2019-2020年七年级数学下册2.1.2两条直线的位置关系同步练习6新版北师大版

2019-2020年七年级数学下册2.1.2两条直线的位置关系同步练习6新版北师大版一、选择题1．如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是(2，1)的点共有()A．1个B．2个C．3个D．4个2.如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，则下面的结论中，正确的有()①AB与AC互相垂直；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AC；④点A到BC的距离是线段AB；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离．A.2个B.3个C.4个D.5个3.下列说法正确的有()①在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在同一平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线；④在同—平面内，有且只有—条直线垂直于已知直线．A.1个B．2个C．3个D．4个4.点P为直线m外一点°点A，B，C为直线m上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线m的距离为()A.4cmB.2cmC.小于2cmD．不大于2cm5.如图所示，直线AB经过点O，若OC⊥OD，则图中∠1与∠2的关系是()A．互为对顶角B.互为余角C.互为补角D．互为邻补角6．如图，点P为直线m外一点，点P到直线m上的三点A、B、C的距离分别为PA＝4cm，PB＝6cm，PC＝3cm，则点P到直线m的距离为()．A.3cmB.小于3cmC.不大于3cmD.以上结论都不对7．若直线a与直线b相交于点A，则直线b上到直线a距离等于2cm的点的个数是()．A.0B.1C.2D.3二、填空题8．当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线______，其中一条直线叫做另一条直线的______线，它们的交点叫做______．9．垂线的性质性质1：平面内，过一点____________与已知直线垂直．性质2：连接直线外一点与直线上各点的_________中，_________最短．10．直线外一点到这条直线的__________________叫做点到直线的距离．11．如图，直线AB，CD互相垂直，记作______；直线AB，CD互相垂直，垂足为O点，记作____________；线段PO的长度是点_________到直线_________的距离；点M到直线AB的距离是_______________．三、解答题12.为了解决位于一条河流AB两侧C，D两个村的农田灌溉问题，现有两种铺设管道的方案（如图所示）：方案一：分别过C，D作AB的垂线，垂足分别为E，F，沿CE，DF铺设管道；方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道．这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？13.如图所示，已知线段AB，过线段AB的两个端点的直线相交于点C，你能过C点作线段AB的垂线吗？14.如图所示，直线AB、CD互相垂直，垂足为O，直线EF过点O，∠DOF=32°，你能求出∠AOE的度数吗？参考答案一、选择题1.D解析到l1距离为2的直线有2条，到l2距离为1的直线有2条，这4条直线有4个交点，这4个交点就是“距离坐标”是(2，1)的点.2.B解析：①③⑤正确．AB与Ac互相垂直；AD与AC不垂直；点C到AB的垂线段是线段AC；点A到BC的距离是线段AD的长；线段AB的长度是点B到AC的距离．3.B解析：垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故①②正确，③错误．在同一平面内，一条直线的垂线有无数条，故④错误，故选B．4.D解析：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．点到直线的距离就是点到直线的垂线段的长度，因为在PA、PB、PC三条线段中，PC最短，所以根据垂线段最短，可知到直线m的距离不大于2cm.故选D．5．B解析：∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，∴∠1+∠2=180°-∠COD=180°-90°=90°，∴∠1与∠2互为余角故选B．6．B7．C．二、填空题8．互相垂直，垂，垂足．9．有且只有一条直线，所有线段，垂线段．10．垂线段的长度．11．AB⊥CD；AB⊥CD，垂足是O(或简写成AB⊥CD于O)；P；CD；线段MO的长度．三、解答题12.解：按方案一铺设管道更省材料，理由如下：因为CE⊥AB，DF⊥AB，而CD不垂直于AB．根据“垂线段最短”可知CECP，DFDP，所以CE+DFCP+DP，即CE+DFCD，所以沿CE，DF铺设管道更节省材料．13．解：能，过C点作CP⊥AB，交线段AB的延长线于点P，则直线CP即为所求作的垂线，图略．14.解：因为直线AB、CD互相垂直（已知），所以∠BOD=90°（垂直的定义）．所以∠BOF+∠DOF=90°．因为∠DOF=32°（已知），所以∠BOF=90°-∠DOF=58°．因为直线AB与直线EF交于点O（已知），所以∠AOE=∠BOF（对顶角相等）．所以∠AOE=58°．2019-2020年七年级数学下册2.1.2两条直线的位置关系导学案1新版北师大版一、预习与质疑（课前学习区）（一）预习内容：P41-P42（二）预习时间：10分钟（三）预习目标：1．理解并掌握垂线的概念及性质，了解点到直线的距离；2．能够运用垂线的概念及性质进行运算并解决实际问题．（四）学习建议：1．教学重点：能够运用垂线的概念及性质进行运算并解决实际问题．2．教学难点：能够运用垂线的概念及性质进行运算并解决实际问题．（五）预习检测：1.观察下列图片，你能找出其中相交的线吗？它们有什么特殊的位置关系？________________________________________________________________________________________________________________________________________2.垂直的概念：两条直线相交成四个角，如果有一个角是______，那么称这两条直线互相______，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做________。3.垂直的表示：如图2-4，如果用AB，CD表示两条互相垂直的直线，可以记作______；如图2-5如果用AB，CD表示两条互相垂直的直线，可以记作______，其中点O是垂足.活动一：教材精读（1）如图2-6，点A在直线上，过点A画直线的垂线，你能画出多少条？如果点A在直线外呢？如图2-7，点P是直线外一点，PO⊥，O是垂足，A，B，C在直线上，比较线段PO、PA、PB、PC的长短，你发现了什么？解：（1）无论点A在直线上，还是直线外，过点A均只能画条的垂线。（2）最短归纳总结：①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线②直线外一点与直线上各个点连接的所有中，最短（3）如图2-8，过点A做的垂线，垂足为B，线段AB的长度叫做点A到直线的____________。（六）生成问题：通过预习和做检测题你还有哪些疑惑请写在下面。二、落实与整合（课中学习区）活动二：合作探究（1）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？说说你的画法和理由（2）你能借助三角尺，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？（3）你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看吧！（4）如图，如何测量跳远成绩？三、检测与反馈（课堂完成）1．下列说法中，正确的个数有（）①有且只有一条直线与已知直线垂直②两条直线相交，一定垂直③若两条直线相交所形成的四个角相等，则这两条直线垂直A、1个B、2个C、3个D、0个2．到直线l的距离等于5cm的点有（）A、2个B、1个C、无数个D、无法确定3．如图，AD⊥BD,BC⊥CDAB=m，BC=n，则BD的取值范围是（）A、BDmB、BDnC、mBDnD、nBDm四、课后互助区1.学案整理：整理“课中学习去”后，交给学习小组内的同学互检。2.构建知识网络互帮互助：“我”认真阅读了你的学案，“我”有如下建议：____________________“我”的签名：____________