绘制基本体的三面投影讲解

单元二绘制基本体的三面投影一、影子与投影五、曲面立体的投影二、了解投影的基本性质六、基本几何体的尺寸标注三、绘制物体的三面投影图七、绘制基本形体的轴测投影四、平面立体的投影道路工程制图与识图单元二绘制基本体的三面投影在工程设计中常用各种投影方法绘制工程图样。本单元介绍投影的基本概念和性质、工程中常用的图示方法、三视图的形成及其投影规律。一、影子与投影思考一：比较图2-1中两图的区别。图2-1影子与投影的区别(a)影子;(b)投影单元二绘制基本体的三面投影物体在光线（灯光和阳光）的照射下，就会在地面上产生影子。图2-1(a)所示是在灯光的照射下四棱台所产生的影子，这种常见的自然现象称之为投影现象。人们对这种影子现象进行科学抽象，即按照投影的方法，把物体的所有内外轮廓和内外表面交线全部表示出来，且依投影方向凡可见的轮廓线画实线，不可见的轮廓线画虚线。这样，形体的影子就发展成为能满足生产需要的投影图，简称为投影［图2-1（b）］。这种依据投影的原理达到用二维平面图表示三维形体的方法，称为投影法。单元二绘制基本体的三面投影（一）投影的概念投影具有三要素：投射线、投影面、投影。投射线与投影面的交点称为投影。如图2-2所示。（二）投影法分类根据投射线的不同情况，投影法可分为两大类：1、中心投影所有投射线都从一点（投射中心）引出的，称为中心投影，如图2-3(a)所示。2、平行投影所有投射线互相平行称为平行投影，如图2-3(b)所示。若投射线与投影面垂直，称为正投影，如图2-4(a)所示；若投射线与投影面斜交，称为斜角投影或斜投影，如图2-4(b)所示。单元二绘制基本体的三面投影图2-3投影的分类(a)中心投影;(b)平行投影图图2-2投影的概念图2-4平行投影的分类(a)正投影;(b)斜投影单元二绘制基本体的三面投影（三）工程上常用的几种图示法图示工程结构物时，由于表达的目的和被表达对象特征的不同，需要采用不同的图示方法。常用的图示方法有正投影法、轴测投影法、透视投影法和标高投影法。1、正投影法正投影法是一种多面投影。空间几何体在两个或两个以上互相垂直的投影面上进行正投影，然后将这些带有几何体投影图的投影面展开在一个平面上，从而得到几何体的多面正投影图，由这些投影图能完全确定该几何体的空间位置和形状。缺点：无立体感，直观性差；优点：作图简便。单元二绘制基本体的三面投影2、轴测投影法轴测投影法是一种平行投影，采用单面投影，把物体按平行投影法投射至单一投影面上所得到的投影图。如图2-5所示。缺点：不能完整表达物体的形状，度量性差；优点：富有立体感，直观性好。图2-5正投影与轴测投影的区别(a)正投影；(b)轴测投影单元二绘制基本体的三面投影3、透视投影法透视投影法即中心投影，如图2-6所示。由于透视图和照相原理相似，它符合人们的视觉，图像接近于视觉映象，图像逼真、直观性强，常作为设计方案比较、展览用的图样。近年来透视图在高速公路设计中应用较广，它是公路设计的依据之一。缺点：不能直接反映物体的真实大小，不便度量；优点：直观性很强。图2-6透视投影单元二绘制基本体的三面投影4、标高投影法（地形图）标高投影法是一种带有数字标记的单面正投影，常用于表示不规则曲面。假定某一山峰被一系列的水平面所切割，用标有高程数字的截交线（等高线）来表示地面的起伏，这就是标高投影法，如图2-7所示。图2-7标高投影单元二绘制基本体的三面投影二、了解投影的基本性质下面主要介绍正投影的投影性质。（一）类似性点的投影仍然是点；直线的投影一般为直线。（二）积聚性垂直于投影面的直线和平面发生积聚，线积聚为点，面积聚为线。如图2-8所示。图2-8直线与平面积聚性单元二绘制基本体的三面投影（三）实形性平行于投影面的直线和平面，其投影反映实长或实形，如图2-9所示。（四）从属性（1）若点在直线上，则该点的投影必在该直线的投影上。（2）若点或直线在平面上，则该点或该直线的投影必在该平面的投影上。图2-9直线与平面的实形性图单元二绘制基本体的三面投影（五）定比性点分割线段成定比，其投影也把线段的投影分成相同的比例，即点的定比分割性，如图2-10所示。（六）平行性空间相互平行的直线，其投影仍相互平行；且空间长之比等于投影长之比，如图2-11所示。图2-10点的投影定比性单元二绘制基本体的三面投影图2-11两平行直线的投影单元二绘制基本体的三面投影学习任务一：用正投影特性画如图2-12所示物体的投影图。图2-12物体的投影图(一）单元二绘制基本体的三面投影学习任务二：用正投影特性画如图2-13所示物体的投影图。图2-13物体的投影图（二）单元二绘制基本体的三面投影三、绘制物体的三面投影图思考二：如图2-14所示，四个形状不同的形体，在同一投影面上的投影却是相同的。这说明根据形体的一个投影图，往往不能确定形体的空间形状。因此，一般把形体放在三个互相垂直的投影面所组成的三面投影体系中进行投影。图2-14一个投影图不能确定形体的空间形状单元二绘制基本体的三面投影（一）三面投影体系的建立及其名称把形体放在三个互相垂直的平面所组成的三面投影体系中进行投影,如图2-15所示。三个投影面为：水平投影面——H面、正立投影面——V面、侧立投影面——W面。三个投影面两两垂直相交构成三条投影轴OX、OY、OZ，三投影轴垂直相交于O，称为原点。图2-15三面投影体系单元二绘制基本体的三面投影（二）三面投影图的形成形体放在三面投影体系中，置于观察者和投影面之间，形体靠近观察者的一面称为前面，反之为后面，依此定出上、下、左、右四个面。用三组分别垂直于三个投影面的投射线对形体进行投影。如图2-16所示。上→下，水平投影图（H面投影）；前→后，正立面投影图（V面投影）；左→右，（左）侧立面投影图（W面投影）。根据形体的三面投影图，可以唯一确定形体的空间位置和形状。单元二绘制基本体的三面投影图2-16三面投影图的形成图单元二绘制基本体的三面投影为了使三面投影图能画在同一张图纸上，还必须把三个投影面展开在同一平面上，国家标准规定：V面不动，H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕OZ轴向右旋转90°，使它们转至与V面同在一个平面上，Y轴出现两次，用YH和YW表示。如图2-17所示。图2-17三面投影的展开单元二绘制基本体的三面投影（三）三面投影图的投影关系三面投影图是从形体的三个方向投影得到的。三个投影图之间是密切相关的，它们的关系主要表现在度量和相互位置上的联系。（1）投影形成相关的顺序关系（2）投影中的长、宽、高和方位关系如图2-18所示。（3）投影图的三等关系如图2-19所示。图2-18物体三视图的方位对应关系单元二绘制基本体的三面投影图2-19投影规律图2-19投影规律单元二绘制基本体的三面投影学习任务三：画出如图2-20所示物体的三面投影。图2-20物体的投影示意图（一）单元二绘制基本体的三面投影学习任务四：画出如图2-21所示物体的三面投影。图2-21物体的投影示意图（二）单元二绘制基本体的三面投影学习任务五：画出如图2-22所示物体的三面投影。图2-22物体的投影示意图（三）单元二绘制基本体的三面投影学习任务六：画出如图2-23所示物体的三面投影。图2-23物体的投影示意图（四）单元二绘制基本体的三面投影学习任务七：画出如图2-24所示物体的三面投影。图2-24物体的投影示意图（五）单元二绘制基本体的三面投影四、平面立体的投影学习任务八：分析图2-25所示物体的投影特点，有几个平面？各平面的相对位置如何？表面由平面所围成的几何体称为平面立体。平面立体的投影就是围成它表面的所有平面图形的投影。工程上常用的平面立体有棱柱体和棱锥体。图2-25棱柱的投影单元二绘制基本体的三面投影（一）棱柱体如图2-25、图2-26所示，正六棱柱的顶面和底面为水平面，其水平投影重合为反映实形的正六边形，正面投影和侧面投影分别为平行于相应投影轴的直线；前、后两个侧棱面为正平面，其正面投影反映实形，水平投影和侧面投影分别为平行于相应投影轴的直线；其余侧棱面都为铅垂面，它们的水平投影分别积聚成斜线，正面投影和侧面投影均为类似形（矩形）。（二）棱锥体一个平面体，其中一个底面是多边形，各侧棱面为有公共顶点的三角形，这个平面体就称之为棱锥体。底面是多边形，棱锥体的高通过底面多边形的中心，称为正棱锥。如图2-27所示。单元二绘制基本体的三面投影投影分析：底面为水平面，其水平投影反映实形，正面、侧面投影均为水平线段。棱面V面、W面投影均为类似三角形。投影特征：一个投影为多边形，其他投影均为三角形。图2-26棱柱图2-27棱锥的投影单元二绘制基本体的三面投影学习任务九：分析图2-28中斜三棱锥的三面投影图。图2-28斜三棱锥的投影单元二绘制基本体的三面投影五、曲面立体的投影学习任务十：分析图2-29中圆柱的投影特点。由曲面或曲面与平面所围成的几何体，称曲面立体。曲面立体的曲面是由运动的母线（直线或曲线）绕固定的导线运动形成的。母线在曲面上的任一位置称为素线。图2-29圆柱的投影单元二绘制基本体的三面投影（一）圆柱体圆柱是由一条直母线绕与其平行的轴线旋转而成的。投影特点：一个视图为圆，另两个为矩形。（二）圆锥体圆锥是由三角形的斜边绕一直角边旋转而成的。投影特点：一个视图为圆，另两个为三角形。如图2-30所示（三）球球是由半圆绕直径边旋转而成的，如图2-31所示。单元二绘制基本体的三面投影六、基本几何体的尺寸标注基本几何体尺寸标注应注意事项包括：•（1）要确定基本体的形状大小；•（2）尺寸要集中于反映实形的特征投影上，而且应标注在两投影图之间；•（3）一个尺寸只需要标注一次，尽量避免重复；•（4）正多边形的大小，可标注外接圆的直径。单元二绘制基本体的三面投影图2-30圆锥的投影单元二绘制基本体的三面投影图2-31球的投影单元二绘制基本体的三面投影七、绘制基本形体的轴测投影思考三：试想象图2-33所示物体的空间形状。图2-33物体的空间形状单元二绘制基本体的三面投影（一）轴测投影的基本知识1、轴测投影的形成采用平行投影法将物体连同确定该物体空间位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向S投影到单一个投影面P(轴测投影面)得到的投影图为轴测投影图。轴测投影可分为正轴测投影、斜轴测投影两类。如图2-34、2-35所示。单元二绘制基本体的三面投影2、轴测投影的参数•（1）轴测投影面：轴测投影的投影面，图中的平面P。•（2）轴测轴：坐标轴OX、OY、OZ的轴测投影O1X1、O1Y1、O1Z1，称为轴测轴。•（3）轴间角：轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1、∠X1O1Z1、∠Y1O1Z1，称为轴间角。•（4）轴向变形系数：轴测轴O1X1、O1Y1、O1Z1上的线段与坐标轴OX、OY、OZ上的对应线段的长度比p、q、r，分别称为X1、Y1、Z1轴的轴向变形系数。单元二绘制基本体的三面投影图2-34正轴测投影单元二绘制基本体的三面投影图2-35斜轴测投影单元二绘制基本体的三面投影3、轴测投影的分类轴测投影分为正轴测投影和斜轴测投影两类。每类按轴向变化率又分为三类：•（1）若三个轴向变化率都相等，即p＝q＝r，称正（或斜）等测投影；•（2）若有两个轴向变化率相等，即p＝q≠r，称正（或斜）二测投影；•（3）若三个轴向变化率都不相等，即p≠q≠r，称正（或斜）三测投影。工程上常用正等测投影、正二测投影和斜二测投影。单元二绘制基本体的三面投影4、轴测投影的性质•（1）形体上不平行于投影面P的平面与直线，在投影中的形状与长度都会发生变形。•（2）空间直角坐标轴投影成为轴测图以后，直角在轴测图中一般已变得不是90°。•（3）空间各平行直线的轴测投影仍彼此平行，即AB∥CD，A1B1∥C1D1,这是轴测投影最主要的特性。•（4）空间各平行线段的轴测投影的变化率相等。单元二绘制基本体的三面投影（二）正等测轴测投影正等测轴测投影的基本参数见表2-1。表2-1正等测轴测投影的基本参数单元二绘制基本体的三面投影1、坐标