流转变为层流的流速cv。4.2.2、临界雷诺系数：雷诺数dRevvdρµυ==临界雷诺系数Recrcrvdυ=，一般取值为2300。小于它为层流，大于它为紊流。4.3、均匀流基本方程4.3.1、均匀流基本方程：00fllhgAgRτχτρρ==，或者0fhgRgRJlτρρ==其中，ARχ=：水力半径，过流断面面积与湿周的比值；同济大学土木工程学院2013流体力学复习资料1150899RickChan6fhJl=：水力坡度，单位长度的沿程水头损失。该公式对层流和紊流均适用。4.3.2、圆管过流断面上切向应力分布：00rrττ=，圆管均匀流过流断面上的切应力与半径成线性关系。4.4、圆管中的层流运动流动特性：dddduuyrτµµ==−速度分布：220()4gJurrρµ=−，分布形式为抛物面。由该表达式可得：（1）最大流速：当0r=时，2max04gJurρµ=，即最大流速在管轴线上；（2）流量：408gJQrπρµ=；（3）平均流速：20max182QgJvruAρµ===，即最大流速是平均流速的两倍。沿程损失的计算：222326464Re22Refllvlvhvgddgdgµλλρ===⇒=，圆管层流的沿程阻力系数只是雷诺数的函数，与管壁的粗糙程度无关。4.5、紊流运动4.5.2、紊流的处理方法——时均法：将瞬时流速对某一时间段T平均，即时均值：01dTxxuutT=∫。脉动流速：xxxuuu′=−，时正时负，时大时小，但在时段T内的时均值为0。4.5.3、紊流切向应力：（1）时均化流层，满足牛顿切应力公式：1ddxuyτµ=；（2）紊流脉动，附加切应力，通常称为雷诺应力：2xyuuτρ′′=−；紊流切应力为：12ddxxyuuuyτττµρ′′=+=−。混合长度理论：存在一个与分子自由程相当的距离l，222duldyτρ⎛⎞=⎜⎟⎝⎠。4.5.4、紊流的流速分布：阻力流速：*0uτρ=卡门通用常数：K流速分布：*1lnuycuK=+★4.6、沿程阻力系数的变化规律4.6.1、尼古拉兹实验：用sk表示绝对粗糙度，用/skd表示相对粗糙度。试验结果表明：Re,skfdλ⎛⎞=⎜⎟⎝⎠。同济大学土木工程学院2013流体力学复习资料1150899RickChan7（1）层流区(0-3.3)：Re2300，试验点在同一直线上，表明λ与相对粗糙度无关；（2）层流向紊流过渡的过渡区(3.3-3.6)：2300Re4000，流动最不稳定，数据重复性差，近似认为λ与相对粗糙度无关；（3）水力光滑区：不同相对粗糙度的试验点将从同一条曲线上随着雷诺数的增加而逐步离开，该曲线为水力光滑区，其λ与相对