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《电磁场与电磁波》期终考试试卷一参考答案一.(12分)空气中半径为a,介电常数为=20的介质球充满体电荷密度为20r的电荷,式中0为常数,r为任意点到球心的距离。试求(1)各部分空间电场强度的分布;(2)束缚电荷(极化电荷)分布。解:2050202200203010220015,d41d,10,d421d,raErrrarrErrrarraSrrSSESE10,2)(30pS20p1010ararraPPEEP二.(10分)内外半径分别为a和b的两个同心导体球壳之间填充均匀导电媒质,电导率为σ,求内外导体间的电阻。解:(1)设内导体带电为Q,则内外导体之间的电场强度为24rQEr内外导体间电压为)11(4dbaQrEUbar电容为ababUQC4由静电比拟可得ababG4ababR4(2)设内导体流向外导体的电流为I,则内外导体之间的电流密度为24rIJr电场强度为24rIJErr内外导体间电压为)11(4dbaIrEUbarababUIG4ababR4三.(10分)边长为a的小正方形线圈中心位于半径为b的圆线圈轴线上,且正方形与圆环平行,间距da,如图所示。求两线圈间的互感。a解(1)设圆环轴线为z轴,通以电流I,则它在z=dd处的磁感应强度23)(22220dbIbBzbO因da,正方形内的磁场可用轴线上的磁场近似表示,两线圈之间的互感近似为23)(2/222202dbbaIaBIMz(2)设正方形线圈通电流I,则它在远场点(da)圆环上产生的矢量磁位为21)()(42222220dbbdbIaA它穿过圆线圈的磁通为bA2dclA同样得到23)(222220dbbaIM四.(10分)沿z方向无限长的矩形横截面场域,如图所示。域内无空间电荷分布。已知边界条件如下:y①在x=0处,电位=0;=U0②在x=a处,电位=0;b③在y=b处,电位=U0=0=0④在y=0处,0yO0yax试求场域内电位分布。(最终级数表达式中的傅立叶系数可以不计算(限一个))解:设)()(),(yYxXyxxamAxXyYaXyamsin~)(0)(0,0因此yamchCyamshByYmm~)(000myByyamxamDyxmmchsin,1五.(10分)半径为a的接地导体球外距球心2a处有一点电荷q,求该点电荷所受到的静电力。解:设镜像电荷为q΄,位于h΄q΄q利用Φ(-a)=Φ(a)=0求得-axq΄=-q/2,h΄=a/2Oh΄a2a2022018)2(4aqhaqqxxaaF六.(12分)已知空气中电场V/m)106cos()10sin(1.09ztxyaE,求磁场H和相移常数β。解:β的计算有两种方法:(1)由电场表达式中可知kx=10,kz=β,=6109利用220022zxkkk可求出310rad/m(2)利用波动方程022002tEE求出310rad/m因此波是非均匀平面波,H的计算只能利用用无源区麦氏方程:tHE0)310106sin()10cos(24001)310106cos()10sin(24003d1990ztxztxtzxaaEH七.(14分)无耗媒质(εr=25,μr=1)中电场为V/m)sin(4)cos(3βyωtytzxaaE的均匀平面波以200Mrad/s传播。求(1)相移常数β,波长λ,本征阻抗η,相速vp,波的极化状态;(2)磁场H和平均能流密度矢量S平均。解:右旋椭圆极化波Ω24rad/m3/10m/s1061/m6.0/27pvEaHy1A/m)310102cos(81)310102sin(6188ytytzxaa2*W/m482521yaHE平均S八.(12分)如图所示,均匀平面波由空气入射到理想导体表面(z=0),已知入射波电场V/m5)3(3zxjyeaE,求⑴入射波的相移常数和波长;⑵反射波的电场和磁场。x解:6133)3(3kzxaakm3/1/2kOz32123zxkkaaka2123zxkaaa)3(3zxaak垂直极化的理想导体全反射R=-1V/m5)3(3zxjyeaEEaHk01V/m)3(481)3(3zxjzxeaa九.(10分)如图所示,长直矩形金属波导管中存在的TE波各场量为zjkxzybnxamAEesincos1,zjkyzybnxamAEecossin2zjkxzybnxamAHecossin3,zjkyzybnxamAHesincos4zjkzzybnxamAHecoscos5其中A1、A2、A3、A4、A5是常数。求TE10模在波导管内壁上的电流分布。解:TE10模:m=1,n=0zjkyzxaAEesin2zjkxzxaAHesin3zjkzzxaAHecos5其余场量为零sSHnJzjkyxxxSzAe500aHaJzjkyaxxaxSzAe5aHaJzjkzxyyySzxaπAxaπAe)sin()cos(3500aaHaJzjkzxbyybySzxaπAxaπAe)sin()cos(35aaHaJ
本文标题:《电磁场与电磁波》期终考试试卷一答案.
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